专题17 平行四边形性质与判定的综合（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册平行四边形性质与判定的综合应用，通过角度、长度、面积计算及折叠、旋转等问题导入，搭建从基础性质到复杂综合应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于题型多样且结合教材变式与中考真题，如折叠问题分析图形变换、证明题运用全等推理，培养学生几何直观与推理能力，助力学生用数学思维解决问题，为教师提供系统训练素材，提升教学效率。

初中数学 八年级下册·（BS版） 第六章　平行四边形 专题 17　平行四边形性质与判定的综合 类型1　利用平行四边形的性质计算 1. 【角度问题】如图，在▱ABCD中，AB＝AC，∠D＝ 70°，则∠CAB的度数是（　A　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 上一页 下一页 2. 【长度问题】（教材P177复习题T11变式）如图，在 ▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线 交AD于点F. 若AB＝5，AD＝6，则EF的长是 ⁠. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 上一页 下一页 3. 【面积问题】如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于 点O，直线MN经过点O. 若AB＝6，AD＝4，∠BAD＝ 60°，则图中阴影部分的面积之和是 ⁠. 3 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 上一页 下一页 4. 【折叠问题】（教材P178复习题T19变式）如图，将平行四 边形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，点D落在点E 处，AE恰好经过边BC的中点.若AB＝3，BC＝6，则∠B的度 数为 ⁠. 60°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 上一页 下一页 5. 【与旋转结合】（2025·西工大附中期末）如图，▱ABCD绕 点A按逆时针方向旋转36°，得到▱AB'C'D'，点B'恰好落在边 BC上，B'C'和CD相交于点E，则∠B'EC的度数是 ⁠. 36°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 上一页 下一页 6. 【与最值结合】（2025·陕西）如图，在▱ABCD中，AB＝ 6，AD＝8，∠B＝60°.动点M，N分别在边AB，AD上，且 AM＝AN，以MN为边作等边三角形MNP，使点P始终在 ▱ABCD的内部或边上.当△MNP的面积最大时，DN的长 为 ⁠. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 上一页 下一页 【解析】 如图，连接AP并延长，交BC于点H. ∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝60°， ∴∠BAD＝120°.∵△MNP是等边三角形， ∴MP＝PN，∠PMN＝∠PNM＝60°， △MNP的面积为 MP2. ∵AM＝AN，AP＝AP，MP＝NP， ∴△AMP≌△ANP（SSS）， ∴∠BAP＝∠DAP＝60°，∠APM＝∠APN＝30°， ∴∠AMP＝90°，∴AP＝2AM，∴MP＝ AM， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 上一页 下一页 ∴当AP的长最大时，△MNP的面积最大. ∵∠B＝∠BAH＝60°，∴△ABH是等边三角形， ∴AB＝AH＝6. ∵AM＝AN，MP＝NP，∴点P在AH上运动. ∵点P始终在▱ABCD的内部或边上， ∴MP＝ AP，∴△MNP的面积为 AP2， ∴AP长的最大值为AH的长，即AP＝6， ∴AM＝AN＝3，∴DN＝8－3＝5. 故答案为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 上一页 下一页 类型2　平行四边形性质和判定的相关证明 7. （2025·沈阳皇姑区期末）如图，在▱ABCD中，E是CD延 长线上的一点，连接AE，∠EAD＝∠DBC，BE交AD于点F. （1）求证：四边形ABDE为平行四边形； 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，即AB∥DE， ∴∠ADB＝∠DBC. ∵∠EAD＝∠DBC， ∴∠EAD＝∠ADB，∴AE∥BD. 又∵AB∥DE，∴四边形ABDE为平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 上一页 下一页 （2）若∠BAD＝4∠EAD，∠BDC＝50°，求∠C的度数. 解：（2）∵∠BDC＝50°， ∴∠BDE＝180°－50°＝130°. ∵四边形ABDE为平行四边形， ∴∠BAE＝∠BDE＝130°.∵∠BAD＝4∠EAD， ∴∠EAB＝5∠DAE＝130°，∴∠DAE＝26°， ∴∠DBC＝26°，∴∠C＝∠BDE－∠DBC＝104°. 7. （2025·沈阳皇姑区期末）如图，在▱ABCD中，E是CD延 长线上的一点，连接AE，∠EAD＝∠DBC，BE交AD于点F. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 上一页 下一页 8. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分 别在OB和OD上. （1）当BE，DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边 形？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 上一页 下一页 解：（1）当BE＝DF时，四边形AECF是平行四边形. 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF. ∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF. 同理，AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 上一页 下一页 8. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分 别在OB和OD上. （2）当∠AEB与∠CFD满足什么条件时，四边形AECF是平 行四边形？请说明理由. 解：（2）当∠AEB＝∠CFD时， 四边形AECF是平行四边形.理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF. ∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴AE＝CF. ∵∠AEB＝∠CFD，∴∠AEO＝∠CFO， ∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 上一页 下一页 9. （2025·丹东凤城期末）如图，已知E，F是▱ABCD的对角 线AC上的两点. （1）若AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形； 解：证明：连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OB＝OD，OA＝OC. ∵AE＝CF， ∴OA－AE＝OC－CF，∴OE＝OF， ∴四边形BFDE是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 上一页 下一页 （2）若BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，∠EDF＝ 35°，求∠FBE的度数. 9. （2025·丹东凤城期末）如图，已知E，F是▱ABCD的对角 线AC上的两点. 解：∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠BEA＝∠DFC＝90°， ∠BEC＝∠DFA＝90°，∴BE∥DF. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 上一页 下一页 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴∠FBE＝∠EDF＝35°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 上一页 下一页 10. （2025·阜新海州区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC， AD⊥BC，延长DC到点E，使CE＝BD. 过点E作EF∥AD， 交AC的延长线于点F，连接AE，DF. （1）求证：四边形ADFE是平行四边形； 解：（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD. ∵CE＝BD，∴CD＝CE. ∵EF∥AD，∴∠DAC＝∠EFC. 又∵∠DCA＝∠ECF，∴△ACD≌△FCE（AAS）， ∴AD＝EF，∴四边形ADFE是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 上一页 下一页 10. （2025·阜新海州区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC， AD⊥BC，延长DC到点E，使CE＝BD. 过点E作EF∥AD， 交AC的延长线于点F，连接AE，DF. （2）若∠BAE＝∠BCA，BD＝2，求AF的长. 解：（2）∵BD＝2，∴BE＝6，DE＝4. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA. ∵∠BAE＝∠BCA，∴∠B＝∠BAE， ∴AE＝BE＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 上一页 下一页 在Rt△ADE中，AD2＝AE2－DE2＝36－16＝20， 在Rt△ADC中，AC2＝AD2＋CD2＝20＋4＝24， ∴AC＝2 （负值已舍去）， ∴AF＝2AC＝4 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 上一页 下一页 谢谢观看 $