16.4.2 反比例函数的图象和性质（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

【拓展】(1)(2,1)(2)y=-2x+5 1 4.y=2x-65.y=-2x+56.y=2x-2 7.(1)点A(3,0),点B(0,3),x>-1(2)a=1 16.4反比例函数 1反比例函数 1.C2.D3.A4.①③④⑥ :x≠06.m≠2 7.2【变式】-2 8.y是x的反比例函数，比例系数k等于一4 9.解：(1)s=60t,是正比例函数（或一次函数）. ,是反比例函数。 20 (2)y= (3)y=1000a 是反比例函数. 10.-21c12.F-69013.-号14.0±万2)3 1 15.①y（>）,是反比例函数 5 (2)符合条件的围建方案为AD=3m,DC=5m或AD= 5 m,DC=3 m 16.y=x2-2 x-1 2反比例函数的图象和性质 1.C2C3.减小4y=士（答案不唯-） 5.>【变式1】A【变式2】C 6.解：作出反比例函数y=一4的图象如图所示 x ↑1v A 4-3-21 12345x -3 -4 (1)双曲线二、四(2)②③(3)一4<y≤-1 7.B8.3 9.(1)一次函数表达式为y=x一1，反比例函数表达式为 y-是是 10.2【变式】-1011.D12.y≤-1或y>0 13.c14号 15.0【解析】解法1（直接代入法）：将两个点的横坐标直接 代入函数表达式，得y三y2=名所以十2=0. 解法2（图象法）：由反比例函数的图象关于原，点中心对称 ·答多 可知，3与一3互为相反数，故y1十y2=0. 16.1600017.6 经典模型专题6反比例函数中 及的几何意义 1.62.433.3 4号 【解析1：点A,B在反比例品数y=的周象上， 点A,B的横坐标分别是3和6，.A(3,2),B(6,1). 过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E (图略)， 1 ÷0D=3,AD=2,0E=6,BE=1,S0o=Sa0s=2× 6=3. ”SA0AB=SAOD十S#带ABED一S ABOE=S琴形ABE5D, Sm=号(AD+BE)·(OE-0D)=号×2+1DX (6-3)=2 9 另一种解题思路：过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作 BD⊥x轴于点D,延长CA,交DB的延长线于点E(图 略)，.Sa0AB=S矩#ODEc-SAB0D一S sAO一SAABE, 5.-86.247.38.-39.-810.4 13(,)六(2a会) (3a,）(3a,)×(会-)×2a312.8 16.5实践与探索 第1课时一次函数与一次方程（组）、不等式 1.D2.x=13.(1)x=3(2)x=-1(3)-1 (x=一2， 4.1 y=1 5.(1)甲行驶的路程y与行驶的时间x之间的函数表达式 为y-20x0≤x<6),乙行驶的路程y与行驶的时间 之间的函数表达式为y=100x一100(1≤x≤5) (2)(3,200) 6.B7.c 8.x≤3【解析】解法1：：一次函数y=kx十b(k≠0)的图 象经过点P(3,4)和点(0，一2)， /4=36+6 ,k=2, -2=b, 解得6=一2， ∴.一次函数的表达式为y=2x一2. 当y=2x一2≤4时，解得x≤3. 解法2：点P(3,4)在一次函数y=kx十b(k≠0)的图象上， 则当kx十b≤4时，y≤4， 故关于x的不等式kx十b≤4的解集为，点P及其左侧部分 图象对应的横坐标的集合， 点P的横坐标为3，.不等式kx十b≤4的解集为x≤3. 5·2反比例函数 A知识分点练 夯基础 知识点1反比例函数的图象和性质 1.如图，反比例函数y=-5(x>0)的图象大致 是 B 2.(2025·新江)已知反比例函数y=一立下列说 法正确的是 A.函数图象在第一、三象限 B.y随x的增大而减小 C.函数图象在第二、四象限 D.y随x的增大而增大 3.(2025·成都)某蓄电池的电压为定值.使用此电 源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的 函数关系为I= 36 ,则电流I的值随电阻R值 的增大而 (填“增大”或“减小”) 4.(2025·上海)已知一个反比例函数，在每个象限 内，函数值y随x的增大而减小，那么这个反 比例函数的表达式可以是 .(只需写出 一个) 5.若点A(一3，y1),B(-1,y2)都在反比例函数 y=的图象上，则y1y.(填“>”或 “<”) [变式1]同一象限→不同象限 已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数 y二的图象上，且<0<，则y2自 大小关系是 ( A.y2<0<y1 B.0<y2<y1 C.y1<y2<0 D.y1<0<y2 46一本·初中数学8年级下册HDSD版 的图象和性质 [变式2](2024·重庆万州区期末)若点 A(-4,a),B(-2,b),C(1,c)都在反比例函数 y=-m2+1 (m为常数)的图象上，则a,b,c 的大小关系是 () A.a<b<c B.6<a<c C.c<a<b D.c<b<a 6.在如图所示的平面直角坐标系中作出反比例 三二的图象，并结合图象回 问题： 3- }----2--{--- 5-11o-- -5-43-211.23.45x 1----=4----- (1)反比例函数y=一4图象的形状是 它分布在第 象限. 4 (2)对于反比例函数y=一 的图象，下列叙述 正确的是 .(填序号) ①关于x轴对称； ②关于直线y=一x对称； ③关于直线y=x对称. (3)根据图象，得当1<x≤4时，y的取值范围 为 知识点2反比例函数表达式的确定 k 7.(2025·云南)若点(1,2)在反比例函数y=(k 为常数，且≠0)的图象上，则k=() A.1 B.2 C.3 D.4 8在平面直角坐标系x0y中，若函数y=(≠ 0)的图象经过点A(一3,2)和点B(m,一2)，则 m的值为 9.(2024·常州)如图，在平面直角坐标系xOy中， 一次函数y=kx十b的图象与反比例函数y= 的图象相交于点A(-1,m),B(2,1). (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)连结OA,OB,求△AOB的面积. 知识点3反比例函数中的比例系数k的几何 意义 10.如图，A为反比例函数y=二(x>0)的图象 上的一点，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为 B,C,则四边形OCAB的面积为 第10题图 变式题图 [变式]如图，A为反比例函数y=图象上 的一点，AB⊥x轴于点B若S△4oB=5,则k的 值为 9易错点1忽视反比例函数增减性的前提条件 11.(2025·天津)若点A(-3,y1),B(1,y2),C(3, y）都在反比例函数y-一的图象上，则， y2,y3的大小关系是 A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 9易错点2求自变量取值范围时漏解 12.已知反比例函数y=3,当c≥-3时，函数值 x y的取值范围为 B能力综合练 练思维 13.(2024·大庆)如图，在同一平面直角坐标系中， 函数y=kx一k(k≠0)与y= k 的大致图象 为 产★ 2 14.(2024·包头)已知反比例函数y1=元，y2= 当1≤x≤3时，函数y的最大值是a, 函数y2的最大值是b,则a= 15.【一题多解】(2024·北京)在平面直角坐标系 x0y中，若函数y=(k≠0)的图象经过点 (3,y1)和点（一3，y2),则y1+y2的值 是 16.(2025·连云港)某气球内充满了一定质量的气 体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数.当 V=1.2m3时，p=20000Pa,则当V=1.5m 时，p= Pa. C拓展探究练 提素养 17.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角 形，∠AC0=∠ADB=90,反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B.若OA2-一AB2= 12,则k的值为 第16章函数及其图象47