周周清小卷（第四章）（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册因式分解核心内容，涵盖定义辨析、公因式确定、公式法应用及实际问题解决，通过对比整式乘法与因式分解（如选择题1）衔接旧知，为分式学习搭建知识支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如第6题结合矩形周长面积考查因式分解应用培养几何直观，第17题用整体思想分解多项式发展推理能力，密码生成实例（第13题）提升应用意识，助力学生深化理解，教师可高效检测教学效果。

初中数学 八年级下册·（BS版） 周周清小卷（第四章） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　D　） A. （a＋2）（a－2）＝a2－4 B. a2－a－2＝a（a－1）－2 C. 2x＋1＝x（2＋ ） D. 2a2－4a＝2a（a－2） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 2. 多项式x2－1与x2－2x＋1的公因式为（　B　） A. x＋1 B. x－1 C. x2－1 D. （x－1）2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 3. 下列因式分解正确的是（　D　） A. x3－x＝x（x2－1） B. x2＋y2＝（x＋y）（x－y） C. （a＋4）（a－4）＝a2－16 D. m2＋4m＋4＝（m＋2）2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 4. 利用因式分解简便计算57×101＋44×101－101正确的是 （　B　） A. 101×（57＋44）＝101×101＝10 201 B. 101×（57＋44－1）＝101×100＝10 100 C. 101×（57＋44＋1）＝101×102＝10 302 D. 101×（57＋44－101）＝101×0＝0 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 5. 已知9x2－mxy＋16y2能运用完全平方公式因式分解，则m 的值为（　D　） A. 12 B. ±12 C. 24 D. ±24 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 6. 如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，则 a2b＋ab2－ab的值为（　B　） A. 70 B. 60 C. 130 D. 140 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 7. 若m是任意正整数，则下列代数式中，能够整除多项式 （4m＋5）2－9的是（　A　） A. 8 B. m C. m－1 D. 2m－1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 8. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法表示它的面 积，可以得到一个数学恒等式.如图1，可以得到a2＋3ab＋2b2 ＝（a＋2b）（a＋b）.若已知a2＋b2＋c2＝69，ab＋bc＋ac ＝50，则由如图2所示的图形所列出的数学恒等式，可得a＋b ＋c的值为（　C　） A. 1 B. 12 C. 13 D. 14 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 二、填空题（每小题5分，共25分） 9. 因式分解：m2n－n2m＝ ⁠. mn（m－n）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 10. 若x2＋ax－24＝（x＋2）（x－12），则a的值为 ⁠⁠. －10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 11. 已知a2－1＝2 023×2 025，且a为正整数，则a＝ ⁠⁠. 2 024 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 12. 已知甲、乙两人完成因式分解x2＋ax＋b时，甲看错了a的 值，分解的结果为（x＋6）（x－2），乙看错了b的值，分解 的结果为（x－8）·（x＋4），那么因式分解x2＋ax＋b的正 确结果为 ⁠. （x－6）（x＋2）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 13. 现在的生活已经离不开密码，如取款、上网等都需要密 码，有一种用“因式分解”法生成的密码，方便记忆.例如， 对于多项式x4－y4因式分解的结果是（x－y）（x＋y）（x2 ＋y2），当x＝8，y＝8时，各个因式的值是x－y＝0，x＋y ＝16，x2＋y2＝128，把这些值从小到大排列得到016128，于是 就可以把“016128”作为一个六位数的密码.对于多项式8x3－ 2xy2，当x＝9，y＝2时，请你写出用上述方法产生的密 码： ⁠. 161820　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 三、解答题（共35分） 14. （9分）因式分解： （1）2x2y－8xy＋8y； 解：原式＝2y（x2－4x＋4） ＝2y（x－2）2. （2）a（a－b）－2b（b－a）； 解：原式＝a（a－b）＋2b（a－b） ＝（a－b）（a＋2b）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 （3）（x2＋1）2－4x2. 解：原式＝（x2＋1）2－（2x）2 ＝（x2＋1＋2x）（x2＋1－2x） ＝（x＋1）2（x－1）2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 15. （6分）先因式分解，再求值：2（a－3）2－a＋3，其中a ＝2. 解：原式＝2（a－3）2－（a－3） ＝（a－3）[2（a－3）－1] ＝（a－3）（2a－7）. ∵a＝2，∴原式＝（2－3）×（4－7）＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 16. （8分）已知a，b，c为三角形ABC的三边长，且a3－a2b ＋5ac－5bc＝0，试判断三角形ABC的形状，并说明理由. 解：三角形ABC是等腰三角形.理由如下： ∵a3－a2b＋5ac－5bc＝0， ∴（a3－a2b）＋（5ac－5bc）＝0， ∴a2（a－b）＋5c（a－b）＝0， ∴（a2＋5c）（a－b）＝0. ∵a＞0，c＞0，∴a2＋5c＞0， ∴a－b＝0，∴a＝b. ∵a，b，c为三角形ABC的三边长， ∴三角形ABC是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 17. （12分）阅读下列解题过程： 因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1. 解：将“x＋y”看成一个整体，令x＋y＝A， 则原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2. 再将“A”还原，得原式＝（x＋y＋1）2. 上述解题过程用到的是数学解题中常用的一种方法——整体思 想.请你利用整体思想解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 （1）因式分解：1＋2（x－y）＋（x－y）2＝ ⁠⁠； （2）因式分解：（x2－6x）（x2－6x＋18）＋81； 解：（2）令A＝x2－6x，则原式＝A（A＋18）＋81 ＝A2＋18A＋81＝（A＋9）2 ＝（x2－6x＋9）2＝（x－3）4. （x－y＋1）2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 （3）若n为正整数，试证明代数式（n＋1）（n＋2） （n2＋3n）＋1的值一定是某一个整数的平方. 解：（3）证明：（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1 ＝（n2＋3n）[（n＋1）（n＋2）]＋1 ＝（n2＋3n）（n2＋3n＋2）＋1 ＝（n2＋3n）2＋2（n2＋3n）＋1 ＝（n2＋3n＋1）2. ∵n为正整数， ∴n2＋3n＋1也为正整数， ∴代数式（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1的值一定是某一个 整数的平方. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 谢谢观看 $