16.4.2 反比例函数的图象和性质（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册反比例函数，核心涵盖图象性质、表达式确定及k的几何意义，通过对比一次函数导入，以知识分点练为支架，衔接性质理解、表达式求解到几何意义应用的学习脉络。 其亮点在于结合变式训练（如不同象限点比较）、一题多解（如坐标代入与图象对称法）及实际问题（如气球压强与体积关系），培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识），助力学生深化理解，教师提升教学针对性。

初中数学 八年级下册·（HDSD版） 第16章　函数及其图象 16.4　反比例函数　 2　反比例函数的图象和性质 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　反比例函数的图象和性质 1. 如图，反比例函数y＝－ （x＞0）的图象大致是（　C　） A B C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 2. （2025·浙江）已知反比例函数y＝－ ，下列说法正确的是 （　C　） A. 函数图象在第一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象在第二、四象限 D. y随x的增大而增大 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 3. （2025·成都）某蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系为I＝ ，则电流I的值随电阻R值的增大而 .（填“增大”或“减小”） 减小　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 4. （2025·上海）已知一个反比例函数，在每个象限内，函数 值y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的表达式可以 是 .（只需写出一个） y＝ （答案不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 5. 若点A（－3，y1），B（－1，y2）都在反比例函数y＝ 的 图象上，则y1 y2.（填“＞”或“＜”） [变式1] 同一象限→不同象限 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝－ 的 图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的大小关系是（　A　） ＞　 A A. y2＜0＜y1 B. 0＜y2＜y1 C. y1＜y2＜0 D. y1＜0＜y2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 [变式2] （2024·重庆万州区期末）若点A（－4，a），B（－ 2，b），C（1，c）都在反比例函数y＝－ （m为常数） 的图象上，则a，b，c的大小关系是（　C　） A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. c＜a＜b D. c＜b＜a C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 6. 在如图所示的平面直角坐标系中作出反比例函数y＝－ 的 图象，并结合图象回答下列问题： （1）反比例函数y＝－ 图象的形状是 ，它分布在 第 象限. 双曲线　 二、四　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 （2）对于反比例函数y＝－ 的图象，下列叙述正确的是 ⁠ .（填序号） ①关于x轴对称； ②关于直线y＝－x对称； ③关于直线y＝x对称. ② ③　 （3）根据图象，得当1＜x≤4时，y的取值范围为 ⁠. －4＜y≤－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 知识点2　反比例函数表达式的确定 7. （2025·云南）若点（1，2）在反比例函数y＝ （k为常 数，且k≠0）的图象上，则k＝（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 8. 在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝ （k≠0）的图象经 过点A（－3，2）和点B（m，－2），则m的值为 ⁠. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 9. （2024·常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于点A（－1，n），B（2，1）. （1）求一次函数、反比例函数的表达式； 解：（1）由题意，得反比例函数的表达式为y＝ ， ∴A（－1，－2）. 把点A（－1，－2），B（2，1）代入y＝kx＋b，得 解得 ∴一次函数的表达式为y＝x－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 9. （2024·常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于点A（－1，n），B（2，1）. （2）连结OA，OB，求△AOB的面积. 解：（2）如图，设直线AB与x轴的交点为点C. 在函数y＝x－1中，当y＝0时，x＝1， ∴C（1，0），即OC＝1， ∴S△AOB＝S△BOC＋S△AOC＝ ×1×1＋ ×1×2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 知识点3　反比例函数中的比例系数k的几何意义 10. 如图，A为反比例函数y＝－ （x＞0）的图象上的一点， AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则四边形OCAB的 面积为 ⁠. 2　 [变式] 如图，A为反比例函数y＝ 图象上的一点，AB⊥x轴于 点B. 若S△AOB＝5，则k的值为 ⁠. －10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 易错点1　忽视反比例函数增减性的前提条件 11. （2025·天津）若点A（－3，y1），B（1，y2），C（3，y3） 都在反比例函数y＝－ 的图象上，则y1，y2，y3的大小关 系是（　D　） A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y1＜y3＜y2 D. y2＜y3＜y1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 易错点2　求自变量取值范围时漏解 12. 已知反比例函数y＝ ，当x≥－3时，函数值y的取值范围 为 ⁠. y≤－1或y＞0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 13. （2024·大庆）如图，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ kx－k（k≠0）与y＝ 的大致图象为　（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 14. （2024·包头）已知反比例函数y1＝ ，y2＝－ ，当 1≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最大值是b，则ab ＝ ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 15. 【一题多解】（2024·北京）在平面直角坐标系xOy中，若 函数y＝ （k≠0）的图象经过点（3，y1）和点（－3， y2），则y1＋y2的值是 ⁠. 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 【解析】解法1（直接代入法）：将两个点的横坐标直接代入函数表达式，得y1＝，y2＝－，所以y1＋y2＝0. 解法2（图象法）：由反比例函数的图象关于原点中心对称可知，3与－3互为相反数，故y1＋y2＝0. 返回目录 上一页 下一页 16. （2025·连云港）某气球内充满了一定质量的气体，在温度 不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V （m3）的反比例函数.当V＝1.2 m3时，p＝20 000 Pa，则当V ＝1.5 m3时，p＝ Pa. 16 000　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 17. 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝ ∠ADB＝90°，反比例函数y＝ 在第一象限的图象经过点B. 若OA2－AB2＝12，则k的值为 ⁠. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $