17.2 第1课时平行四边形的判定1、2（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第17章平行四边形 17.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 1.C2.123.104.(-2,-1)5.5 6.(1)略(2)107.C【变式】C8.52°9.22 10.①②③④11.1012.513.314.60 15.(1)略(2)4√3 16.(1)略(2)84 第2课时平行四边形对角线的性质 1.B2.B【变式】1193.204.8 5.证明：证法1（对角线的性质）：，四边形ABCD是平行四 边形，∴.OA=OC,OB=OD AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEO=∠CFO=90. '∠AEO=∠CFO, 在△AOE和△COF中，∠AOE=∠COF, OA=OC, ∴.△AOE≌△COF(AAS), ..OE=OF,..BE=DF. 证法2（对边的性质）：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD,∴.∠ABE=∠CDF. ,AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEB=∠CFD=90° ∠AEB=∠CFD, 在△ABE和△CDF中，∠ABE=∠CDF, AB=CD, ∴.△ABE≌△CDF(AAS),∴.BE=DF. 6.(1)略(2)40° 7.c8.149.-310.3 1.a192m(2)48m12.号 (2)42 17.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定1,2 1.32.60°3.略4.D 5.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 6.略7.C8.AE=FC(答案不唯一)9.略10.C 11.一3或512.略 13.(1)6-t2t8-2t(0<t≤4)或2t-8(4<t≤6) (22或号 第2课时平行四边形的判定3 1.D2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.OB=OD(答案不唯一) 4.证明：如图，连结AC交BD于点O. ·四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OB=OD. 答 又BE=DF, ∴.OB十BE=OD+DF,即OE=OF, .四边形AECF是平行四边形. 另一种解题思路：易证△ABE≌△CDF,可得AE LCF,故 四边形AECF是平行四边形. 5.略6.B7.①④ 8.(1=号E(号0）2路 3 9.(1)没有出发时，这两根橡皮筋互相平分.理由略 (2)同时出发后，这两根橡皮筋还存在(1)中的关系.理由略 第3课时平行四边形性质与判定的综合运用 1.B2.C3.1304.略 5.(1)略(2)16 6.177.38.略 9.(1)略(2)6 10.(1)PD+PE+PF=AB.证明略(2)14 第4课时三角形的中位线定理 1.B2.c3.44.45.16.2 3 7.解：四边形EGFH是平行四边形.证明如下： 证法1（两组对边分别平行）：，E,G分别是线段AB AC的中点，.EG∥BC. 同理可得，HF∥BC,GF∥AD,EH∥AD, .GE∥HF,GF∥EH,∴.四边形EGFH是平行四边形. 证法2（一组对边平行且相等）：由题意可知，GF是 △ADC的中位线，EH是△ADB的中位线， GF4AD,EHL号AD.-GFLEH, .四边形EGFH是平行四边形. 8.略9.B10.B11.2 12.(1)△MNH是直角三角形.理由略(2)√13 13.解：(1)△OMN是等腰三角形.理由 如下： 如图，取BD的中点H,连结HE,HF E,F分别是BC,AD的中点， .HF∥AB,HE∥CD,HF= HE-CD. AB=CD,∴.HF=HE,.∠HFE=∠HEF. ,HF∥AB,HE∥CD,∴.∠HFE=∠ONM,∠HEF= ∠OMN,∴.∠OMN=∠ONM, ∴.OM=ON,∴.△OMN是等腰三角形. (2)略 重点题型专题11平行四边形的证明思路 1.证明：，'AC=AE,BC=BE, .AB垂直平分CE,即AB⊥CE. ,CD⊥CE,.AB∥CD. BC∥AD,∴四边形ABCD是平行四边形. 2.略 3.证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD. 案8·17.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定1,2 A知识分点练 夯基础 5.如图，D是直线1外一点，在1上取两点A,B, 连结AD,分别以点B,D为圆心，AD,AB的 知识点1两组对边分别平行的四边形是平行四 边形 长为半径画弧，两弧交于点C,连结CD,BC, 则四边形ABCD是平行四边形，理由是 1.如图，A'B'∥AB,B'C'∥BC,C'A'∥CA,图中 共有 个平行四边形 6.(2025·湖北期末)如图，AD⊥AC,BC⊥AC,且 2.如图，将两条宽度相同的纸条叠放在一起，使 AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形. ∠BAD=60°，则∠BCD的度数为 3.如图，已知EF∥AC,B,D分别是AC和EF 上的点，且∠EDC=∠CBE.求证：四边形 BCDE是平行四边形. 知识点3一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形 7.根据下列各四边形中所标的数据，一定能判定 其为平行四边形的是 ) 5 H00° 10° 80°1109 70°110% 人70° 5 5 A B 0 8.【新考法·开放题】如图，在□ABCD中，E,F 分别是边AD,BC上的点，连结AF,CE,只需 知识点2两组对边分别相等的四边形是平行四 添加一个条件即可证明四边形AFCE是平行 边形 四边形，这个条件可以是 .(写出 4.下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边 一个即可) 形的是 () AAB∥CD,AD=BCB.∠A=∠B,AD=BC C.AB=BC,AD=BC D.AB=CD,AD=BC 72一本·初中数学8年级下册HDSD版 9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠ABE= (1)AC=EF; ∠CDF,E,F是对角线AC上的两点，且AF= (2)四边形ADFE是平行四边形. CE,求证：四边形ABCD是平行四边形. B能力综合练 练思维、 C拓展探究练 提素养 10.(2025·安徽改编)在如图所示的□ABCD中， 13.如图，在四边形ABCD中，AD=6,BC=16, E,G分别为边AD,BC的中点，点F,H分别 AD∥BC,AB=8,∠ABC=60°，E是BC的 在边AB,CD上移动（不与端点重合），且满足 中点，点P以每秒1个单位长度的速度从点 AF=CH,连结FH,则下列为定值的是 A出发，沿AD方向向点D运动；点Q同时 以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿 CB方向向点B运动.点P停止运动时，点Q 也随之停止运动.设运动的时间为t(t>0)秒. (1)PD= CQ= ,QE= A.四边形EFGH的周长 ;(用含t的代数式表示) B.∠EFG的度数 (2)当t为何值时，以P,Q,E,D为顶点的四 C.四边形EFGH的面积 边形是平行四边形？ D.线段FH的长 11.在平面直角坐标系中，有四个点O(0,0), A(4,0),B(1,3),C(x,3).若以O,A,B,C为 顶点的四边形是平行四边形，则x的值 为 12.(2024·内江隆昌月考)如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三 角形ACD和等边三角形ABE.已知∠BAC= 30°，EF⊥AB,垂足为F,连结DF.求证： 第17章平行四边形73