6.1 平行四边形的性质 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1 平行四边形的性质 第六章　平行四边形 1 ｜ 平行四边形的性质 第1课时　平行四边形的性质(1)——边、角 第六章　平行四边形 知识点1 　平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 如图，平行四边形ABCD，记作▱ABCD。 1. 如图，在四边形ABFE中，点C，D分别在边AE，BF上。 若AB∥CD∥EF，AE∥BF，则图中的平行四边形共有 个。 3　 知识点2 　平行四边形性质：1.平行四边形的对边相等。 2.平行四边形的对角相等。 2. 如图，在▱ABCD中，∠A＝48°，BC＝3 cm。求∠B， ∠C的度数及AD边的长度。 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，∠A＝∠C，AD＝BC。 ∴∠A＋∠B＝180°。 ∵∠A＝48°，∴∠B＝132°，∠C＝48°。 ∵BC＝3 cm，∴AD＝BC＝3 cm。 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，∠A＝∠C，AD＝BC。 ∴∠A＋∠B＝180°。 ∵∠A＝48°，∴∠B＝132°，∠C＝48°。 ∵BC＝3 cm，∴AD＝BC＝3 cm。 3. (1)在▱ABCD中，若AB＝5 cm，BC＝3 cm，则▱ABCD 的周长是 cm； (2)若▱ABCD的相邻两条边的长度之比为3∶2(假设AB为较长 的边)，周长为 20 cm，则AB＝ cm，BC＝ cm， CD＝ cm，AD＝ cm； 16　 6　 4　 6　 4　 (3)若▱ABCD的最大角比最小角大100°(假设∠A是较大的 角)，则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ ，∠D＝ ⁠。 140°　 40°　 140°　 40°　 4. 如图，在▱ABCD中，E是CD上一点，BE＝BC。求证： AD＝BE，∠A＝∠ABE。 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC，∠A＝∠C，AB∥CD。 ∵BE＝BC，∴AD＝BE，∠BEC＝∠C。 ∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠ABE。 ∴∠C＝∠ABE。∴∠A＝∠ABE。 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC，∠A＝∠C，AB∥CD。 ∵BE＝BC，∴AD＝BE，∠BEC＝∠C。 ∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠ABE。 ∴∠C＝∠ABE。∴∠A＝∠ABE。 5. 如图，AC为▱ABCD的对角线，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F。求证：DE＝BF。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC。 ∴∠DAE＝∠BCF。 ∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F， ∴∠DEA＝∠BFC＝90°。 在△AED和△CFB中， ∴△AED≌△CFB(AAS)。 ∴DE＝BF。 1 ｜ 平行四边形的性质 第2课时　平行四边形的性质(2)——对角线 第六章　平行四边形 知识点1 平行四边形性质3：平行四边形的对角线互相平分。 1. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O。若AC＝8， 则线段AO的长为(　B　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 16 B 2. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， AO＝3，BO＝4，则对角线AC＋BD等于(　D　) A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 D 3. 如图，O是▱ABCD对角线的交点，EF经过点O，分别交 AD，BC于点E，F。 求证：OE＝OF。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA＝OC。 ∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO。 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF(AAS)。 ∴OE＝OF。 4. 如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，OA＝5 cm，OB＝ 3 cm，求▱ABCD的面积。 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD＝3 cm。∴BD＝6 cm。 在Rt△ADO中， AD＝ ＝ ＝4(cm)。 ∴S▱ABCD＝AD·BD＝4×6＝24(cm2)。 平行四边形的面积＝底×高。 知识点2 　梯形 (1)定义：一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作 梯形。 (2)两腰相等的梯形称为等腰梯形。 5. (教材P157练习T2·改编)如图，一块梯形玻璃破损成三块， 测量发现a∥b，∠1＝110°，∠4＝125°，则∠2＝ °，∠3＝ °。 70　 55　 $