周周清小卷（6.1～6.2）（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册平行四边形的性质与判定，通过基础选择（如对边相等、对角互补）、综合填空（如动点问题）及证明解答题，构建从概念理解到应用拓展的学习支架，衔接前期几何知识与后续复杂图形综合。
其亮点在于以几何直观呈现图形关系（如梯形坐标系问题培养空间观念），通过多结论证明题（如等边三角形与平行四边形综合）发展推理能力，结合动点动态问题（如P、Q运动探究平行四边形存在性）强化应用意识。学生能提升抽象思维与逻辑推理，教师可借助分层训练与详细解析优化教学反馈。
内容正文：
初中数学
八年级下册·（BS版）
周周清小卷（6.1～6.2）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1. 在▱ABCD中，若∠A＝45°，则∠B的度数为（ B ）
A. 45° B. 135°
C. 145° D. 155°
B
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2. 下列条件能判定四边形为平行四边形的是（ D ）
A. 一组对边相等的四边形
B. 一组对边平行的四边形
C. 对角线相等的四边形
D. 对角线互相平分的四边形
D
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3. 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不
一定成立的是（ D ）
A. AD綊BC B. CD＝AB
C. ∠BAD＝∠BCD D. AO＝DO
D
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4. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，若要使
四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可
以是（ B ）
B
A. AF＝CE
B. AE＝CF
C. ∠BAE＝∠FCD
D. ∠BEA＝∠FCE
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5. 如图，在▱ABCD中，∠C＝100°，点E在CD边上，且
AE＝AD，则∠DAE的度数是（ A ）
A. 20° B. 30°
C. 40° D. 80°
A
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6. 若平行四边形两条对角线的长分别为6 cm和16 cm，则下列
长度的线段可作为平行四边形的边长的是（ B ）
A. 5 cm B. 8 cm
C. 12 cm D. 16 cm
B
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7. 如图，已知在梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝BC＝CD＝
AD，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，则点C的坐标
是（ B ）
A. （3，2） B. （3， ）
C. （ ，2） D. （2，3）
B
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8. 如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，D是边BC上的
一点，且BD＝1，以AD为边作等边三角形ADE，过点E作
EF∥BC，交AC于点F，连接BF，CE. 有下列结论：①
△ABD≌△ACE；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF
＝ ；④S△AEF＝ .其中正确的结论有（ C ）
C
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
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【解析】 如图，过点C作CH⊥EF于点H.
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，
∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE.
在△BAD与△CAE中，
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∴△BAD≌△CAE（SAS），故①正确，
∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°.
∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，
∴△EFC是等边三角形，∴EF＝EC＝BD＝1，
∴EH＝ EF＝ ，∴CH＝ .∵EF∥BD，
∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确.
∵S平行四边形BDEF＝BD·CH＝ ，故③正确.
如图，过点A作AN⊥BC于点N，则∠ANB＝90°.
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∵△ABC是等边三角形，AB＝BC＝3，
∴BN＝ ，∴AN＝ ＝ .
∵AC＝BC＝3，BD＝CF＝1，∴AF＝2CF.
∵S△ABD＝ ×1× ＝ ，
∴S△AEF＝ ×S△AEC＝ ×S△ABD＝ ，故④错误.
综上所述，①②③都正确.故选C.
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二、填空题（每小题5分，共25分）
9. 在▱ABCD中，若AB＝2，BC＝3，则▱ABCD的周长
为 .
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10. 如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加条件
，能使得四边形ABCD为平行四边形.
（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）
AD
＝BC（答案不唯一）
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11. 如图，在▱ABCD中，∠D＝72°，BE平分∠ABC，则
∠AEB的度数是 .
36°
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12. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是边BC上的点，
DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形
AFDE的周长是 .
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13. 如图，在▱ABCD中，AB＝6 cm，AD＝10 cm.点P在AD
边上以1 cm/s的速度从点A向点D运动；点Q在BC边上以
4 cm/s 的速度从点C出发，在CB之间往返运动.两个点同时出
发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止运动）.设运
动时间为t s，且5＜t＜10，则当t的值为 时，以P，
D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形.
或8
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【解析】 ∵四边形ABCD为平行四边形，∴PD∥BQ.
若要以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形，
则PD＝BQ. 点P运动到点D的时间为10÷1＝10（s），点Q
第一次运动到点B的时间为10÷4＝ （s），
第一次返回到点C的时间为20÷4＝5（s），
第二次运动到点B的时间为30÷4＝ （s），
第二次返回到点C的时间为40÷4＝10（s）.
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①当5＜t≤ 时，AP＝t cm，PD＝（10－t）cm，
CQ＝（40－4t）cm，CQ＝（4t－20）cm，
BQ＝（30－4t）cm，∴10－t＝30－4t，解得t＝ ；
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②当 ＜t＜10时，AP＝t cm，PD＝（10－t）cm，
CQ＝（40－4t）cm，BQ＝（4t－30）cm，
∴10－t＝4t－30，解得t＝8.
综上所述，当t的值为 或8时，以P，D，Q，B为顶点的四
边形是平行四边形.故答案为 或8.
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三、解答题（共35分）
14. （10分）如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD
至点F，使得BE＝DF，连接EF交对角线AC于点O. 求证：
OE＝OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠E＝∠F，
∠OAE＝∠OCF. ∵BE＝DF，
∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF.
∵在△AOE和△COF中，∠E＝∠F，AE＝CF，
∠OAE＝∠OCF，
∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF.
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15. （12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，
AD∥BC，AN＝CM.
（1）求证：BN＝DM；
解：（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD.
又∵AN＝CM，∴AB－AN＝CD－CM，
即BN＝DM.
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（2）若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD，∠D的度
数及四边形ABCD的周长.
解：（2）∵AB∥CD，
∴∠B＋∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°－∠B＝180°－50°＝130°.
由（1），知四边形ABCD是平行四边形，
15. （12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，
AD∥BC，AN＝CM.
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∴∠D＝∠B＝50°，AB＝CD，AD＝BC.
∵BC＝3，CD＝2，
∴四边形ABCD的周长为
2（BC＋CD）＝2×（3＋2）＝10.
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16. （13分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延
长线交于点E，与AD交于点F，且F恰好为边AD的中点，连
接AE，BD.
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC.
∵F为边AD的中点，∴AF＝DF.
∵∠AFB＝∠DFE，∴△ABF≌△DEF（AAS），
∴AB＝DE. ∵AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形.
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16. （13分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延
长线交于点E，与AD交于点F，且F恰好为边AD的中点，连
接AE，BD.
（2）若AG⊥BE于点G，BC＝6，AG＝2，求EF的长.
解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝6，
∴∠AFB＝∠CBF.
∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠AFB＝∠ABF，∴AF＝AB.
∵F为边AD的中点，∴AB＝AF＝ AD＝3.
∵AG⊥BE，AG＝2，∴BG＝ ＝ .
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∵△ABF≌△DEF，∴BF＝EF.
∵AG⊥BF，AB＝AF，
∴BF＝2BG＝2 ，∴EF＝2 .
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