第6章 圆与扇形（压轴题专项训练）数学新教材沪教版五四制六年级下册

第6章 圆与扇形（压轴题专项训练） 一、单选题 1．借助推导圆面积公式时所使用的方法，小华在研究圆环的面积时，把圆环等分成份，拼成了一个近似的平行四边形（如图）．如果圆环的内圆半径为厘米，外圆半径为厘米，拼成的近似平行四边形的底边的长约为（   ）厘米． A． B． C． D． 2．如图，圆心在正方形的一个顶点上，半径是正方形的边长，一个正方形的面积是，圆的面积是（   ）（取3.14） A． B． C． D． 3．用一张长、宽的长方形铁皮，应该配上直径是（ ）的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器． A． B． C． 4．如图，四边形是正方形，曲线…叫做“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按，，，循环，当时，的长为（   ） A． B． C． D． 5．在边长为1的正方形铁皮上剪下一个扇形（半径为R）和一个圆形（半径为r），使之恰好围成一个圆锥．嘉嘉说图1剪下的圆和扇形一定不可以围成一个圆锥，淇淇说图中剪下的圆和扇形有可能围成一个圆锥，还需要满足条件，则（  ） 　　 A．只有嘉嘉的说法正确 B．只有淇淇的说法正确 C．两个人的说法均正确 D．两人的说法均不正确 二、填空题 6．如图，一个半径为1的圆从位置开始，在与它半径相同的其它3个圆上紧贴着滚动，到达位置（这3个圆的圆心与在同一直线上）时停止，该圆的圆心移动的路程为___________（结果保留）． 7．每个圆柱形的啤酒瓶的直径都是厘米，把个啤酒瓶捆在一起（底面如图），捆一圈至少用塑料绳_____厘米（取）． 8．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是_____．（结果保留） 9．如图，正方形的边长为1，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留） 10．如图，图②中圆的周长比图①中圆的周长长，那么图②中正方形的周长比图①中正方形的周长长___________． 11．如图，由直径分别为厘米、厘米和厘米的三个半圆所组成的图形，则图中阴影部分的面积为____平方厘米．（结果保留 ） 12．我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，弧所在圆的圆心为点，四边形为长方形，，．若约为，则图中阴影部分的面积约为( )．（保留两位小数） 13．自行车是绿色环保的交通工具，图是某自行车的传动结构．图是该结构的示意图，其中的半径是厘米．的半径是厘米，当顺时针转动周时，上的点随之旋转，则的值为___________． 14．在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米． 15．两圆面积和为，小圆的周长为大圆周长的，则大圆面积为______． 16．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2 …是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是___________（结果保留π）． 17．如图，以点O为圆心，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为_______．（） 18．图①的纸环是将一张长方形纸条两端粘上得到的，我们可以将纸环看成是一个直径为的圆．图②的纸环是将同一张长方形纸条一端旋转，再将两端粘上得到的“莫比乌斯带”，一只蚂蚁沿纸环②向前爬行，蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它至少需要爬___________厘米才能到达原来的位置． 三、解答题 19．杂技演员表演独轮走钢丝，车轮的直径为．要骑过长的钢丝，车轮大约要转动多少周?（取） 20．一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径． (1)这个羊圈的面积是多少平方米？ (2)修这个羊圈需要栅栏多少米？ (3)如果要扩建这个羊圈，把它的半径增加，那么羊圈的面积增加了多少平方米？ 21．一个长为，宽为的长方形与直径是的圆按如下图方式摆放． (1)将长方形以每秒的速度从圆的左边平移到右边． ①圆完全被长方形包含在内的时间一共有多少秒？ ②几秒后圆与长方形重叠部分的面积是平方厘米？（取） (2)若长方形不动，圆沿着长方形外边缘顺时针滚动一周．如下图，滚到C点时，绕C点旋转一定角度后继续滚动，每滚动到长方形顶点时都相同．求滚动一周后圆扫过的面积是多少平方厘米．（取） 22．综合与实践：七年级某学习小组围绕“设计学校田径运动会比赛场地”开展主题学习活动． 素材：如图①是学校操场实物图，图②是操场部分跑道示意图，操场跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道（弯道是半圆形）组成，第一跑道（最内道）的总长度为．标准跑道一般设置条跑道，跑道设置条跑道，直道长均为，每道宽．在一个标准的跑道内，，，，等比赛跑道的起点不同，终点相同．（注：取，跑道分界线的宽度忽略不计） 任务：某校操场是跑道： (1)①求第一跑道弯道的半径（保留一位小数）； ②小明、小勇参加学校运动会比赛，小明在第一跑道，小勇在第二跑道，小明的速度是，小勇的速度是，他们同时跑向同一终点，小明几秒能追上小勇？ (2)小丽、小红参加学校运动会比赛，若小丽在第三跑道，小红在第跑道，并且第跑道的起跑点比第三跑道的起跑点前伸，求操场第跑道的周长． 23．在边长为厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是多少平方厘米．（取） 24．伐木工人在某国家保护森林发现一棵古树（假设树干为圆形），为保护古树工作人员准备建一个圆形护栏加以保护，且此圆形护栏周长分米．（取） (1)求圆形护栏直径． (2)若圆形古树根部的横截面积平方分米，求圆形古树的直径． (3)在（2）的条件下，某中学初一学年采取自愿的原则组织学生参观古树，若有20名男生不报名参观，则报名参观的男生与女生的人数比是；若有20名女生不报名参观，则报名参观的男生与女生的人数之比恰好是圆形护栏直径与圆形古树直径之比，问该初一学年有多少学生报名参观古树． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 圆与扇形（压轴题专项训练） 一、单选题 1．借助推导圆面积公式时所使用的方法，小华在研究圆环的面积时，把圆环等分成份，拼成了一个近似的平行四边形（如图）．如果圆环的内圆半径为厘米，外圆半径为厘米，拼成的近似平行四边形的底边的长约为（   ）厘米． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：外圆周长厘米， 内圆周长厘米， 平行四边形底边厘米， 故选：B． 2．如图，圆心在正方形的一个顶点上，半径是正方形的边长，一个正方形的面积是，圆的面积是（   ）（取3.14） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 【详解】解：设大正方形的边长为， 可得大正方形的面积为， 圆的面积为， ∴圆的面积与大正方形的面积之比为， 小正方形的面积是， ∴大正方形的面积是 圆的面积是， 故选：A． 3．用一张长、宽的长方形铁皮，应该配上直径是（ ）的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器． A． B． C． 【答案】C 【详解】解：若厘米做底面周长，则底圆直径为：（厘米）， ∴（立方厘米）； 若厘米做底面周长，则底圆直径为：（厘米）， ∴（立方厘米）； ∵， ∴选择厘米做底面周长，此时直径是厘米， 故选：C． 4．如图，四边形是正方形，曲线…叫做“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按，，，循环，当时，的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：四边形是正方形， ，， 以点为圆心，为半径， 的长度为； ， 以点为圆心，为半径， 的长度为； ， 以点为圆心，为半径， 的长度为； 由规律可知的长度为； ， 的长度为． 故选：A． 5．在边长为1的正方形铁皮上剪下一个扇形（半径为R）和一个圆形（半径为r），使之恰好围成一个圆锥．嘉嘉说图1剪下的圆和扇形一定不可以围成一个圆锥，淇淇说图中剪下的圆和扇形有可能围成一个圆锥，还需要满足条件，则（  ） 　　 A．只有嘉嘉的说法正确 B．只有淇淇的说法正确 C．两个人的说法均正确 D．两人的说法均不正确 【答案】A 【详解】解：假设剪下的圆和扇形能围成一个圆锥， 则， 解得：， ， ， ， 而边长为1的正方形的对角线为， ， ∴图1剪下的圆和扇形一定不可以围成一个圆锥， 故选：A． 二、填空题 6．如图，一个半径为1的圆从位置开始，在与它半径相同的其它3个圆上紧贴着滚动，到达位置（这3个圆的圆心与在同一直线上）时停止，该圆的圆心移动的路程为___________（结果保留）． 【答案】 【分析】 【详解】解：如图， 圆心移动的路程． 故答案为：． 7．每个圆柱形的啤酒瓶的直径都是厘米，把个啤酒瓶捆在一起（底面如图），捆一圈至少用塑料绳_____厘米（取）． 【答案】 【详解】解： （厘米） 捆一圈至少用塑料绳厘米． 故答案为：． 8．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是_____．（结果保留） 【答案】 【详解】解：∵在中，，， ∴是等腰直角三角形， ∴图中阴影部分的面积是： ． 故答案为：． 9．如图，正方形的边长为1，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留） 【答案】 【详解】解：如图所示， 正方形的边长为1， 正方形的面积为， ． 又上方以为直径的半圆面积为， 图中①②两部分的面积之和为， 图中阴影部分的面积为． 故答案为：． 10．如图，图②中圆的周长比图①中圆的周长长，那么图②中正方形的周长比图①中正方形的周长长___________． 【答案】 【详解】解：设图①中圆的直径为，周长为， 图②中圆的直径为，周长为． 已知，即， ∴， 根据题意可知：图①中正方形的边长等于图①中圆的直径，图②中正方形的边长等于图②中圆的直径， ∴图①中正方形的周长为，图②中正方形的周长为， ∴图②中正方形的周长比图①中正方形的周长长：， 故答案为： 11．如图，由直径分别为厘米、厘米和厘米的三个半圆所组成的图形，则图中阴影部分的面积为____平方厘米．（结果保留 ） 【答案】 【分析】 【详解】解；直径为10厘米的半圆，其半径厘米，面积平方厘米． 直径为厘米的半圆，其半径厘米，面积平方厘米． 直径为厘米的半圆，其半径厘米，面积平方厘米． 通过观察图形可知，阴影部分的面积（平方厘米） 故答案为：． 12．我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，弧所在圆的圆心为点，四边形为长方形，，．若约为，则图中阴影部分的面积约为( )．（保留两位小数） 【答案】1.37 【详解】解：因为， 所以， 由题意可知，， 所以为等边三角形， 所以， 所以， 所以， 所以图中阴影部分的面积； 故答案为：1.37 13．自行车是绿色环保的交通工具，图是某自行车的传动结构．图是该结构的示意图，其中的半径是厘米．的半径是厘米，当顺时针转动周时，上的点随之旋转，则的值为___________． 【答案】 【详解】解：旋转周，转动的长度是， 根据题意可得：， 解得：． 故答案为：． 14．在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米． 【答案】 18.84 28.26 【详解】解：设圆的半径为r厘米，那么它的周长就是厘米，由题意得： ， ， ， ， ， ； 周长为：（厘米）； 面积为：（平方厘米）； 故答案为：18.84；28.26． 15．两圆面积和为，小圆的周长为大圆周长的，则大圆面积为______． 【答案】2200 【详解】解：设大圆半径为R，小圆半径为r， 因为小圆的周长为大圆周长的， 所以， 即， 由于大圆面积为，小圆面积为， 则， 即， 即大圆面积为， 故答案为：2200． 16．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2 …是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是___________（结果保留π）． 【答案】2022π 【详解】根据题意有： 的半径， 的半径， 的半径， 的半径， 的半径， 的半径， 的半径， 的半径， ．．． 以此类推可知，故弧的半径为：， 即弧的半径为：， 即弧的长度为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长的计算公式，找到每段弧的半径变化规律是解答本题的关键． 17．如图，以点O为圆心，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为_______．（） 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 18．图①的纸环是将一张长方形纸条两端粘上得到的，我们可以将纸环看成是一个直径为的圆．图②的纸环是将同一张长方形纸条一端旋转，再将两端粘上得到的“莫比乌斯带”，一只蚂蚁沿纸环②向前爬行，蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它至少需要爬___________厘米才能到达原来的位置． 【答案】 【分析】 【详解】解：∵图①圆直径， ∴周长，   ∵莫比乌斯带的特点是蚂蚁不爬过边缘回到原位置的距离是普通圆环周长的2倍， ∴图②中蚂蚁爬行距离为 ，   取，则 ，   ∴蚂蚁至少需要爬厘米才能到达原来的位置， 故答案为：． 三、解答题19．杂技演员表演独轮走钢丝，车轮的直径为．要骑过长的钢丝，车轮大约要转动多少周?（取） 【答案】50周 【详解】解：， 车轮的周长为：； 车轮转动的周数为：（周）， ∴车轮大约要转动50周． 20．一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径． (1)这个羊圈的面积是多少平方米？ (2)修这个羊圈需要栅栏多少米？ (3)如果要扩建这个羊圈，把它的半径增加，那么羊圈的面积增加了多少平方米？ 【答案】(1)这个羊圈的面积是25.12平方米． (2)修这个羊圈需要12.56米长的栅栏． (3)羊圈的面积增加了51.81平方米． 【分析】 【详解】（1）解： （平方米） 答：这个羊圈的面积是25.12平方米． （2）解： （米） 答：修这个羊圈需要12.56米长的栅栏． （3）解： （平方米） 答：羊圈的面积增加了51.81平方米． 21．一个长为，宽为的长方形与直径是的圆按如下图方式摆放． (1)将长方形以每秒的速度从圆的左边平移到右边． ①圆完全被长方形包含在内的时间一共有多少秒？ ②几秒后圆与长方形重叠部分的面积是平方厘米？（取） (2)若长方形不动，圆沿着长方形外边缘顺时针滚动一周．如下图，滚到C点时，绕C点旋转一定角度后继续滚动，每滚动到长方形顶点时都相同．求滚动一周后圆扫过的面积是多少平方厘米．（取） 【答案】(1)①完全包含共10秒；②或秒后，重叠面积为平方厘米 (2)滚动一周扫过的面积为1114平方厘米 【分析】 【详解】（1）解：①（秒）， 答：完全包含共10秒． ②圆的面积为，， 进长方形时间为秒； 出长方形时间为秒； 答：，秒后，重叠面积为平方厘米． （2）解：平方厘米． 答：圆滚动一周扫过的面积为1114平方厘米． 22．综合与实践：七年级某学习小组围绕“设计学校田径运动会比赛场地”开展主题学习活动． 素材：如图①是学校操场实物图，图②是操场部分跑道示意图，操场跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道（弯道是半圆形）组成，第一跑道（最内道）的总长度为．标准跑道一般设置条跑道，跑道设置条跑道，直道长均为，每道宽．在一个标准的跑道内，，，，等比赛跑道的起点不同，终点相同．（注：取，跑道分界线的宽度忽略不计） 任务：某校操场是跑道： (1)①求第一跑道弯道的半径（保留一位小数）； ②小明、小勇参加学校运动会比赛，小明在第一跑道，小勇在第二跑道，小明的速度是，小勇的速度是，他们同时跑向同一终点，小明几秒能追上小勇？ (2)小丽、小红参加学校运动会比赛，若小丽在第三跑道，小红在第跑道，并且第跑道的起跑点比第三跑道的起跑点前伸，求操场第跑道的周长． 【答案】(1)①第一跑道弯道的半径；② (2)操场第跑道的周长为米 【分析】 【详解】（1）解：①根据题意得：， 则第一跑道弯道的半径； ②设第二跑道半径为，第一跑道半径为， 根据题意得：第一跑道弯道半径为，第二跑道弯道半径为， 小勇比小明多跑， 则小明追上小勇的时间为； （2）解：在比赛中，第跑道相对于第一跑道的前伸量为米， 第跑道相对于第三跑道的前伸量为， 由题意，，解得，即， 第跑道（第跑道）的周长为米 所以，操场第跑道的周长为米． 23．在边长为厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是多少平方厘米．（取） 【答案】平方厘米 【分析】 【详解】解：如图： 根据题意可得： ． ∴两块阴影部分的面积差是平方厘米． 24．伐木工人在某国家保护森林发现一棵古树（假设树干为圆形），为保护古树工作人员准备建一个圆形护栏加以保护，且此圆形护栏周长分米．（取） (1)求圆形护栏直径． (2)若圆形古树根部的横截面积平方分米，求圆形古树的直径． (3)在（2）的条件下，某中学初一学年采取自愿的原则组织学生参观古树，若有20名男生不报名参观，则报名参观的男生与女生的人数比是；若有20名女生不报名参观，则报名参观的男生与女生的人数之比恰好是圆形护栏直径与圆形古树直径之比，问该初一学年有多少学生报名参观古树． 【答案】(1)5分米 (2)4分米 (3)900人 【分析】 【详解】（1）解：圆形护栏直径（分米） 答：圆形护栏直径为5分米． （2）解：由题意可得：    所以，即（已舍弃负值）， 所以古树直径：（分米） 答：圆形古树的直径4分米． （3）解：若有20名男生不报名参观，设报名参观古树的男生A人，报名参观古树的女生人， 则， ∴①， 依题意若有20名女生不报名参观，得，② 把①代入②得，，解得：， 代入①得：（人）， 所以（人）． 答：初一学年有900学生报名参观古树． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $