17.2 第3课时平行四边形性质与判定的综合运用（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第17章平行四边形 17.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 1.C2.123.104.(-2,-1)5.5 6.(1)略(2)107.C【变式】C8.52°9.22 10.①②③④11.1012.513.314.60 15.(1)略(2)4√3 16.(1)略(2)84 第2课时平行四边形对角线的性质 1.B2.B【变式】1193.204.8 5.证明：证法1（对角线的性质）：，四边形ABCD是平行四 边形，∴.OA=OC,OB=OD AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEO=∠CFO=90. '∠AEO=∠CFO, 在△AOE和△COF中，∠AOE=∠COF, OA=OC, ∴.△AOE≌△COF(AAS), ..OE=OF,..BE=DF. 证法2（对边的性质）：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD,∴.∠ABE=∠CDF. ,AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEB=∠CFD=90° ∠AEB=∠CFD, 在△ABE和△CDF中，∠ABE=∠CDF, AB=CD, ∴.△ABE≌△CDF(AAS),∴.BE=DF. 6.(1)略(2)40° 7.c8.149.-310.3 1.a192m(2)48m12.号 (2)42 17.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定1,2 1.32.60°3.略4.D 5.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 6.略7.C8.AE=FC(答案不唯一)9.略10.C 11.一3或512.略 13.(1)6-t2t8-2t(0<t≤4)或2t-8(4<t≤6) (22或号 第2课时平行四边形的判定3 1.D2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.OB=OD(答案不唯一) 4.证明：如图，连结AC交BD于点O. ·四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OB=OD. 答 又BE=DF, ∴.OB十BE=OD+DF,即OE=OF, .四边形AECF是平行四边形. 另一种解题思路：易证△ABE≌△CDF,可得AE LCF,故 四边形AECF是平行四边形. 5.略6.B7.①④ 8.(1=号E(号0）2路 3 9.(1)没有出发时，这两根橡皮筋互相平分.理由略 (2)同时出发后，这两根橡皮筋还存在(1)中的关系.理由略 第3课时平行四边形性质与判定的综合运用 1.B2.C3.1304.略 5.(1)略(2)16 6.177.38.略 9.(1)略(2)6 10.(1)PD+PE+PF=AB.证明略(2)14 第4课时三角形的中位线定理 1.B2.c3.44.45.16.2 3 7.解：四边形EGFH是平行四边形.证明如下： 证法1（两组对边分别平行）：，E,G分别是线段AB AC的中点，.EG∥BC. 同理可得，HF∥BC,GF∥AD,EH∥AD, .GE∥HF,GF∥EH,∴.四边形EGFH是平行四边形. 证法2（一组对边平行且相等）：由题意可知，GF是 △ADC的中位线，EH是△ADB的中位线， GF4AD,EHL号AD.-GFLEH, .四边形EGFH是平行四边形. 8.略9.B10.B11.2 12.(1)△MNH是直角三角形.理由略(2)√13 13.解：(1)△OMN是等腰三角形.理由 如下： 如图，取BD的中点H,连结HE,HF E,F分别是BC,AD的中点， .HF∥AB,HE∥CD,HF= HE-CD. AB=CD,∴.HF=HE,.∠HFE=∠HEF. ,HF∥AB,HE∥CD,∴.∠HFE=∠ONM,∠HEF= ∠OMN,∴.∠OMN=∠ONM, ∴.OM=ON,∴.△OMN是等腰三角形. (2)略 重点题型专题11平行四边形的证明思路 1.证明：，'AC=AE,BC=BE, .AB垂直平分CE,即AB⊥CE. ,CD⊥CE,.AB∥CD. BC∥AD,∴四边形ABCD是平行四边形. 2.略 3.证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD. 案8·第3课时 平行四边形性质与判定的综合运用 A知识分点练 夯基础 5.(2024·成都龙泉驿区期末)如图，在□ABCD中， E,F分别是边AD,BC上的点，且AE=CF, 知识点平行四边形性质与判定的综合运用 连结BE,DF. 1.如图，在□ABCD中，点E,F在对角线BD (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； 上，下列条件中，不能判定四边形AECF一定 (2)连结CE,若CE平分∠DCB,CF=2,DE=3, 是平行四边形的是 ) 求□ABCD的周长. A.BE=DF B.AE=CF C.AF∥CE D.∠BAE=∠DCE 《 E 第1题图 第2题图 2.(2024·辽宁)如图，□ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.若AC=3, BD=5,则四边形OCED的周长为() A.4 B.6 C.8 D.16 3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD= BC,∠A+∠C=100°，则∠B= B能力综合练 练思维一 6.如图，E是□ABCD的边AB上的点，Q是CE 的中点，连结BQ并延长交CD于点F,连结 4.(教材P107复习题T14变式)如图，□ABCD的对 AF与DE相交于点P.若S△APp=3cm, 角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上， S△ac=7cm,则阴影部分的面积为 点G,H在BD上，且AF=CE,BH=DG.求 cm. 证：GF∥EH. 7.如图，在□ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC 于点E,BF⊥CD于点F,DE,BF交于点H, 延长BF与AD的延长线交于点G.有下列结 论：①BD=√2BE;②∠A=∠BHE;③AB= BH;④△BCF≌△DCE;⑤线段BG与CD互 相平分.其中正确的结论有 个 0 76一本·初中数学8年级下册HDSD版 8【新情境·数学文化】在一次课题学习中，老师 C拓展探究练 提素养 让同学们合作编题.某学习小组受“赵爽弦图” 10.在△ABC中，AB=AC,P为△ABC所在平 的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如 面内的一点，过点P分别作PE∥AC交AB 图，将□ABCD的四边DA,AB,BC,CD分别 于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点 延长至点E,F,G,H,使得AE=CG,BF= F.如图1，若点P在边BC上，此时P,D两点 DH,连结EF,FG,GH,HE.求证：四边形 重合，易证PD,PE,PF与AB之间满足的数 EFGH为平行四边形. 量关系是PD+PE十PF=AB (1)如图2，当点P在△ABC的内部时，猜想 PD,PE,PF与AB之间满足的数量关系，并 证明你的猜想； (2)如图3，当点P在△ABC的外部时，若 AB=6,PD=1,求平行四边形PEAF的 周长 9.如图，E是□ABCD对角线AC上一点，延长 P(D) BE至点F,使EF=BE,且BF与CD交于点 ☒1 图2 图3 G,连结DF (1)求证：DF∥AC; (2)若AB=6,∠BAC=30°，BF垂直平分 CD,求AD的长. 第17章平行四边形77