16.5 第1课时一次函数与一次方程(组)不等式（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

16.5实践与探索 第1课时 一次函数与一次方程（组）、不等式 A知识分点练 夯基础 (1)分别求出甲、乙两人行驶的路程y与行驶 的时间x之间的函数表达式； 知识点1一次函数与一次方程（组）的关系 (2)求点C的坐标（即甲、乙两人相遇时行驶的时 1.将二元一次方程2x+y=3化为一次函数y= ( 间和距离) kx十b的形式正确的是 A.y=2x-3 B.y=2x+3 C.y=-2x-3 D.y=-2x+3 2.如图，直线l1:y=3x一1与直线l2:y=mx十n 相交于点P,则关于x的方程3x一1=mx十n 的解为 知识点2一次函数与一元一次不等式的关系 6.(2024·广东)不等式kx十b<0的解集是x<2, 则一次函数y=kx十b的图象大致是( 第2题图 第3题图 D 3.如图，根据一次函数y=kx十b的图象，回答下 7.(2024·成都武侯区期中)如图，直线y=一2x与直 列问题： 线y=x十4(k≠0)相交于点A(m,2),则关于 (1)关于x的方程kx十b=0的解为 x的不等式一2x<kx十4的解集为() (2)关于x的方程x十b=一2的解为 A.x>-2B.x<-2C.x>-1D.x<-1 (3)代数式十b的值为 1 4.已知直线y= x十2与y=x-3交于点 P(一2，m),则关于x,y的二元一次方程组 1 y-2x=2, 第7题图 第8题图 的解为 8.【一题多解】若一次函数y=kx十b(k≠0)的图 y=kx-3 象如图所示，点P(3,4)在函数图象上，则关于 5.(教材P63练习T1变式)南宁、桂林两地实际行车 x的不等式kx十b≤4的解集是 距离约为400km,甲、乙两人分别开车从南宁 9.如图，直线y1=k1x十b和直线y2=k2x十b分 出发前往桂林.甲先出发1h,甲、乙两人行驶的 别与x轴交于A(一1,0)和B(3,0)两点，则不 路程y(km)随行驶时间x(h)变化的图象如图 k1x+b<0, 等式组 的解集为 所示.请结合图象信息，解答下列问题： k2x+6>0 y/km y=k2x+b 1y,=kx+b 400--------- o 56 50 一本·初中数学8年级下册HDSD版 B能力综合练 练思维 (3)作一条垂直于x轴的直线x=a,分别交直 线OC,BC于点E,F.若EF的长度不超过3， 10.如图，一次函数y=kx十4与一次函数y= 求x的取值范围. x十b的图象交于点P(1,2),则下列说法不正 确的是 ( ) [y=kx++4, A.关于x,y的方程组 的解 ly=x+b x=1, 是 y=2 B.不等式kx+4<x十b的解集是x>1 C.方程x+b=0的解是x=一1 C拓展探究练 提素养· D.方程kx十4=0的解是x=一2 14.【过程性学习】在初中阶段的函数学习中，我们 1 经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图 象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数 y= x-2 一1的图象的部分过程，请按要求完 成下列各题， y=kx+b 第10题图 第11题图 (1)y与x的几组对应值如下表所示，则a= 11.(2025·成都期末)如图，一次函数y=x十b的 ,b= 图象经过点A(2,0),与正比例函数y=2x的 2 0 图象交于点B,则不等式0<b<(2一k)x的 y a 解集为 2 2 -2 2 A.x>0 B.x>1 3 2 5 C.1<x<2 D.0<x<1 3 5 6 12.已知直线y=2x一k十3和直线y=3x十2k (2)描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画 交于第一象限，且k是非负整数，则k的值为 出该函数的图象，并写出该函数的一条性质： 13.(2024·广州白云区期末)一次函数y1=x与y2 (3)已知函数y=x一1的图象如图所示，结合 一x十6的图象如图所示。 你所画出的函数图象可知，方程工 x-2 -1= (1)点C的坐标为 ;当 x一1的解为 时，y1>y2>0. (4)结合你所画出的函数图象，请直接写出不 (2)若点D在直线OC上，且满足S△DoB= Sam求点D的坐标 等式 x一2-1>x-1的解集： y --1-3 y,=-x+6 -- 4-2 -1-7-r1 --+{-}- -2-+-1- 543221-23-456x 第16章函数及其图象51【拓展】(1)(2,1)(2)y=-2x+5 1 4.y=2x-65.y=-2x+56.y=2x-2 7.(1)点A(3,0),点B(0,3),x>-1(2)a=1 16.4反比例函数 1反比例函数 1.C2.D3.A4.①③④⑥ :x≠06.m≠2 7.2【变式】-2 8.y是x的反比例函数，比例系数k等于一4 9.解：(1)s=60t,是正比例函数（或一次函数）. ,是反比例函数。 20 (2)y= (3)y=1000a 是反比例函数. 10.-21c12.F-69013.-号14.0±万2)3 1 15.①y（>）,是反比例函数 5 (2)符合条件的围建方案为AD=3m,DC=5m或AD= 5 m,DC=3 m 16.y=x2-2 x-1 2反比例函数的图象和性质 1.C2C3.减小4y=士（答案不唯-） 5.>【变式1】A【变式2】C 6.