周周清小卷（第三章）（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册第三章图形变换，涵盖轴对称、中心对称、平移、旋转及坐标变化等核心知识点。通过花钿图案、台阶铺地毯等生活情境导入，从图形性质到变换应用，搭建从观察到应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以情境化问题培养数学眼光，如用花钿图案辨析对称图形发展几何直观；通过等腰直角三角形旋转的猜想探究拓展，强化推理意识与创新思维。分层题型设计兼顾基础与提升，助力学生发展空间观念，也为教师提供情境化、结构化的教学资源，提升教学效率。

初中数学 八年级下册·（BS版） 周周清小卷（第三章） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰.下列四种眉心花钿图 案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 2. 将点A（－4，1）先向右平移5个单位长度，再向下平移2个 单位长度后得到的点的坐标是（　B　） A. （－9，3） B. （1，－1） C. （－9，1） D. （1，3） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 3. 下列说法中，不正确的是（　C　） A. 图形的平移是由移动的方向和距离所决定的 B. 图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角所决定的 C. 任意两条相等的线段都成中心对称 D. 任意两点都成中心对称 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 4. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC. 若点 A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数 是（　C　） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 5. 现有一把直尺和一块三角尺ABC如图所示，其中∠ABC＝ 90°，∠CAB＝60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将 三角尺ABC沿着直尺边缘平移至△A'B'C'的位置，点A'对应直尺 的刻度为0，则四边形ACC'A'的面积是（　B　） A. 96 B. 96 C. 192 D. 160 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 6. 在平面直角坐标系中，某个图形经过了一定的变化，大小和 形状都没有改变，而这个图形上各点的坐标做了一种变化.下 列变化中，正确的是（　C　） A. 横、纵坐标分别乘2 B. 横、纵坐标分别变为原来的 C. 横坐标不变，纵坐标分别加2 D. 纵坐标不变，横坐标分别变为原来的2倍 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 7. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标 为（－2，1），线段AC是由线段AB绕点A顺时针旋转90°得 到的，则点C的坐标为（　C　） A. （2，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，2） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 8. 如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直 线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB＝2 .试在直 线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a，且AM ＋MN＋NB的长度和最短，则此时AM＋NB的值为（　B　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 二、填空题（每小题5分，共25分） 9. 在平面直角坐标系中，若点A（m，2）与点B（－7，n） 关于原点对称，则m＋n＝ ⁠. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 10. 某会场的台阶的截面图如图所示，若将台阶的表面铺上地 毯，则所需地毯的长至少为 ⁠. 7.5 m　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 11. 如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30° 后得到正方形AB'C'D'，则它们的公共部分（阴影部分）的面积 为 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将 △ABC绕点A顺时针旋转70°，点B和点C旋转后的对应点分 别是点D和点E，连接BD，则∠BDE的度数为 ⁠. 35°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 13. 如图，在△ABC中，AB＝ ，AC＝4，将线段CB绕点C 按顺时针方向旋转90°得到线段CD，连接AD，则AD的最小 值为 ⁠. 3 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 三、解答题（共35分） 14. （10分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交 于点A，B，AC平分∠BAD，交直线b于点C，把△ABC沿着 平行线向右平移1.5 cm得到△DEF. （1）求证：∠BAD＝2∠DFE； 解：（1）证明：∵a∥b，∴∠DAC＝∠ACB. ∵AC平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠DAC＝2∠ACB. 由平移的性质，得∠ACB＝∠DFE， ∴∠BAD＝2∠DFE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 （2）若△ABC的周长是9 cm，求四边形ABFD的周长. 解：（2）四边形ABFD的周长为 AB＋BC＋CF＋DF＋AD ＝AB＋BC＋AC＋2AD ＝9＋2×1.5＝12（cm）. 14. （10分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交 于点A，B，AC平分∠BAD，交直线b于点C，把△ABC沿着 平行线向右平移1.5 cm得到△DEF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 15. （12分）如图，△PQR是△ABC经过某种变化后得到的图 形，分别观察点A与点P、点B与点Q、点C与点R的坐标之间 的关系. （1）若△ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这 种变化后得到点N，根据你的发现，点N的坐标为 ⁠ ⁠； （－x， －y）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 15. （12分）如图，△PQR是△ABC经过某种变化后得到的图 形，分别观察点A与点P、点B与点Q、点C与点R的坐标之间 的关系. （2）将△PQR先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位 长度得到△P'Q'R'，画出△P'Q'R'，并求△P'AC的面积； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 解：（2）如图，△P'Q'R'即为所求. S△P'AC＝ ×3×4－ ×1×2－ ×1×3－1×1 ＝6－1－ －1＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 （3）直线Q'R'与y轴交点的坐标为 ⁠. （0， ）　 15. （12分）如图，△PQR是△ABC经过某种变化后得到的图 形，分别观察点A与点P、点B与点Q、点C与点R的坐标之间 的关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 16. （13分）如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形， ∠ACB＝∠DCE＝90°. [猜想]（1）如图1，点E在BC上，点D在AC上，线段BE与 AD的数量关系是 ，位置关系 是 ⁠. BE＝AD（相等）　 BE⊥AD（垂直）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 [探究]（2）把△DCE绕点C旋转到如图2所示的位置，连接 AD，BE，（1）中的结论还成立吗？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 解：（2）成立.理由如下： 如图2，设AC与BE交于点M，AD与BE交于点N. 由题意可知，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE， ∴∠BCE＝∠ACD. 在△BCE与△ACD中， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴BE＝AD，∠CAD＝∠CBE. ∵∠ACB＝90°，∠BMC＝∠AMN， ∴∠CBE＋∠BMC＝∠MAN＋∠AMN＝90°， ∴∠ANM＝90°，∴BE⊥AD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 [拓展]（3）把△DCE绕点C在平面内自由旋转，已知AC＝6， CE＝2 ，当A，E，D三点在同一直线上时，直接写出BE 的长. （3）BE的长为4 ＋2或4 －2. 提示：分两种情况讨论： ①如图，当点E在线段AD上时， 过点C作CM⊥AD于点M. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 ∵△DCE是等腰直角三角形， 且CE＝2 ，∴DE＝ ＝4. ∵CM⊥AD，∴CM＝EM＝MD＝ DE＝2. 在Rt△ACM中，AC＝6， ∴AM＝ ＝ ＝4 ， ∴AD＝AM＋DM＝4 ＋2. 由（2）易得，△BCE≌△ACD（SAS）， ∴BE＝AD＝4 ＋2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 ②如图，当点D在线段AE上时， 过点C作CN⊥AE于点N. ∵△DCE是等腰直角三角形，且CE＝2 ， ∴DE＝ ＝4. ∵CN⊥AD，∴CN＝NE＝DN＝ DE＝2. 在Rt△ACN中，AC＝6， ∴AN＝ ＝ ＝4 ， ∴AD＝AN－DN＝4 －2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 由（2）易得，△BCE≌△ACD（SAS）， ∴BE＝AD＝4 －2. 综上，BE的长为4 ＋2或4 －2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上一页 下一页 谢谢观看 $