18.1.2 第2课时直角三角形斜边上的中线（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第2课时 直角三 A知识分点练 夯基础 知识点1直角三角形斜边中线的性质定理 1.如图，木棍AB斜靠在与地面OM垂直的墙 ON上.若测得木棍AB的长为6m,且P是木 棍AB的中点，则O,P两点间的距离为( ) A.6 m B.5m C.4 m D.3 m B -M 第1题图 第2题图 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AB的 中点.若∠B=50°，则∠OCB的度数为( A.45° B.50° C.55° D.60° 3.(2025·德阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF 处，使EF恰好过边AB的中点D,连结CD.若 CD=1,则GE= ( 1 A.3 B.2 C.1 D.2 G 第3题图 第4题图 4.如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点， ∠BDC=60°，AC=6,则BC的长是 5.如图，在△ABC中，点D在AB上，CD⊥BC, E是BD的中点，∠A=∠CEA,求证： AC=BE. 90一本·初中数学8年级下册HDSD版 角形斜边上的中线 6.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，连结 AC,且AB=AC.E,F分别为AC,BC的中点， 连结EF,DE.求证：DE=EF. 知识点2直角三角形斜边中线的判定定理 7.在△ABC中，若D是AB的中点，CD=AD, ∠B=40°，则∠A= 8,在△ABC中，若斜边上的中线CD=2AB 5,AC=6,则BC= 9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠C= ∠D,E是CB延长线上的一点，连结AE,F是 AE的中点，连结BF,且BF=AE求证：四 边形ABCD是矩形. B能力综合练 练思维 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD,CE 分别是斜边AB上的高和中线，那么下列结论 不一定成立的是 () A.∠ACD=∠ABCB.∠ACD=∠BCE C.∠BEC=2∠ACED.∠BCD=∠DCE R 第10题图 第11题图 11.(2025·准南期末)如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°，AB=8,AC=6,则BC的长为 ;若AD为斜边BC上的高，E,F分 别是AB,AC的中点，连结DF,DE,EF,G 是EF的中点，连结DG,则DG的长 为 12.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB, CE⊥AB于点E,M是AD的中点， ∠CEM=40°，则∠AME= A M E409 B 13.(2025·扬州期末)如图，在△ABC中，BD,CE 分别是边AC,AB上的高，F是边BC的中点. (1)求证：△DEF是等腰三角形； (2)若∠EDF=60°，DE=2,求BC的长， C拓展探究练 提素养 14.如图，在□ABCD中，P是边AB上一点（点 P不与点A,B重合)，连结CP,过点P作 PQ⊥CP交边AD于点Q,连结CQ. (1)若∠BPC=∠AQP,求证：四边形ABCD 是矩形； (2)在(1)的条件下，若AB=5,AD=3,取CQ 的中点M,连结MD,MP,MD⊥MP,求AQ 的长 B 第18章矩形、菱形与正方形9113.(1)略(2)6.5 (3)当点O在边AC上运动到中点位置时，四边形AECF 是矩形理由略 第2课时直角三角形斜边上的中线 1.D2.B3.B4.35.略6.略 7.50°8.89.略10.D11.10号12.30 13.(1)略(2)4 14.(1)略(2)2 18.2菱形 1菱形的性质 1.C2.菱形 3.D【解析】解题思路1：利用中位线求解 解题思路2：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半求解. 4.105.(5,4)6.略 7.C8.159.略10.A11.5 12.解：(1)证明：证法1（全等三角形的性质）： ,四边形ABCD是菱形，.AB=BC,∠ABD=∠CBD. (AB=CB, 在△ABE和△CBE中，∠ABE=∠CBE, BE=BE, ∴.△ABE≌△CBE(SAS),∴.AE=CE. 证法2（垂直平分线的性质）：连结AC(图略). ,·四边形ABCD是菱形，.BD垂直平分AC,.AE=CE (2)70° 13.略 变式微专题4含60°角的特殊平行四边形 1.122.等边三角形【变式1】√3【变式2】√33.2√3 2菱形的判定 1.D2.略3.四条边都相等的四边形是菱形4.略 5.D 6.证明：证法1（菱形的判定定理2）：，BD垂直平分AC, ∴.OA=OC,∠DOC=∠DOA=∠AOE=90. ∠AEO=∠CDO, 在△AEO和△CDO中，∠AOE=∠COD, OA=OC, ∴.△AEO≌△CDO(AAS),∴.CD=AE ∠AEO=∠CDO,.CD∥AE, ∴.四边形AECD是平行四边形 .∠AOD=90°，∴.AC⊥DE,∴.四边形AECD是菱形. 证法2（菱形的判定定理1）：，BD垂直平分AC, ..OA=OC,CE=AE,AD=CD. ∠AEO=∠CDO, 在△AEO和△CDO中，∠AOE=∠COD, OA-OC, .△AEO≌△CDO(AAS),.CD=AE, ∴.CD=AE=CE=AD,.四边形AECD是菱形. 证法3（菱形的定义）：BD垂直平分AC, ∴.OA=OC,CE=AE. ·答 (∠AEO=∠CDO, 在△AEO和△CDO中，∠AOE=∠COD, OA=OC, ∴.△AEO≌△CDO(AAS),∴.OD=OE, ∴.四边形AECD是平行四边形. 又，CE=EA,.四边形AECD是菱形 7.A8.A9.C10.①②③④ 1.(1)略(2)24 5 12.(1)略(2)03cm②2cm 18.3正方形 1.B2.B3.22.5°4.√6 5.(1)略(2)20 6.B7.AB⊥BC(答案不唯一)8.略 9.B【解析】解法1：如图，设AC,BD相交于点O,过点G 作GH⊥BC于点H. ,四边形ABCD是正方形， .BC=CD=AB=AD,∠BCD=∠ADC=90°，∠ACB= ∠BDC=45°，AC=BD,OA=OC=OB=OD,AC⊥BD. 由折叠可得，BC=BF,CE=EF,∠BFE=∠BCE=90°= ∠DFE,∠FBE=∠CBE, ∴.∠DEF=∠FDE=45° DE=2√2，DF=EF=2,.CE=EF=2, ∴.BF=CD=BC=2√2+2， ∴.AC=BD=BF+DF=2√2+4， :OB-BD=/+2. ∠FBE=∠CBE,GH⊥BC,AC⊥BD, ∴.OG=HG. .'BG=BG,∴.Rt△OBG≌Rt△HBG(HL), .BH=BO=√2+2，∴CH=BC-BH=√2. .GH⊥BC,∠ACB=45°，∴.CH=GH=√2， ∴.CG=√2+2=2. 解法2：设AC与BD交于，点O(图略). '四边形ABCD是正方形， ∴.∠DBC=∠BDC=45°，∠BCD=90°，AC⊥BD 由折叠可得，∠FBE=∠CBE=22.5°，CE=EF,∠BFE= ∠BCD=∠DFE=90°，.DF=EF. .DE=22,∴.DF=EF=2 ∠BOG=∠BCD=90°， ∴.∠CGE=∠OGB=90°-22.5°=67.5°， ∠CEG=90°-22.5°=67.5°， 案10.