17.1 第1课时平行四边形边、角的性质（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第17章 平行四边形 17.1平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边、角的性质 A知识分点练 夯基础 6.(2025·宜宾改编)如图，E是平行四边形ABCD 知识点1平行四边形的中心对称性 的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延 1.(2025·湖北)如图，平行四边形ABCD的对角线 长线于点F,AD=5. 的交点在原点.若点A(一1,2)，则点C的坐标 (1)求证：△ADE≌△FCE; (2)求BF的长. 是 A.(2,-1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) 2.如图，在平行四边形ABCD中，EF,MN,GH 知识点3平行四边形角的性质 过对角线AC,BD的交点O,BC=6,BC边上 7.在□ABCD中，若∠B+∠D=110°，则∠A的 的高为4，则图中阴影部分的面积为 度数为 () A.110° B.1159 C.125 D.130° [变式]在□ABCD中，若∠A=2∠B,则 R H 知识点2平行四边形边的性质 ∠D的度数为 () A.30° B.45° C.60° D.120 3.如图，在□ABCD中，若BC=3cm,CD=2cm,则 8.如图，在□ABCD中，∠B=76°，CE平分 □ABCD的周长是 cm. ∠BCD,则∠DEC的度数为 A(-1,2) D3,2) C(2,-1) 第3题图 第4题图 4.如图，若四边形ABCD为平行四边形，则点B 9.(2025·扬州期末)如图，在□ABCD中，∠A= 的坐标为 68°，DB=DC,CE⊥BD于点E,求∠BCE的 5.(2024·广州)如图，在□ABCD中，BC=2,点E 度数 在DA的延长线上，BE=3.若BA平分 ∠EBC,则DE= 68一本·初中数学8年级下册HDSD版 知识点4平行线之间的距离 15.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD 10.(教材P81练习T2变式)如图，已知11∥12，AB∥ 的平分线AE交CD于点F,交BC的延长线 CD,CE⊥l2,FG⊥l2.有下列结论：①l1与l2 于点E. 之间的距离是线段FG的长度；②CE=FG; (1)求证：BE=CD; ③在I1上任取一点M,则S△EDM=S△cDE; (2)连结BF,若BF⊥AE,∠BAE=60°， ④AC=BD.其中正确的结论是 AB=4,求☐ABCD的面积. (填序号) 第10题图 第11题图 11.(教材P85例8变式)如图，在□ABCD中，AC= 15cm,BE⊥AC于点E,且BE=4cm.若AD 6cm,则AD与BC之间的距离为 cm. B能力综合练 练思维。 12.如图，在□ABCD中，E为BC边上的一点， 拓展探究练 提素养一 AE,DE分别平分∠BAD,∠CDA.若AE= 16.如图，在□ABCD中，BE,DG分别平分 6,DE=8,则AB的长为 ∠ABC,∠ADC,交AC于点E,G. (1)求证：BE∥DG,BE=DG (2)过点E作EF⊥AB,垂足为F.若 □ABCD的周长为56，EF=6,求△ABC的 13.(2024·眉山改编)如图，在□ABCD中，O是BD的 中点，EF过点O.有下列结论：①AB∥DC; 面积. ②EO=ED；③∠A=∠C;④S四边形ABOE= S四边形cDor.其中正确的结论有 个 第13题图 第14题图 14.如图，E,F分别是□ABCD的边AB,CD上 的点，AF与DE相交于点P,BF与CE相交 于点Q.若S△APp=14cm2,S△Bac=26cm2, SGABCD=200cm2,则阴影部分的面积为 cm2 第17章平行四边形69第17章平行四边形 17.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 1.C2.123.104.(-2,-1)5.5 6.(1)略(2)107.C【变式】C8.52°9.22 10.①②③④11.1012.513.314.60 15.(1)略(2)4√3 16.(1)略(2)84 第2课时平行四边形对角线的性质 1.B2.B【变式】1193.204.8 5.证明：证法1（对角线的性质）：，四边形ABCD是平行四 边形，∴.OA=OC,OB=OD AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEO=∠CFO=90. '∠AEO=∠CFO, 在△AOE和△COF中，∠AOE=∠COF, OA=OC, ∴.△AOE≌△COF(AAS), ..OE=OF,..BE=DF. 证法2（对边的性质）：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD,∴.∠ABE=∠CDF. ,AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEB=∠CFD=90° ∠AEB=∠CFD, 在△ABE和△CDF中，∠ABE=∠CDF, AB=CD, ∴.△ABE≌△CDF(AAS),∴.BE=DF. 6.(1)略(2)40° 7.c8.149.-310.3 1.a192m(2)48m12.号 (2)42 17.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定1,2 1.32.60°3.略4.D 5.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 6.略7.C8.AE=FC(答案不唯一)9.略10.C 11.一3或512.略 13.(1)6-t2t8-2t(0<t≤4)或2t-8(4<t≤6) (22或号 第2课时平行四边形的判定3 1.D2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.OB=OD(答案不唯一) 4.证明：如图，连结AC交BD于点O. ·四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OB=OD. 答 又BE=DF, ∴.OB十BE=OD+DF,即OE=OF, .四边形AECF是平行四边形. 另一种解题思路：易证△ABE≌△CDF,可得AE LCF,故 四边形AECF是平行四边形. 5.略6.B7.①④ 8.(1=号E(号0）2路 3 9.(1)没有出发时，这两根橡皮筋互相平分.理由略 (2)同时出发后，这两根橡皮筋还存在(1)中的关系.理由略 第3课时平行四边形性质与判定的综合运用 1.B2.C3.1304.略 5.(1)略(2)16 6.177.38.略 9.(1)略(2)6 10.(1)PD+PE+PF=AB.证明略(2)14 第4课时三角形的中位线定理 1.B2.c3.44.45.16.2 3 7.解：四边形EGFH是平行四边形.证明如下： 证法1（两组对边分别平行）：，E,G分别是线段AB AC的中点，.EG∥BC. 同理可得，HF∥BC,GF∥AD,EH∥AD, .GE∥HF,GF∥EH,∴.四边形EGFH是平行四边形. 证法2（一组对边平行且相等）：由题意可知，GF是 △ADC的中位线，EH是△ADB的中位线， GF4AD,EHL号AD.-GFLEH, .四边形EGFH是平行四边形. 8.略9.B10.B11.2 12.(1)△MNH是直角三角形.理由略(2)√13 13.解：(1)△OMN是等腰三角形.理由 如下： 如图，取BD的中点H,连结HE,HF E,F分别是BC,AD的中点， .HF∥AB,HE∥CD,HF= HE-CD. AB=CD,∴.HF=HE,.∠HFE=∠HEF. ,HF∥AB,HE∥CD,∴.∠HFE=∠ONM,∠HEF= ∠OMN,∴.∠OMN=∠ONM, ∴.OM=ON,∴.△OMN是等腰三角形. (2)略 重点题型专题11平行四边形的证明思路 1.证明：，'AC=AE,BC=BE, .AB垂直平分CE,即AB⊥CE. ,CD⊥CE,.AB∥CD. BC∥AD,∴四边形ABCD是平行四边形. 2.略 3.证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD. 案8·