专题18 动态几何中的平行四边形存在性问题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册平行四边形专题，核心内容为动态几何中平行四边形的存在性问题。通过动点运动实例导入，衔接静态平行四边形判定，以时间变量t表示线段长度，构建从静态到动态的学习支架。 其亮点在于通过分层例题和分类讨论，培养学生用数学眼光抽象数量关系，用数学思维进行逻辑推理与运算，用数学语言建立方程模型。例如变式2中对Q点运动分时段讨论，提升学生动态问题分析能力，也为教师提供清晰教学思路与实例参考。

初中数学 八年级下册·（BS版） 第六章　平行四边形 专题 18　动态几何中的平行四边形存在性问题 1. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝ 15 cm，点P以1 cm/s的速度从点A向点D运动，到点D即停 止，同时点Q以2 cm/s的速度从点C向点B运动，到点B即停 止.已知点P，Q同时出发，设运动时间为t s. （1）用含t的代数式表示： AP＝ cm，DP＝ cm， BQ＝ cm，CQ＝ cm； t　 （12－t）　 （15－2t）　 2t　 1 2 上一页 下一页 1. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝ 15 cm，点P以1 cm/s的速度从点A向点D运动，到点D即停 止，同时点Q以2 cm/s的速度从点C向点B运动，到点B即停 止.已知点P，Q同时出发，设运动时间为t s. （2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？ 解：（2）∵AD∥BC， ∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形， 即t＝15－2t，解得t＝5， ∴当t的值为5时，四边形APQB是平行四边形. 1 2 上一页 下一页 [变式1] 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°， AD＝6，BC＝9，点P从点A出发，沿射线AD以2个单位长度 每秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，沿CB方向以 1个 单位长度每秒的速度向点B运动.当点Q到达点B时，点P，Q 同时停止运动，设点Q运动的时间为t秒.在运动的过程中，当 t的值为 时，以P，D，C，Q为顶点的四边形为平行 四边形. 2或6　 1 2 上一页 下一页 [变式2] 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6 cm，BC ＝16 cm，∠ABC的平分线交AD于点F，E是BC的中点.点P以 1 cm/s的速度从点A出发，沿AD向点F运动；同时点Q以2 cm/s 的速度从点C出发，在CB间往返运动，点P运动到点F时停止 运动，点Q也同时停止运动.当以P，Q，E，F为顶点的四边 形是平行四边形时，运动的时间为 （　C　） C A. 2 s B. 5 s C. 2 s或 s D. 5 s或 s 1 2 上一页 下一页 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF. ∵BF是∠ABC的平分线， ∴∠ABF＝∠CBF＝∠AFB，∴AF＝AB＝6 cm. ∵E是BC的中点，∴CE＝ BC＝8 cm， ∴点P运动到点F的时间为6÷1＝6（s）， 点Q运动到点E的时间为8÷2＝4（s）. 当以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形时， PF＝QE. 设运动的时间为t s. 1 2 上一页 下一页 当0≤t＜4时，AP＝t cm，CQ＝2t cm， 则PF＝（6－t）cm，QE＝（8－2t）cm， ∴6－t＝8－2t，解得t＝2； 当4≤t＜6时，AP＝t cm，CQ＝2t cm， 则PF＝（6－t）cm，QE＝（2t－8）cm， ∴6－t＝2t－8，解得t＝ . 综上所述，当以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形 时，运动的时间为2 s或 s.故选C. 1 2 上一页 下一页 2. 已知在▱ABCD中，动点P在AD边上，以0.5 cm/s的速度从 点A向点D运动. （1）如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD ＝CP，求∠B的度数. 1 2 上一页 下一页 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠DPC＝∠PCB. ∵CP平分∠BCD，∴∠PCD＝∠PCB， ∴∠DPC＝∠DCP，∴DP＝CD. ∵CD＝CP，∴CP＝CD＝DP， ∴△PDC是等边三角形，∴∠D＝60°， ∴∠B＝∠D＝60°. 1 2 上一页 下一页 （2）如图2，另一动点Q在边BC上，以2 cm/s的速度从点C出 发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D 时停止运动（同时点Q也停止运动）.若AD＝6 cm，当运动时 间（大于0）为多少秒时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是 平行四边形？ 2. 已知在▱ABCD中，动点P在AD边上，以0.5 cm/s的速度从 点A向点D运动. 1 2 上一页 下一页 解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴PD∥BQ. 若以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形， 则PD＝BQ. 设运动时间为t s. 点P运动到点D的时间为6÷0.5＝12（s）， 点Q第一次运动到点B的时间为6÷2＝3（s）， 第一次返回到点C的时间为12÷2＝6（s）， 第二次运动到点B的时间为18÷2＝9（s）， 第二次返回到点C的时间为24÷2＝12（s）， 1 2 上一页 下一页 ∴0＜t≤12. ①当0＜t≤3时，PD＝（6－0.5t）cm， BQ＝（6－2t）cm， ∴6－0.5t＝6－2t，解得t＝0（不符合题意，舍去）； ②当3＜t≤6时，PD＝（6－0.5t）cm， BQ＝（2t－6）cm，∴6－0.5t＝2t－6，解得t＝4.8； ③当6＜t≤9时，PD＝（6－0.5t）cm， BQ＝（18－2t）cm，∴6－0.5t＝18－2t，解得t＝8； ④当9＜t≤12时，PD＝（6－0.5t）cm， 1 2 上一页 下一页 BQ＝（2t－18）cm，∴6－0.5t＝2t－18，解得t＝9.6. 综上所述，当运动时间为4.8 s或8 s或9.6 s时， 以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形. 1 2 上一页 下一页 谢谢观看 $