专题19 坐标系中的平行四边形存在性问题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“坐标系中的平行四边形存在性问题”，涵盖三定一动、两定两动两种类型，结合中点坐标公式与平行四边形顶点坐标公式。课堂导入从已知点出发，引导学生通过作平行线或利用中点性质构造平行四边形，衔接平行四边形性质与坐标运算，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以分类讨论为主线，通过典型例题（如两定两动中结合一次函数求点M坐标），培养学生几何直观与推理意识。采用“方法指导+例题解析”模式，步骤清晰（如分对角线情况计算动点坐标），帮助学生掌握坐标法解决几何问题，提升运算能力与模型意识，也为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

初中数学 八年级下册·（BS版） 第六章　平行四边形 专题 19　坐标系中的平行四边形存在性问题 方法指导　 一、求作平行四边形的方法 1. 三定顶点，一动顶点 如图，已知三定点A，B，C，连接AB，AC，BC，构成一个 三角形，分别过这三个定点作其对边的平行线， 这三条平行线的交点即为所求的动点. 上一页 下一页 2. 两定顶点，两动顶点 如图，已知两定点A，B，连接AB，分两种情况讨论： ①若AB为平行四边形的边，如图1，平移AB，确定另外两动 点的位置； ②若AB为平行四边形的对角线，如图2，取AB的中点，作过 中点的直线，确定另外两动点的位置. 上一页 下一页 二、求点的坐标的方法 1. 线段中点坐标公式 在平面直角坐标系中，已知点A（x1，y1），B（x2，y2），则 线段AB中点的坐标为（ ， ）. 上一页 下一页 2. 平行四边形顶点坐标公式 在平面直角坐标系中，已知▱ABCD的顶点坐标分别为A （xA，yA），B（xB，yB），C（xC，yC），D（xD，yD）， 则xA＋xC＝xB＋xD，yA＋yC＝yB＋yD，即平行四边形对角线 两端点的横坐标之和、纵坐标之和分别相等. 上一页 下一页 类型1　三定顶点，一动顶点 1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点O，B，D的坐标分别 是（0，0），（5，0），（2，3）.若以O，B，D，C为顶点 的四边形是平行四边形，则点C的坐标为 ⁠ ⁠. （3，－3）或 （－3，3）或（7，3）　 1 2 3 4 上一页 下一页 2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1交x轴于点A（－ 3，0），直线l2：y＝－2x＋6交x轴于点B，两直线交于点C （－1，a）. （1）求点C的坐标. 解：（1）把C（－1，a）代入y＝－2x＋6， 得a＝2＋6＝8， ∴点C的坐标为（－1，8）. 1 2 3 4 上一页 下一页 （2）在y轴的右侧是否存在一点P，使以A，B，C，P为顶 点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不 存在，请说明理由. 2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1交x轴于点A（－ 3，0），直线l2：y＝－2x＋6交x轴于点B，两直线交于点C （－1，a）. 1 2 3 4 上一页 下一页 解：（2）存在. 在y＝－2x＋6中，令y＝0， 得x＝3，∴点B（3，0）. 已知点A（－3，0），C（－1，8），设点P（m，n）. ①当PB，AC为对角线时，PB，AC的中点重合， ∴ 解得 此时点P（－7，8）不在y轴右侧，不符合题意，舍去； 1 2 3 4 上一页 下一页 ②当AB，PC为对角线时，AB，PC的中点重合， ∴ 解得 ∴点P（1，－8）； ③当BC，AP为对角线时，BC，AP的中点重合， ∴ 解得 ∴点P（5，8）. 综上所述，点P的坐标为（1，－8）或（5，8）. 1 2 3 4 上一页 下一页 类型2　两定顶点，两动顶点 3. （2025·西安交大附中月考）如图，已知直线l1：y＝ x＋ 与直线l2：y＝－2x＋16相交于点C，并分别与x轴相交于点 A，B. （1）求△ABC的面积； 1 2 3 4 上一页 下一页 解：（1）在y＝－2x＋16中，令y＝0， 得－2x＋16＝0，解得x＝8，在y＝ x＋ 中，令y＝0， 得 x＋ ＝0，解得x＝－4， ∴A（－4，0），B（8，0），∴AB＝12. 联立 解得 ∴C（5，6），∴S△ABC＝ AB·｜yC｜＝ ×12×6＝36. 1 2 3 4 上一页 下一页 3. （2025·西安交大附中月考）如图，已知直线l1：y＝ x＋ 与直线l2：y＝－2x＋16相交于点C，并分别与x轴相交于点 A，B. （2）设点M在x轴上，点N在y轴上，当以A，C，M，N为 顶点的四边形为平行四边形时，求点M的坐标. 1 2 3 4 上一页 下一页 解：（2）如图. 当AC是平行四边形的一边时，点C（5，6）向左平移5个单位 长度，得到在y轴上的点N1， 将点A（－4，0）向左平移5个单位长度，得到在x轴上的点M1 （－4－5，0），即点M1（－9，0）； 1 2 3 4 上一页 下一页 将点A（－4，0）向右平移4个单位长度，再向下平移6个 单位长度，得到在y轴上的点N2， 将点C（5，6）向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长 度，得到在x轴上的点M2（5＋4，6－6），即点M2（9，0）. 当AC是对角线时，AC的中点坐标为（ ，3）. 设点M（m，0），N（0，n）， ∴ ＝ ， ＝3，解得m＝1，n＝6， ∴点M3（1，0）. 综上所述，点M的坐标为（－9，0）或（9，0）或（1，0）. 1 2 3 4 上一页 下一页 4. 如图，一次函数y＝x＋2的图象分别交x轴、y轴于A，B两 点，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C，且OC＝ OB. （1）求直线BC对应的函数表达式. 1 2 3 4 上一页 下一页 解：（1）在y＝x＋2中，令x＝0， 得y＝2，令y＝0，得x＝－2， ∴A（－2，0），B（0，2），∴OB＝2. ∵OC＝ OB，∴OC＝1. ∵点C在x轴正半轴上，∴C（1，0）. 设直线BC对应的函数表达式为y＝kx＋b. 把B（0，2），C（1，0）代入， 得 解得 ∴直线BC对应的函数表达式为y＝－2x＋2. 1 2 3 4 上一页 下一页 4. 如图，一次函数y＝x＋2的图象分别交x轴、y轴于A，B两 点，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C，且OC＝ OB. （2）E为直线BC上一动点，在y轴上是否存在点D，使点 A，B，D，E构成以AB为边的平行四边形？若存在，请求出 点D的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（2）存在. 已知A（－2，0），B（0，2）， 设D（0，t），E（m，－2m＋2）. ①当AD，BE为对角线时，AD，BE的中 点重合， 1 2 3 4 上一页 下一页 ∴ 解得 ∴D（0，8）； ②当AE，BD为对角线时，AE，BD的中点重合， ∴ 解得 ∴D（0，－4）. 综上所述，点D的坐标为（0，8）或（0，－4）. 1 2 3 4 上一页 下一页 谢谢观看 $