方法归纳专题16 特殊四边形中的折叠问题&重点题型专题17 特殊四边形与反比例函数（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

∴.∠CGE=∠CEG,.CG=CE=EF=2. 10是 11.13 12.(1)四边形BPCO为平行四边形.理由略 (2)AC⊥BD且AC=BD 13.(1)略(2)√10 重点题型专题13特殊平行四边形的 性质与判定 1.(1)略(2)20 2.(1)略 (2)当AB=AC时，四边形ADCF是正方形.理由略 3.解：(1)略 (2)证明：：AE平分∠BAD,∴∠DAG=∠BAE. (∠AGD=∠ABE, 在△AGD和△ABE中，∠DAG=∠EAB, AD-AE, ∴.△AGD≌△ABE(AAS),.AB=AG. (3)√2-1 4.略 5.解：(1)当AD平分∠EAF时，四边形AEDF为菱形. 理由略 (2)当△ABC为直角三角形，∠BAC=90°时，四边形 AEDF为正方形.理由如下： 由(1)，知四边形AEDF为菱形. ,∠BAC=90°，∴，四边形AEDF为正方形. 6.(1)略(2)√111 7.(1)略 (2)①∠BAC=150°②AB=AC≠BC ③∠BAC=150°，AB=AC≠BC ④∠BAC=60或AB=AC=BC 8.解：(1)证明： 四边形ABCD是矩形，AD=6, CD=8, ∴.BC=AD=6,AB=CD=8, ∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°. :四边形EHQP是菱形，EH=HQ. (EH-HQ, 在Rt△BHE和Rt△CQH中，《 BH-CQ, ∴.Rt△BHE≌Rt△CQH(HL),∴.∠BEH=∠CHQ ,∠BEH+∠BHE=90°，∴.∠CHQ+∠BHE=90°， ∴.∠EHQ=180°-（∠CHQ+∠BHE)=90°， ∴.四边形EHQP是正方形 (2)6 方法归纳专题14特殊四边形中 等面积法的应用 【a号 (2)(1D中的结论PR+PQ-号仍然成立.证明路 ·答 ③PR-PQ-号 【跟踪训练】 2.23.7.8 经典模型专题15正方形中的五个 常考模型 【例1】(1)AE=BF,AE⊥BF.理由略(2)4.8 【思考探究】解：(1)成立.理由略 (2)成立」 理由：，BF⊥AE, ∴.∠CBF=∠BAE=90°-∠ABP ,在正方形ABCD中，BC=AB,∠C=∠ABE=90°， ∴.△BCF≌△ABE(ASA),.BF=AE. 15 325 【例2】(1)略(2)6【思考探究】103.①②③④ 【例3】(1)略(2)①成立②4√2+4 4.①②④5.①②④ 【例4】略【变式】略【例5】①②④ 6.(1)OE=OF (2)①略 ②四边形0ECF的面积是定值定值为得 (3)600m 方法归纳专题16特殊四边形中的 折叠问题 【例1】A【例2】C 【跟踪训练】 1.B2.2或183.(11(2)3 2 4.(1)略 (2)四边形BFDG是菱形.理由略 (3)四边形BFDG的周长为20，面积为20 重点题型专题17特殊四边形 与反比例函数 1.-122.53.324.y=2 .72 6.2 7.(1)y= =26>0)(26 方法归纳专题18特殊四边形中的最值问题 1.C2.W3【例1】103.√/194.225.10 6.12+2√267.√6【例2】2√28.D9.D10.A 1.2512A13.B143215.59162472 3 2 案11·方法归纳专题16 特殊四边形中的折叠问题 例1(2024·乐山期末)在综合与实践课上，老师组织，跟踪训练 同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动矩 1.(2024·西安雁塔区期末)如图，在菱形纸片ABCD 形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上.现将 中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD,使点C落 在DP(P为AB的中点)所在的直线上，得到经 矩形沿BN折叠，点A的对应点为点M,点M恰 过点D的折痕DE,则∠ADP的度数为( ) 好落在边DC上.若AB=10,BC=8,则DN的长 A.20° B.30° C.40° D.50° 为 A.3 B.3√2 C.4 D.5 M D G N 第1题图 第2题图 2.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,P是 M 例1图 例2图 射线AD上的一个动点，把△ABP沿BP折 叠，点A的对应点为点A'当直线PA'恰好经 思路点拨 由折叠的性质，得MB=AB=10, 过点C时，AP的长为 MN=AN.由勾股定理求出MC,再求出MD.设 3.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3,BC=5, E为边CD上一点，将△BCE沿BE所在直线 DN=x,MN=AN=8-x,在Rt△MND中运 折叠，点C恰好落在边AD上的点F处 用勾股定理列方程求解. (1)DF的长为 (2)过点F作FM⊥BE,垂足为M,取AF的 例2如图，对折矩形纸片ABCD,使AD与BC 中点N,连结MN,则MN的长为 重合，得到折痕EF,将纸片展平，再次折叠纸 片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经 过点B,得到折痕BM,再展平纸片，连结 B2-------------C MN,BN,AN,BM与EF交于点G.下列结论 4.如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD 不正确的是 向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于 A.AN-NB 点F B.△MNG是等边三角形 (1)求证：BF=DF (2)过点D作BE的平行线，交BC于点G,连 C.BM与AN互相平分 结FG交BD于点O.判断四边形BFDG的形 D.∠BNE=30 状，并说明理由. (3)若AB=4,AD=8,求四边形BFDG的周 方法指导与折叠有关的常用性质： 长和面积. (1)折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折 叠后的部分全等； (2)折痕可以看作垂直平分线（互相重合的两点之间 的连线被折痕垂直平分)； (3)折痕可以看作角平分线（对称线段所在的直线与 折痕的夹角相等) 常用方法：找到或构造直角三角形，运用勾股定理列 方程求解， 106 一本·初中数学8年级下册HDSD版 重点题型专题7 特殊四边形与反比例函数 1.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的面 积为24，点B在y轴上，点C在反比例函数y= (红<0)的图象上，则的值为 OA D 6.(2025·眉山洪雅期中)如图，在菱形OABC中，点 C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，反比例函数 B 第1题图 y=二(x>0)的图象经过点A,与边BC交于 第2题图 2.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为 点D.若△AOD的面积为2，则k的值 矩形，且点C的坐标为(8,6)，M为BC的中 为 点，反比例函数y-冬（是常数≠0>0） 的图象经过点M,交AC于点N,连结MN,则 MN的长度是 3.如图，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴 7.如图，菱形OABC的边OA在x轴上，C(3,4), 上，点B在反比例函数y= 证(x>0)的图象 反比例函数y(x>0)的图象经过菱形的两 上，点C的坐标为(3,4)，则的值为 条对角线AC,OB的交点D (1)求反比例函数的表达式； (2)当菱形OABC向左平移到点B落在反比例 函数y=(x>0)的图象上时，求平移的距离 第3题图 第4题图 4.如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标 为（一4,0），点B在y轴上.若反比例函数y 色(k≠0)的图象过点C,则该反比例函数的表 达式为 5.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是 正方形，点A,D在x轴的正半轴上，点C在y 轴的正半轴上，点F在AB上，点B,E在反比 例函数)-(：>0)的图象上.正方形ADEF 的面积为9，且BP=号AP,则及的值 为 第18章矩形、菱形与正方形107