专题20 “中位线”模型（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册（BS版）平行四边形章节的“中位线”模型专题，通过直接抽离图形模型、构造中位线等类型训练，衔接三角形中位线定理与平行四边形性质，搭建从基础应用到综合构造的学习支架。 其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，结合2024-2025年多地模拟及期末真题，分类型呈现中位线的直接应用、构造方法（如取中点、延长线段）等，培养学生从复杂图形中抽象模型的能力。学生能提升逻辑推理与创新意识，教师可通过专题化训练提高教学效率。

初中数学 八年级下册·（BS版） 第六章　平行四边形 专题 20　“中位线”模型 类型1　直接从图形中抽离中位线模型 1. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°， ∠CBA＝70°，P，M，N分别是AB，AC，BD的中点.若 BC＝8，则△PMN的周长是（　B　） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页 下一页 2. （2024·盘锦兴隆台区模拟）如图，在△ABC中，D，E分别 是AB，AC的中点，F是DE上一点，且∠AFC＝90°.若BC ＝12 cm，AF＝6 cm，FC＝8 cm，则DF的长是 cm. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页 下一页 3. （2024·铁岭西丰期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC与 BD交于点O，∠BAD的平分线与BC交于点F，E是AF的中 点，连接OE. 若AB＝3，AD＝5，则OE的长为 ⁠. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页 下一页 4. （2024·铁岭月考）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在 边BC上，连接AD，AE，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为 Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，连接PQ. 若BC＝ 10，则PQ的长为（　B　） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页 下一页 类型2　已知两边中点，连接第三边构造三角形中位线 5. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边BC，CD的中 点.若AB＝5，AD＝3，EF＝2，∠CFE＝46°，则∠ADC的 度数为（　D　） A. 100° B. 120° C. 128° D. 136° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页 下一页 6. （2025·沈阳康平期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝ 90°，AB＝3 ，AD＝3，M，N分别为线段BC，AB上的 动点（含端点，但点M不与点B重合），E，F分别为DM， MN的中点，则EF长度的最大值为 ⁠. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页 下一页 类型3　利用角平分线＋垂直构造等腰三角形，得中位线 7. （2024·丹东东港期末）如图，在△ABC中，∠BAD＝ ∠CAD，BE＝CE，AD⊥BD，DE＝ ，AB＝4，则AC的长 为（　C　） A. 6 B. C. 7 D. 8 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页 下一页 [变式1] 如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD为△ABC的 外角平分线，且AD⊥BD. 若AB＝6，AC＝9，则MD的长 为 ⁠. [变式2] （2024·锦州期末）如图，在▱ABCD中，AC⊥BC， 点M在∠CAD的平分线上，且AM⊥DM，N为CD的中点，连 接MN. 若AD＝8，MN＝1， 则AB的长为 ⁠. 7.5　 2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页 下一页 [变式3] （2024·丹东期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝ 90°，∠BCA＝60°，射线BD是∠ABC的平分线，交AC于 点D，过点A向射线BD作垂线，垂足为F，作AC的垂直平分 线，交AB于点G，交AF于点H，垂足为E，连接FE. 若AG 的长为4 ，则EF的长为 　3 －3　. 3 －3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页 下一页 类型4　作出另一边中点构造中位线 方法1　取另一边的中点或过该中点作另一边的平行线 8. 如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长 线交AB于点G. 若△DGF的面积为2，则△CEF的面积为 （　B　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页 下一页 方法2　将另一边延长一定长度，再连接第三边 9. （2024·沈阳于洪区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝ 60°，AB＝2 ，D是边AC的中点，E是边BC上一点.若DE 将△ABC平分成周长相等的两部分，则DE的长为 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页 下一页 【解析】如图，延长CB至点F，使BF＝BA，连接AF，过点 B作BG⊥AF于点G. ∵D是边AC的中点，∴AD＝DC. ∵DE平分△ABC的周长，∴CE＝BE＋BA， ∴CE＝BE＋BF＝EF. ∵AD＝DC， ∴DE是△ACF的中位线，∴DE＝ AF. ∵BF＝BA，BG⊥AF，∴AG＝GF. ∵∠ABC＝60°，∴∠BAF＝30°，∴BG＝ AB＝ ， ∴AG＝ ＝ ，∴AF＝2 ， ∴DE＝ AF＝ .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页 下一页 方法3　添一线先构造三角形，再取该线中点 10. （2024·沈阳虹桥中学月考）如图，在四边形ABCD中，AB ＝2，CD＝9，由尺规作图可以确定BC边上一点E，取AD的 中点F，连接EF，则EF的长可能是（　C　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页 下一页 【解析】如图，连接BD，取BD的中点M， 连接EM，FM. 由尺规作图可知，E是BC的中点. 又∵F是AD的中点， ∴FM是△ABD的中位线，EM是△BCD的中位线， ∴FM＝ AB＝1，EM＝ CD＝ . ∵EM－FM＜EF＜EM＋FM， ∴ －1＜EF＜ ＋1，即 ＜EF＜ .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页 下一页 11. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是AD， BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点 M，N. 求证：∠BME＝∠CNE. （提示：取BD的中点H，连 接FH，HE） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页 下一页 证明：如图，连接BD，取BD的中点H，连接EH，FH. ∵E，H分别是AD，BD的中点， ∴EH∥AB，EH＝ AB，∴∠BME＝∠HEF. ∵F，H分别是BC，BD的中点， ∴FH∥CD，FH＝ CD，∴∠CNE＝∠HFE. ∵AB＝CD，∴EH＝FH， ∴∠HEF＝∠HFE，∴∠BME＝∠CNE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页 下一页 谢谢观看 $