经典模型专题 6 反比例函数中k的几何意义（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

2026-03-10

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摘要：

该初中数学课件聚焦反比例函数中k的几何意义，通过单一象限、两个象限、两个反比例函数及坐标法求k值四个类型展开，以矩形、三角形面积模型展示导入，搭建从基础模型到综合例题的学习支架，衔接反比例函数图像与几何应用。其亮点在于融合几何直观与多解思维，通过图形模型（如矩形面积=|k|）培养数学眼光，一题多解（如第4题梯形面积与矩形面积法）发展推理能力，坐标法设点列方程体现模型意识。助力学生深化k的几何意义理解，提升解题能力，为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

内容正文：

初中数学八年级下册·（HDSD版）第16章　函数及其图象经典模型专题　6　反比例函数中k的几何意义类型1　单一象限内k的几何意义的运用模型展示　　　返回目录上一页下一页 1. 如图，A，B两点在双曲线y＝（x＞0）上，分别过A，B 两点向坐标轴作垂线段，已知阴影部分的面积为1，则S1＋S2 ＝ ⁠. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页 2. 等边三角形OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 在x轴的正半轴上，S△OAB＝4 .若反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支经过点A，则k的值为 ⁠. 4 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页 3. 如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点 B，已知点B，C关于原点对称，则△ABC的面积为 ⁠. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页 4. 【一题多解】如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，点A，B的横坐标分别是3和6，连结OA，OB，AB，则△AOB 的面积是 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【解析】∵点A，B在反比例函数y＝的图象上，点A，B的横坐标分别是3和6，∴A（3，2），B（6，1）. 返回目录上一页下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E（图略）， ∴OD＝3，AD＝2，OE＝6，BE＝1，SΔAOD＝SΔBOE＝×6＝3. ∵SΔOAB＝SΔAOD＋S梯形ABED－SΔBOE＝S梯形ABED， ∴SΔAOB＝（AD＋BE）·（OE－OD）＝×（2＋1）×（6－3）＝. 另一种解题思路：过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，延长CA，交DB的延长线于点E（图略），∴SΔOAB＝ S矩形ODEC－SΔBOD－SΔAOC－SΔABE. 故答案为. 返回目录上一页下一页类型2　两个象限内k的几何意义的运用模型展示　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页 5. （2024·重庆铜梁区模拟）如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与过原点O的直线相交于A，B两点，过点A作AC⊥y 轴于点C，连结BC. 若△BOC的面积为4，则k的值为 ⁠ ⁠. －8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页 6. 如图，A，B是反比例函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点.若BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC的面积为 ⁠. 24　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页类型3　两个反比例函数中k的几何意义的运用模型展示　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页 7. 已知反比例函数C1：y＝和C2：y＝在第一象限的图象如图所示，平行四边形ABCO的顶点A，B分别在C1和C2上，点 C在x轴上，则▱ABCO的面积为 ⁠. 第7题图 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页 8. 如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＜0）和反比例函数y＝（x＞0）的图象上，连结AB，且AB⊥y轴，连结 OA，OB. 若S△OAB＝2，则k的值为 ⁠. 第8题图－3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页 9. 如图，A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，AC⊥x 轴于点C，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B，AB ＝2BC，连结OA，OB. 若△BOC的面积为2，则m－n＝ . －8 第9题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页 10. 如图，A是反比例函数y＝（k＞0）图象上的一点，B是反比例函数y＝－图象上的一点，过点B作BC⊥x轴于点C，连结OA，OB，AC. 若OA＝AC，S四边形OACB＝6，则k的值为 ⁠. 4　第10题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页 11. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点A，B 在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连结 EF，AF. 若E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为 ⁠. 3　类型4　利用“坐标法”求k值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页方法　坐标法解：第一步　设点设点A的坐标为（a，0）. 第二步　标其他点 ∵点D与点A的横坐标相同，且点D在反比例函数的图象上， ∴点D的坐标为 ⁠. ∵在长方形ABCD中，E为AC的中点，则E也为BD的中点， ∴点E的纵坐标为 ⁠，（a，）　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页 ∴点E的坐标为 ⁠. ∵E为AC的中点， ∴点C的坐标为 ⁠， ∴点F的坐标为 ⁠. （2a，）　（3a，）　（3a，）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页第三步　列方程 ∵△AEF的面积为1，AE＝EC， ∴S△ACF＝ CF·AB＝2， ∴ ＝2，解得k＝ ⁠. ×（－）×2a　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页 12. 如图，A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，交OB于点D，连结OA. 若D 为OB的中点，△ADO的面积为3，则k的值为 ⁠. 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页谢谢观看 $

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