重点题型专题13 特殊平行四边形的性质与判定（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

重点题型专题13 特殊平行四边形的性质与判定 1.如图，在菱形AECF中，对角线AC,EF相交 (2)当AB=AC时，判断四边形ADCF的形 于点O,过点A作AB⊥CF,交CF的延长线 状，并说明理由. 于点B,过点C作CD∥AB,交AE的延长线 于点D. (1)求证：四边形ABCD为矩形； (2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的面积. 3.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交 BC于点E,过点E作EF⊥AD于点F,过点 D作DG⊥AE于点G,DG与EF交于点O. (1)求证：四边形ABEF是正方形： (2)若AD=AE,求证：AB=AG; 2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的 (3)在(2)的条件下，已知AB=1,求OF的长. 中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC,交 BE的延长线于点F,连结CF. (1)求证：四边形ADCF是菱形； G 98一本·初中数学8年级下册HDSD版 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交 (2)在(1)的条件下，当△ABC满足什么条件 于点O,AE⊥BC于点E,连结EO并延长，交 时，四边形AEDF为正方形？为什么？ AD于点F,连结FC (1)求证：四边形AECF是矩形； (2)若AE交BD于点M,FC交BD点N,连 结AN,CM,求证：四边形MCNA是菱形. 5.(教材P133习题T2变式)如图，在△ABC中，D为 6.(2024·云南)如图，在四边形ABCD中，E,F, 边BC上的一个动点（点D不与B,C两点重 G,H分别是各边的中点，且AB∥CD,AD∥ 合)，过点D分别作DE∥AC交AB于点E, BC,四边形EFGH是矩形 DF∥AB交AC于点F. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (1)当AD满足什么条件时，四边形AEDF为 (2)若矩形EFGH的周长为22，四边形ABCD 菱形？请说明理由. 的面积为10，求AB的长. 第18章矩形、菱形与正方形99 7.(教材P145复习题T16变式)如图，在△ABC中，分 8.如图，在矩形ABCD中，AD=6,CD=8,菱形 别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边三 EHQP的三个顶点E,H,Q分别在矩形 角形ABD、等边三角形ACE、等边三角形 ABCD的边AB,BC,CD上，BH=2,连 BCF,连结DF,EF 结DP (1)求证：四边形DAEF是平行四边形. (1)若CQ=2,求证：四边形EHQP为正方形； (2)探究下列问题：（只填满足的条件，不需要 (2)若DQ=6,求△PDQ的面积， 证明) Q ①当△ABC满足 条件时，四边 形DAEF是矩形： ②当△ABC满足 条件时，四边 形DAEF是菱形； ③当△ABC满足 条件时，四边形DAEF是正方形； ④当△ABC满足 条件时，以D, A,E,F为顶点的四边形不存在， 100一本·初中数学8年级下册HDSD版∴.∠CGE=∠CEG,.CG=CE=EF=2. 10是 11.13 12.(1)四边形BPCO为平行四边形.理由略 (2)AC⊥BD且AC=BD 13.(1)略(2)√10 重点题型专题13特殊平行四边形的 性质与判定 1.(1)略(2)20 2.(1)略 (2)当AB=AC时，四边形ADCF是正方形.理由略 3.解：(1)略 (2)证明：：AE平分∠BAD,∴∠DAG=∠BAE. (∠AGD=∠ABE, 在△AGD和△ABE中，∠DAG=∠EAB, AD-AE, ∴.△AGD≌△ABE(AAS),.AB=AG. (3)√2-1 4.略 5.解：(1)当AD平分∠EAF时，四边形AEDF为菱形. 理由略 (2)当△ABC为直角三角形，∠BAC=90°时，四边形 AEDF为正方形.理由如下： 由(1)，知四边形AEDF为菱形. ,∠BAC=90°，∴，四边形AEDF为正方形. 6.(1)略(2)√111 7.(1)略 (2)①∠BAC=150°②AB=AC≠BC ③∠BAC=150°，AB=AC≠BC ④∠BAC=60或AB=AC=BC 8.解：(1)证明： 四边形ABCD是矩形，AD=6, CD=8, ∴.BC=AD=6,AB=CD=8, ∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°. :四边形EHQP是菱形，EH=HQ. (EH-HQ, 在Rt△BHE和Rt△CQH中，《 BH-CQ, ∴.Rt△BHE≌Rt△CQH(HL),∴.∠BEH=∠CHQ ,∠BEH+∠BHE=90°，∴.∠CHQ+∠BHE=90°， ∴.∠EHQ=180°-（∠CHQ+∠BHE)=90°， ∴.四边形EHQP是正方形 (2)6 方法归纳专题14特殊四边形中 等面积法的应用 【a号 (2)(1D中的结论PR+PQ-号仍然成立.证明路 ·答 ③PR-PQ-号 【跟踪训练】 2.23.7.8 经典模型专题15正方形中的五个 常考模型 【例1】(1)AE=BF,AE⊥BF.理由略(2)4.8 【思考探究】解：(1)成立.理由略 (2)成立」 理由：，BF⊥AE, ∴.∠CBF=∠BAE=90°-∠ABP ,在正方形ABCD中，BC=AB,∠C=∠ABE=90°， ∴.△BCF≌△ABE(ASA),.BF=AE. 15 325 【例2】(1)略(2)6【思考探究】103.①②③④ 【例3】(1)略(2)①成立②4√2+4 4.①②④5.①②④ 【例4】略【变式】略【例5】①②④ 6.(1)OE=OF (2)①略 ②四边形0ECF的面积是定值定值为得 (3)600m 方法归纳专题16特殊四边形中的 折叠问题 【例1】A【例2】C 【跟踪训练】 1.B2.2或183.(11(2)3 2 4.(1)略 (2)四边形BFDG是菱形.理由略 (3)四边形BFDG的周长为20，面积为20 重点题型专题17特殊四边形 与反比例函数 1.-122.53.324.y=2 .72 6.2 7.(1)y= =26>0)(26 方法归纳专题18特殊四边形中的最值问题 1.C2.W3【例1】103.√/194.225.10 6.12+2√267.√6【例2】2√28.D9.D10.A 1.2512A13.B143215.59162472 3 2 案11·