17.2 第4课时 三角形的中位线定理（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册“三角形的中位线定理”，通过网格图、中点连线等情境导入，衔接平行四边形判定知识，搭建从具体图形观察到抽象定理应用的学习支架。 其亮点在于分层设计A知识分点练、B能力综合练、C拓展探究练，结合一题多解（如第7题两种证法）和教材变式题（如第12题），培养学生几何直观（数学眼光）和推理能力（数学思维），助力学生深化理解，教师可高效开展分层教学。

初中数学 八年级下册·（HDSD版） 第17章　平行四边形 17.2　平行四边形的判定　 第4课时　三角形的中位线定理 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点　三角形的中位线定理 1. （2025·河南）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长 均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，D，E分别是 边BA，CA与网格线的交点，连结DE，则DE的长为（　B　） A. B. 1 C. D. B 第1题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 2. （2025·广东）如图，D，E，F分别是△ABC各边上的中 点，∠A＝70°，则∠EDF＝（　C　） A. 20° B. 40° C. 70° D. 110° 第2题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 3. 如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点. 若EF＝1，则AB＝ ⁠. 第3题图 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 4. （2024·浙江）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中 点，连结BE，DE. 若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长 为 ⁠. 第4题图 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 5. 如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点 P. 若AB＝5，BC＝7，则PE的长为 ⁠. 第5题图 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 6. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝ 12，E，F，G分别是AD，BD，DC的中点，连结EG， EF，FG，则EG的长为 ⁠. 第6题图 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 7. 【一题多解】如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分 别是AB，CD，AC，BD的中点，四边形EGFH是平行四边形 吗？请证明你的结论. 解：四边形EGFH是平行四边形.证明如下： 证法1（两组对边分别平行）：∵E，G分别是线段AB，AC的 中点，∴EG∥BC. 同理可得，HF∥BC， GF∥AD，EH∥AD， ∴GE∥HF，GF∥EH， ∴四边形EGFH是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 证法2（一组对边平行且相等）：由题意可知，GF是△ADC的 中位线，EH是△ADB的中位线， ∴GF AD，EH AD，∴GF EH， ∴四边形EGFH是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 8. （2025·南京模拟）如图，在锐角三角形ABC中，D，E分 别是AB，BC的中点，M，F分别为AC上的点，且∠A＝ ∠AFE，DM＝DA. 求证：四边形DMFE为平行四边形. 证明：∵DM＝DA， ∴∠A＝∠DMA. ∵∠A＝∠AFE， ∴∠DMA＝∠AFE， ∴DM∥EF. ∵D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE∥AC，即DE∥MF， ∴四边形DMFE为平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，M是△ABC的边AB的中点，CN平分∠ACB，且 CN⊥AN，垂足为N. 若AC＝3，AB＝5，MN＝0.4，则 △ABC的周长是（　B　） A. 12 B. 11.8 C. 12.4 D. 13 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D 为边BC上一点，E为边AB上的动点，F，G分别为CD，DE 的中点，则FG长度的最小值为（　B　） A. 1 B. 1.2 C. 1.5 D. 1.8 第10题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 11. （2025·佳木斯改编）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°， 点D，E分别在边AB和BC上，且AD＝4，CE＝3，连结 DE，M，N分别是AC，DE的中点，连结MN，则MN的长度 为 ⁠. 　 第11题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 12. （教材P107复习题T9变式）如图，在△ABC中，∠ACB＝ 90°，点D，E分别在边BC，AC上，连结AD，BE，M， N，H分别是AD，BE，AB的中点，连结MN，MH，NH. （1）试猜想△MNH的形状，并说明理由； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 解：（1）△MNH是直角三角形.理由如下： ∵M，N，H分别是AD，BE，AB的中点， ∴HM∥BD且HM＝ BD，HN∥AE且HN＝ AE， ∴∠AHM＝∠ABC，∠BHN＝∠BAC， ∴∠MHN＝180°－（∠AHM＋∠BHN） ＝180°－（∠ABC＋∠BAC）. ∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠BAC＝90°， ∴∠MHN＝180°－（∠ABC＋∠BAC）＝90°， ∴△MNH是直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 12. （教材P107复习题T9变式）如图，在△ABC中，∠ACB＝ 90°，点D，E分别在边BC，AC上，连结AD，BE，M， N，H分别是AD，BE，AB的中点，连结MN，MH，NH. （2）若AE＝4，BD＝6，求线段MN的长. 解：（2）∵M，N，H分别是AD，BE，AB的中点， ∴HM＝ BD＝3，HN＝ AE＝2. ∵△MNH是直角三角形， ∴MN＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 13. （2024·合肥庐江期中）（1）如图1，在四边形ADBC中， AB与CD相交于点O，AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中 点，连结EF，分别交DC，AB于点M，N，判断△OMN的形 状，并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 解：（1）△OMN是等腰三角形.理由如下： 如图1，取BD的中点H，连结HE，HF. ∵E，F分别是BC，AD的中点， ∴HF∥AB，HE∥CD，HF＝ AB，HE＝ CD. ∵AB＝CD，∴HF＝HE，∴∠HFE＝∠HEF. ∵HF∥AB，HE∥CD，∴∠HFE＝∠ONM，∠HEF＝ ∠OMN，∴∠OMN＝∠ONM， ∴OM＝ON，∴△OMN是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 13. （2024·合肥庐江期中）（1）如图1，在四边形ADBC中， AB与CD相交于点O，AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中 点，连结EF，分别交DC，AB于点M，N，判断△OMN的形 状，并说明理由. （2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是AD，BC的中点，连结FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N. 求证：∠BME＝∠CNE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 　　 解：（2）证明：如图2，连结BD，取BD的中点H，连结 HE，HF，∴HF∥CN，HE∥BM，HF＝ CD，HE＝ AB. ∵AB＝CD，∴HF＝HE， ∴∠HEF＝∠HFE. ∵HF∥CN，HE∥BM， ∴∠HFE＝∠CNE，∠HEF＝∠BME， ∴∠BME＝∠CNE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $