6.1 第2课时 平行四边形对角线的性质与梯形的性质（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册第六章“平行四边形”第2课时，核心内容为平行四边形对角线性质与梯形性质，通过知识分点练、能力综合练、拓展探究练的学习支架，衔接前后知识点，从基础例题到变式应用逐步深化理解。 其亮点在于融入教材变式题（如第5题）和现实情境问题（如生物试验田分配），培养学生数学思维中的推理能力与数学语言中的应用意识，分层练习设计帮助学生发展逻辑推理与问题解决能力，为教师提供结构化教学素材，提升课堂效率。

初中数学 八年级下册·（BS版） 第六章　平行四边形 1　平行四边形的性质 第2课时　平行四边形对角线的性质与梯形的性质 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　平行四边形对角线的性质 1. （2024·西安高新一中月考）如图，在▱ABCD中，下列结论 一定正确的是（　D　） A. AB＝AD B. AO＝BO C. AD＝CD D. AO＝CO D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm， BD＝6 cm，则AD的长为（　A　） A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 8 cm A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 3. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 若AC＝6， BD＝8，则AB的长可能是（　D　） A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O. 若AD＝6， AC＋BD＝18，则△BOC的周长为 ⁠. 15　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 5. （教材P156例2变式）如图，O为▱ABCD的对角线AC的中 点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F. 求证：DE ＝BF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠EAO＝∠FCO，∠OEA＝∠OFC. ∵O为对角线AC的中点，∴AO＝CO， ∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF， ∴AD－AE＝BC－CF，∴DE＝BF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 知识点2　梯形的性质 6. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC. 若∠A＝100°，则∠B 的度数为（　A　） A. 80° B. 85° C. 90° D. 100° [变式]在第6题中，若AB＝CD，则∠C的度数为 ⁠. A 80°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 7. 下列图形中，一定是轴对称图形的有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB. 若梯形 ABCD的周长为26，BE＝4，则△DEC的周长为 ⁠. 18　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD. 已知 ∠B＝60°，AD＝8，BC＝18.求： （1）梯形ABCD的腰AB的长； 解：（1）如图，过点A作AE∥CD，交BC于点E. ∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形， ∴AE＝CD，CE＝AD＝8. ∵AB＝CD，BC＝18，∴AE＝AB，BE＝BC－CE＝10. ∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝BE＝10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 （2）梯形ABCD的面积. 9. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD. 已知 ∠B＝60°，AD＝8，BC＝18.求： 解：（2）如图，过点A作AF⊥BC于点F，则∠AFB＝90°. 由（1），知△ABE为等边三角形，AB＝BE＝10， ∴BF＝EF＝ BE＝5， ∴AF＝ ＝ ＝5 ， ∴S梯形ABCD＝ ×（8＋18）×5 ＝65 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 10. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， OE⊥BD交AD于点E，连接BE. 若△ABE的周长为6，则 ▱ABCD的周长为（　C　） C A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 [变式] 如图，在平行四边形ABCD中，AC＝6，E是AD上一 点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC＝ 4，连接EO，则EO的长为 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 11. 【分类讨论思想】若等腰梯形的三边长分别为3，5，11， 则这个等腰梯形的周长为 ⁠. 24或30　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD 于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F. 若AD＝ 4，BC＝8，则AE＝ ⁠. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 【解析】 ∵梯形ABCD为等腰梯形， ∴∠ABC＝∠DCB，AB＝CD. 又∵BC＝CB，∴△ABC≌△DCB， ∴∠ACB＝∠DBC. ∵AC⊥BD， ∴∠ACB＝∠DBC＝45°.∵AE⊥BC， ∴AE＝EC＝EF＋FC＝AD＋ （BC－AD） ＝4＋ ×（8－4）＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 13. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AE⊥BD，CF⊥BD. （1）求证：△AEO≌△CFO； 解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC. ∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°. ∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 （2）若∠BAC＝90°，AB＝ ，BD＝4 ，求▱ABCD的 面积. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝DO＝ BD＝ ×4 ＝2 ，AO＝CO＝ AC. ∵∠BAC＝90°，∴△BAO是直角三角形. 在Rt△BAO中，由勾股定理，得AO＝ ， ∴AC＝2AO＝2 ， ∴▱ABCD的面积为AC·AB＝2 × ＝2 . 13. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AE⊥BD，CF⊥BD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 14. （教材P158习题T7变式）生物老师将一块平行四边形的试 验田分给甲、乙两个小组进行花卉栽培竞赛.如图1，点O为试 验田中的灌溉井，生物老师决定把相对的两块三角形试验田 （△AOB，△COD）分给甲组，剩下的部分分给乙组，两组共 用灌溉井.方案公布后，两个小组的同学议论纷纷，有的说这 样不公平.刚刚学习过平行四边形性质的你认为这种方案公平 吗？请说明理由.如图2，你能否找到一个简捷的方法，将这块 试验田分成两块，使两个小组 分得的试验田的面积一样大， 而且能共用灌溉井？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 解：公平.理由如下： 如图1，过点O作GH⊥AD，交AD于点H， 交BC于点G. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC. ∵GH⊥AD，∴GH⊥BC，∴S△OAD＋S△OBC ＝ AD·OH＋ BC·OG＝ AD·GH＝ S▱ABCD， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 ∴△OAD和△OBC的面积之和等于▱ABCD面积的一半，故这 种方案公平. 如图2，作出▱ABCD的两条对角线，过对角线的交点和点O的 直线能将平行四边形平分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $