阶段微测 第18章 矩形、菱形与正方形 课时练 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

阶段微测（第18章） （时间：40分钟　满分：100分） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　C　） A.内角和为360°　　B.对角线互相平分 C.对角线相等　　D.对角线互相垂直 2.要检测一个四边形是不是菱形，下列方案可行的是（　B　） A.任选两个角，测量它们的角度 B.测量四条边的长度 C.测量两条对角线的长度 D.测量两条对角线交点到四个顶点的长度 3.如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，连结CE交AD于点G，F为CE的中点，BF＝BG.若AB＝4，CE＝10，则AG＝（　C　） A.2　　B.2.5　　C.3　　D.3.5 第3题图 4.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连结AE，CE，∠BCE＝70°，则∠EAD＝（　C　） 第4题图 A.10°　　B.15°　　C.20°　　D.30° 5.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为（　B　） A.4　　B.8　　C.10　　D.12 第5题图 6.如图，已知点D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，且AD＝CE，DE交AC于点O，下列四个判断中，不正确的是（　D　） 第6题图 A.四边形ADCE是平行四边形 B.如果∠DAE＝90°，那么四边形ADCE是矩形 C.如果AC⊥DE，那么四边形ADCE是菱形 D.如果AD⊥CD且AB＝AC，那么四边形ADCE是正方形 7.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝60°时，如图1，测得AC＝1；当∠B＝90°时，如图2，则AC＝（　B　） A.1　　B.　　C.2　　D.2 第7题图 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠AOD＝120°，连结OE，则下面结论：①△BOE是等腰三角形；②＝；③BC＝2AB；④S△AOE＝S△COE.其中正确的结论有（　B　） 第8题图 A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 二、填空题（每小题5分，共20分） 9.已知一矩形的长为3 cm，宽为2 cm，则它的对角线长　　cm. 10.如图，已知直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝　120　度. 第10题图 11.菱形ABCD与菱形A′B′C′D′是完全相同的两个菱形，中间四边形EB′FD也是菱形.若AC＝6，AD＝5，EF＝，B′为OD的中点，则四边形EB′FD的面积为　　. 第11题图 12.如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE为等边三角形，点E在正方形ABCD内，若P是对角线AC上的一动点，则PD＋PE的最小值是　5　. 三、解答题（共40分） 13.（12分）如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线BD上. （1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成的，请写出△ABE≌△CBE的证明过程； （2）若裁剪过程中满足DE＝DA，求“机翼角”∠BAE的度数. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CB，∠ABD＝∠CBD. 又∵BE＝BE， ∴△ABE≌△CBE（SAS）. （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°，∠ADB＝45°. ∵DE＝DA， ∴∠DAE＝∠DEA＝（180°－∠ADB）＝67.5°. ∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝22.5°. 14.（14分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连结CG. （1）求证：四边形CEFG是菱形； （2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积. 解：（1）证明：根据折叠的性质，可知△BCE≌△BFE. ∴∠BEC＝∠BEF，CE＝FE. ∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠BEC. ∴∠FGE＝∠FEG.∴FG＝FE. ∴FG＝CE.∴四边形CEFG是平行四边形. 又∵FG＝FE，∴平行四边形CEFG是菱形. （2）在矩形ABCD中，∵AD＝10， ∴BF＝BC＝AD＝10. 在Rt△ABF中，根据勾股定理，得 AF＝＝8.∴DF＝AD－AF＝2. 设EF＝x，则CE＝x，DE＝6－x. 在Rt△FDE中，根据勾股定理，得DF2＋DE2＝EF2，即22＋（6－x）2＝x2. 解得x＝，即CE＝. ∴S四边形CEFG＝CE•DF＝×2＝. 15.（14分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务. 如图1，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是BC边的中点，过点M作ME∥AC交BD于点E，作MF∥BD交AC于点F.我们称四边形OEMF为四边形ABCD的“伴随四边形”. （1）若四边形ABCD是菱形，则其“伴随四边形”是　矩形　；若四边形ABCD是矩形，则其“伴随四边形”是　菱形　；（填“矩形”“菱形”或“正方形”） （2）如图2，若四边形ABCD是矩形，M是BC延长线上的一个动点，其他条件不变，点F落在AC的延长线上，请写出线段OB，ME，MF之间的数量关系，并说明理由. 解：（2）EM＝OB＋MF，理由如下： ∵ME∥AC，MF∥BD， ∴四边形OEMF是平行四边形. ∴OE＝MF.∴OB＋MF＝OB＋OE＝BE. ∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC. ∴∠OBC＝∠OCB. ∵ME∥AC，∴∠EMB＝∠OCB. ∴∠EBM＝∠EMB，∴EB＝EM. ∴EM＝OB＋MF. 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段微测（第18章） （时间：40分钟　满分：100分） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　 　） A.内角和为360°　　 B.对角线互相平分 C.对角线相等　　 D.对角线互相垂直 2.要检测一个四边形是不是菱形，下列方案可行的是（　 　） A.任选两个角，测量它们的角度 B.测量四条边的长度 C.测量两条对角线的长度 D.测量两条对角线交点到四个顶点的长度 3.如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，连结CE交AD于点G，F为CE的中点，BF＝BG.若AB＝4，CE＝10，则AG＝（　 　） A.2　　 B.2.5　　 C.3　 　D.3.5 第3题图 4.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连结AE，CE，∠BCE＝70°，则∠EAD＝（　 　） 第4题图 A.10°　　B.15°　　C.20°　　D.30° 5.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为（　 　） A.4　　B.8　　C.10　　D.12 第5题图 6.如图，已知点D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，且AD＝CE，DE交AC于点O，下列四个判断中，不正确的是（　 　） 第6题图 A.四边形ADCE是平行四边形 B.如果∠DAE＝90°，那么四边形ADCE是矩形 C.如果AC⊥DE，那么四边形ADCE是菱形 D.如果AD⊥CD且AB＝AC，那么四边形ADCE是正方形 7.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝60°时，如图1，测得AC＝1；当∠B＝90°时，如图2，则AC＝（　 　） A.1　　 B.　　 C.2　　 D.2 第7题图 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠AOD＝120°，连结OE，则下面结论：①△BOE是等腰三角形；②＝；③BC＝2AB；④S△AOE＝S△COE.其中正确的结论有（　 　） 第8题图 A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 二、填空题（每小题5分，共20分） 9.已知一矩形的长为3 cm，宽为2 cm，则它的对角线长 cm. 10.如图，已知直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝ 度. 第10题图 11.菱形ABCD与菱形A′B′C′D′是完全相同的两个菱形，中间四边形EB′FD也是菱形.若AC＝6，AD＝5，EF＝，B′为OD的中点，则四边形EB′FD的面积为 . 第11题图 12.如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE为等边三角形，点E在正方形ABCD内，若P是对角线AC上的一动点，则PD＋PE的最小值是 . 三、解答题（共40分） 13.（12分）如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线BD上. （1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成的，请写出△ABE≌△CBE的证明过程； （2）若裁剪过程中满足DE＝DA，求“机翼角”∠BAE的度数. 14.（14分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连结CG. （1）求证：四边形CEFG是菱形； （2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积. 15.（14分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务. 如图1，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是BC边的中点，过点M作ME∥AC交BD于点E，作MF∥BD交AC于点F.我们称四边形OEMF为四边形ABCD的“伴随四边形”. （1）若四边形ABCD是菱形，则其“伴随四边形”是 ；若四边形ABCD是矩形，则其“伴随四边形”是 ；（填“矩形”“菱形”或“正方形”） （2）如图2，若四边形ABCD是矩形，M是BC延长线上的一个动点，其他条件不变，点F落在AC的延长线上，请写出线段OB，ME，MF之间的数量关系，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $