第6章 平行四边形 章末复习（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册第六章平行四边形章末复习，核心涵盖平行四边形的性质与判定、三角形的中位线等知识点。课堂导入从回顾平行四边形定义与性质切入，逐步过渡到判定定理及中位线应用，搭建从基础概念到综合解题的学习支架。
其亮点在于融合开放题、中考真题及实际应用案例，通过创新意识（如添加条件判定平行四边形）、推理能力（几何证明题）、模型意识（测量距离应用题）培养核心素养。例如以“测量湖两岸距离”实例强化知识应用，帮助学生提升逻辑思维与解题能力，为教师提供系统高效的复习资源。
内容正文：
初中数学
八年级下册·（BS版）
第六章 平行四边形
章 末 复 习
目录
CONTENTS
高频考点精练
考点1 平行四边形的性质与判定
1. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列
结论不一定正确的是（ C ）
A. AB＝CD B. OA＝OC
C. AC＝BD D. ∠BAD＝∠BCD
C
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2. （2025·湖北）如图，平行四边形ABCD的对角线的交点在
原点.若点A（－1，2），则点C的坐标是（ C ）
A. （2，－1） B. （－2，1）
C. （1，－2） D. （－1，－2）
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3. 【新考法·开放题】如图，E是▱ABCD的边AD延长线上一
点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F. 若添加一个条件，
能判定四边形BCED为平行四边形，则添加的条件是
.（只写出一个即可）
AD＝
DE（答案不唯一）
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4. 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，
AD＝AE＝BE，∠BAC＝17°，则∠ADC的度数
为 .
129°
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5. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，
∠A＝120°.若梯形的周长为10，则AD的长为 .
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6. （2025·西安铁一中月考）如图，在▱ABCD中，过对角线
BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，分别交▱ABCD的边于点
E，F，G，H. 若CG＝2BG，S△BPG＝2，则S▱AEPH＝ .
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7. 如图，已知四边形ABCD，请用尺规作图法在边BC，CD上
分别作点E，F，连接AE，EF，使得四边形AEFD是平行四
边形.（保留作图痕迹，不写作法）
解：平行四边形AEFD如图所示.
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8. （2025·沈阳沈河区期末）如图，AC为▱ABCD的对角线，
E为线段AB的中点，连接CE并延长，与DA的延长线交于点
F，连接BF.
（1）求证：BF∥AC；
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解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFE＝∠BCE.
∵E为线段AB的中点，∴AE＝BE.
在△AEF和△BEC中，
∴△AEF≌△BEC（AAS），∴EF＝EC，
∴四边形ACBF是平行四边形，
∴BF∥AC.
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8. （2025·沈阳沈河区期末）如图，AC为▱ABCD的对角线，
E为线段AB的中点，连接CE并延长，与DA的延长线交于点
F，连接BF.
（2）若AC＝3，CD＝4，AD＝5，求EC的长.
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解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝5，AB＝CD＝4，∴AE＝BE＝ AB＝2.
∵AC＝3，∴AB2＋AC2＝42＋32＝25，BC2＝52＝25，
∴AB2＋AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∴EC＝ ＝ ＝ ，
∴EC的长是 .
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9. （2025·抚顺新抚区月考）如图，在四边形ABCD中，AD＝
6，BC＝16，AD∥BC，AB＝8，∠ABC＝60°，E是BC的
中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D
运动；同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB
向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.设运动时
间为t秒.
（1）线段PD＝ ，CQ＝ ，QE＝
；
（用含t的代数式表示）
6－t
2t
8－2t（0
＜t＜4）或2t－8（4＜t＜6）
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9. （2025·抚顺新抚区月考）如图，在四边形ABCD中，AD＝
6，BC＝16，AD∥BC，AB＝8，∠ABC＝60°，E是BC的
中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D
运动；同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB
向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.设运动时
间为t秒.
（2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平
行四边形？
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解：（2）∵AD∥BC，E是BC的中点，点P在AD上，点Q在BC上，∴PD∥QE，
∴当PD＝QE时，以P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.当0≤t≤4时，
∵PD＝QE，∴6－t＝8－2t，解得t＝2；当4＜t≤6时，
∵PD＝QE，∴6－t＝2t－8，解得t＝ .
综上所述，当t＝2或t＝ 时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.
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考点2 三角形的中位线
10. （2025·沈阳南昌初级中学期中）如图，小明为了测量某湖
两岸A，B两点间的距离，先在AB外选定一点C，然后测量得
到CA，CB的中点D，E，且DE＝30 m，从而计算出A，B两
点间的距离是（ C ）
A. 30 m B. 40 m
C. 60 m D. 90 m
C
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11. （2025·广东）如图，D，E，F分别是△ABC各边上的中
点，∠A＝70°，则∠EDF＝（ C ）
A. 20° B. 40°
C. 70° D. 110°
C
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12. （2025·抚顺清原月考）如图，Rt△ABC中，AB＝4，AC
＝3，∠BAC＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，P为DE
上一点，且满足∠EAP＝∠ABP，则PE＝（ A ）
A. B. C. D. 1
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13. 如图，在四边形ABCD中，G是对角线BD的中点，E，F
分别是BC，AD的中点，连接EG，EF，GF，AB＝DC，
∠ABD＝100°，∠BDC＝40°，则∠EFG的度数
是 .
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14. （2025·沈阳一三四中月考）如图，∠AOB＝60°，C，D
是边OA上的两点，且OD＝8，CD＝2，P是OB上的一动点，
连接PD，Q是PD的中点，连接CQ，则CQ的最小值
为 .
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【解析】如图，取OD的中点M，连接MQ，过点C作
CQ'⊥MQ于点Q'.
∵Q是PD的中点，∴MQ是△DOP的中位线，
∴MQ∥OB，∴∠CMQ＝∠AOB＝60°.
连接DQ'并延长交OB于点P'，∴DQ'＝Q'P'，
∴点Q的运动轨迹是射线MQ，
∴CQ的最小值为CQ'的长.
∵∠CMQ'＝∠AOB＝60°，OD＝8，M是OD的中点，∴MD
＝ OD＝4.∵CD＝2，∴MC＝MD－CD＝2，
∴MQ'＝ MC＝1，∴CQ'＝ MQ'＝ ，
∴CQ的最小值为 .
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15. （2025·沈阳法库期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝
90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD
＝ AB，连接DE，DF，DE交AF于点P.
（1）求证：AP＝FP；
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解：（1）证明：如图，连接EF，AE.
∵E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF∥AB，EF＝ AB.
又∵AD＝ AB，∴EF＝AD. 又∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AF与DE互相平分，∴AP＝FP.
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15. （2025·沈阳法库期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝
90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD
＝ AB，连接DE，DF，DE交AF于点P.
（2）若BC＝10，求DF的长.
解：（2）在Rt△ABC中，
∵E为BC的中点，BC＝10，∴AE＝ BC＝5.
又∵四边形AEFD是平行四边形，∴DF＝AE＝5.
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16. （2025·鞍山立山区期中）如图，在四边形ABCD中，E，
F分别是AD，BC的中点.若AB＝4，CD＝6，∠ABC＋
∠BCD＝90°，求EF的长.
解：如图，取BD的中点H，连接EH，HF.
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴EH，HF分别是三角形ABD、三角形BCD的中位线.
∵AB＝4，CD＝6，
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∴EH＝ AB＝2，HF＝ CD＝3，EH∥AB，HF∥CD，
∴∠EHD＝∠ABD，∠BFH＝∠C.
∵∠ABC＋∠BCD＝90°，
∴∠ABD＋∠DBC＋∠BFH＝90°.
又∵∠DBC＋∠BFH＝∠DHF，
∴∠EHD＋∠DHF＝90°，∴△EHF是直角三角形.
在Rt△EHF中，由勾股定理，
得EF＝ ＝ ＝ .
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17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，
AC的中点，延长BA到点D，使AB＝2AD，连接DE，DF，
AE，EF，AF与DE交于点O.
（1）试说明AF与DE互相平分；
解：（1）∵E，F分别是BC，AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AB且EF＝ AB.
∵AB＝2AD，即AD＝ AB，
∴AD∥EF，AD＝EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，∴AF与DE互相平分.
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17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，
AC的中点，延长BA到点D，使AB＝2AD，连接DE，DF，
AE，EF，AF与DE交于点O.
（2）若AB＝8，BC＝12，求DO的长.
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解：（2）∵∠BAC＝90°，AB＝8，BC＝12，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理，
得AC＝ ＝4 .
由（1），知OA＝OF，AF＝CF，
∴OA＝ AC＝ .
∵AB＝2AD，∴AD＝4，
∴在Rt△DAO中，由勾股定理，
得DO＝ ＝ .
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