周周清小卷（5.3）（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册分式方程，涵盖概念识别、转化整式方程、求解验根及实际应用，通过对比整式方程导入，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以实际情境问题（如轮船航行、校服制作）培养数学眼光，通过规范解题步骤强化推理意识，用方程模型表达现实问题发展应用意识。学生能提升问题解决能力，教师可高效检测教学效果。

初中数学 八年级下册·（BS版） 周周清小卷（5.3） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 下列关于x的方程 ＋x＝1， ＋ ＝ ， ＝ ， ＝2 中，分式方程有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 2. 把分式方程 － ＝0转化为整式方程时，需方程两边都乘 （　D　） A. x B. x＋4 C. x（x－4） D. x（x＋4） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 3. 解分式方程 －2＝ 时，去分母得（　A　） A. 1－2（x－5）＝－3 B. 1－2（x－5）＝3 C. 1－2x－10＝－3 D. 1－2x＋10＝3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 4. 解分式方程 ＝2＋ 的步骤：①方程两边都乘最简公分 母（x－3）；②得整式方程x－1＝2（x－3）＋2；③解得x＝ 3；④故原方程的解为x＝3.其中有误的一步为（　D　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 5. 分式方程 ＝ 的解是（　D　） A. x＝－2 B. x＝－1 C. x＝1 D. x＝3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 6. 学校准备购买一批篮球和足球.已知每个篮球的价格比每个 足球的价格多20元，用1 500元购买篮球的数量比用800元购买 足球的数量多5个.如果设每个足球的价格为x元，那么可列方 程为（　A　） A. － ＝5 B. － ＝5 C. － ＝5 D. － ＝5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 7. 若关于x的分式方程 ＝m－ 有增根，则m的值为 （　C　） A. －5 B. 5 C. －1 D. 1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 8. 若关于x的分式方程 ＋ ＝1有解，则a的取值范围是 （　D　） A. a≠ B. a≠－1 C. a＝－1 D. a≠ 且a≠－1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 二、填空题（每小题5分，共25分） 9. 若分式 的值为1，则x＝ ⁠. 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 10. 若关于x的分式方程 － ＝0的解为 x＝2，则常数a ＝ ⁠. －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 11. 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿 江顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所 用的时间相同，则江水的流速为 km/h. 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 12. 已知关于x的分式方程 －2＝ 的解是正数，则m的取 值范围是 ⁠. m＞－2且m≠－1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 13. 某服装制造厂要在开学前赶制3 000套校服，为了尽快完成 任务，厂领导合理调配，加强第一线人力， 　，结果提前 4天 完成任务.求原计划每天能完成多少套校服. 设原计划每天能完 成x套校服.若所列方程为 － ＝4，则上面横线 处空缺的条件应是 ⁠. 实际每天完成的校服比原计划多20％　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 三、解答题（共35分） 14. （6分）解方程： （1） －2＝ ； 解：方程两边都乘x－3，得4x－2（x－3）＝－x. 去括号，得4x－2x＋6＝－x. 移项、合并同类项，得3x＝－6. 两边都除以3，得x＝－2. 经检验，x＝－2是原方程的根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 （2） －1＝ . 解：方程两边都乘（x＋2）（x－2）， 得x（x－2）－（x＋2）（x－2）＝8. 解得x＝－2. 经检验，x＝－2是原方程的增根， 所以原方程无解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 15. （8分）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在 海边某路段修建一条长为 1 200 m的步行道.由于采用新的施工 方式，平均每天修建步行道的长度是原计划的 1.5倍，结果提 前5天完成任务.求原计划平均每天修建步行道的长度. 解：设原计划平均每天修建步行道的长度为x m，则采用新的 施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5x m. 根据题意，得 － ＝5， 解得x＝80. 经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意. 答：原计划平均每天修建步行道的长度为80 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 16. （9分）已知关于x的方程 ＝ －2.回答下列问题： （1）当m为何值时，方程无解？ 解：（1）方程两边都乘（x＋3），得2x＝mx－2x－6. ①整理，得（4－m）x＝－6. 当4－m＝0，即m＝4时，原方程无解； ②当分母x＋3＝0，即x＝－3时，原方程无解， ∴ ＝－3，解得m＝2. 综上所述，当m＝2或m＝4时，原方程无解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 （2）当m为何值时，方程的解为负数？ 解：（2）由（1），得（4－m）x＝－6. 当m≠4且m≠2时，令x＝ ＜0，解得m＜4. 综上所述，当m＜4且m≠2时，原方程的解为负数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 17. （12分）中华优秀传统文化是中华文明的智慧结晶.《孙子 算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅 显有趣.某书店的《孙子算经》的单价是《周髀算经》单价的 ，用600元购买《孙子算经》的数量比用同样价钱购买《周髀 算经》的数量多5本. （1）求两种图书的单价分别为多少元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 解：（1）设《周髀算经》的单价是x元， 则《孙子算经》的单价是 x元. 根据题意，得 － ＝5，解得x＝40. 经检验，x＝40是原方程的根，且符合题意， ∴ x＝30. 答：《孙子算经》的单价是30元， 《周髀算经》的单价是40元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 17. （12分）中华优秀传统文化是中华文明的智慧结晶.《孙子 算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅 显有趣.某书店的《孙子算经》的单价是《周髀算经》单价的 ，用600元购买《孙子算经》的数量比用同样价钱购买《周髀 算经》的数量多5本. （2）某校计划到该书店购买这两种图书共 80本，且购买《周 髀算经》的数量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量 大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求这两种图书分 别购买多少本时总费用最少. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 解：（2）设购买m本《孙子算经》， 则购买（80－m）本《周髀算经》. 根据题意，得80－m≥ m，解得m≤ . 设购买这两种图书共花费w元， 则w＝30×0.8m＋40×0.8（80－m）， ∴w＝－8m＋2 560. ∵－8＜0，∴w随m的增大而减小. 又∵m≤ ，且m为正整数， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 ∴当m＝53时，w取得最小值， ∴80－m＝80－53＝27. 答：当购买53本《孙子算经》， 27本《周髀算经》时，总费用最少. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 上一页 下一页 谢谢观看 $