解：作出反比例函数y=一4的图象如图所示 x ↑1v A 4-3-21 12345x -3 -4 (1)双曲线二、四(2)②③(3)一4<y≤-1 7.B8.3 9.(1)一次函数表达式为y=x一1，反比例函数表达式为 y-是是 10.2【变式】-1011.D12.y≤-1或y>0 13.c14号 15.0【解析】解法1（直接代入法）：将两个点的横坐标直接 代入函数表达式，得y三y2=名所以十2=0. 解法2（图象法）：由反比例函数的图象关于原，点中心对称 ·答多 可知，3与一3互为相反数，故y1十y2=0. 16.1600017.6 经典模型专题6反比例函数中 及的几何意义 1.62.433.3 4号 【解析1：点A,B在反比例品数y=的周象上， 点A,B的横坐标分别是3和6，.A(3,2),B(6,1). 过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E (图略)， 1 ÷0D=3,AD=2,0E=6,BE=1,S0o=Sa0s=2× 6=3. ”SA0AB=SAOD十S#带ABED一S ABOE=S琴形ABE5D, Sm=号(AD+BE)·(OE-0D)=号×2+1DX (6-3)=2 9 另一种解题思路：过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作 BD⊥x轴于点D,延长CA,交DB的延长线于点E(图 略)，.Sa0AB=S矩#ODEc-SAB0D一S sAO一SAABE, 5.-86.247.38.-39.-810.4 13(,)六(2a会) (3a,）(3a,)×(会-)×2a312.8 16.5实践与探索 第1课时一次函数与一次方程（组）、不等式 1.D2.x=13.(1)x=3(2)x=-1(3)-1 (x=一2， 4.1 y=1 5.(1)甲行驶的路程y与行驶的时间x之间的函数表达式 为y-20x0≤x<6),乙行驶的路程y与行驶的时间 之间的函数表达式为y=100x一100(1≤x≤5) (2)(3,200) 6.B7.c 8.x≤3【解析】解法1：：一次函数y=kx十b(k≠0)的图 象经过点P(3,4)和点(0，一2)， /4=36+6 ,k=2, -2=b, 解得6=一2， ∴.一次函数的表达式为y=2x一2. 当y=2x一2≤4时，解得x≤3. 解法2：点P(3,4)在一次函数y=kx十b(k≠0)的图象上， 则当kx十b≤4时，y≤4， 故关于x的不等式kx十b≤4的解集为，点P及其左侧部分 图象对应的横坐标的集合， 点P的横坐标为3，.不等式kx十b≤4的解集为x≤3. 5· 9.x<-110.D11.B12.0 13.(1)(3,3)3<x<6 2(,2)(--8）3≤≤号 9 14.解：(1)-11 (2)画出函数的图象如图所示. AV 1 1341 56x L-LJ-J-1-1-L3-3-12 当x<2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增 大而减小（答案不唯一，表述合理即可） (3)x1=0,x2=3(4)x<0或2<x<3 教材变式专题7函数图象与三角形面积 教材P75复习题T16变式及应用 x=-4, 3 1 1.(1) y=1 (2)2(3)y=4x+2 2.(1)正比例函数的表达式为y= 4x,一次函数的表达式 为y=-x+7 (2)4 3 9 3.解：(1)m=3,n=5 (2)解法1：由(1)，得直线2：y=-3 如图，设直线l1与y轴交于点H. y 在y=2x十1中，令x=0,得y D B 1,点H(0,1): 了A 令y=0,得2x+1=0,解得 x=-2,.点A(-2,0) 3 在y=-音x十3中，令x=0,得y=3点D(0,3), 1 SAAMD=SAAUD+SAMD=2X(3-1)x2+2 ×(3 Dx号- 解法2：由(1)，得直线12对应的一次函数的表达式为 3 y=- 4x+3. ·答多 在y=-子x十3中，令y=0,得-2x十3=0，解得x=4, .点C(4,0);令x=0,得y=3,.点D(0,3), Sam=56m-56e=号×4+2)X3-号×4+ 1 9_18 2)×5=51 4,1)反比例西数的表达式为y=-。,一次函数的表达式 为y=x十7 (2)-6≤x≤-1(3)8 5.(1)一次函数的表达式为y1=x+2,反比例函数的表达 式为，=3 x (2)当y1>y时，x的取值范围是-3<x<0或x>1 (3)8 6.(4,-6)或(-4,18) 7.(1)y=-x+6(2)(2,4)或(4,2) 8.(1)(4,0)(2)存在.点P的坐标为(0,2)或(0，一6) 经典模型专题8反比例函数的简单综合 4(2)D(-1,4) 1.(1)y= 2.(1)A(-2,0),B(0,4)(2)k=16 1 3.(1)一次函数的表达式为y=2x-1,反比例函数的表达 式为y=4(2)-2<<0或x>2(3)-6或9 8 4.(1)反比例函数的表达式为y=二(x>0)(2)4√2 8 5.(1)反比例函数的表达式为y= (x>0),点E的坐标 为() ®号 第2课时一次函数、反比例函数的应用 1.B2.(1)y=25x+15(2)22.5m 3.C4.4 5.(1)m=400 (2)5h t (3)不能理由略 6.D 7.(1)A型挂面的单价是20元，B型挂面的单价是30元 (2)共有6种购买方案.其中最低花费为900元 8.(1)当0≤x<10时，y与x之间的函数表达式为y= 2.5x十20，当20≤x≤45时，y与x之间的函数表达式为 900 y=- x (2)能.理由略 6·