6.2 平行四边形的判定 第2课时 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第六章 平行四边形 平行四边形的判定（二） 从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定 一、前置学习 知识回顾 2 2 一、前置学习 第一环节：确定目标 1、探索平行四边形的判定定理 2、体会归纳、类比、转化的数学思想 一、前置学习 第二环节：根据需要 自主学习 自主学习教材 回答下列问题： 1、怎样用对角线判定四边形是平行四边形? 2、什么是平行线间的距离? 一、前置学习 第三环节：发现疑点 暴露问题 回答下列问题： 1、怎样用对角线判定四边形是平行四边形？ 2、什么是平行线间的距离？ 如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？ 定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形 几何语言：∵OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。 A B C D 1 2 3 4 O 同理可证AB=DC △ADO ≌△CBO AD=CB OA=OC 证明： OB=OD ∠AOD=∠COB 四边形ABCD是平行四边形 二、探究学习 第四环节：组内互动 初步学习 B D A C O 已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 4 2 1 3 证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2 ∴△AOB≌△COD ∴AB ∥ CD 同理AD ∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∴ ∠3 = ∠4 也可以这样证 已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别 向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图， ① 线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？ ② 比较线段AC，BD的长。 解：（1）由AC⊥b，BD⊥b， 得AC//BD。 （2）∵ a//b AC//BD ∴ 四边形ACDB是平行四边形 ∴ AC=BD 二、探究学习 第五环节：班级探究 交流学习 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离。 结论 二、探究学习 第五环节：班级探究 交流学习 夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？ 边 角 对角线 两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等 二、探究学习 第六环节：总结提升 深入学习 平行四边形的判定 判定 文字语言 图形语言 符号语言 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD, AD∥BC ∴…是平行四边形 定理１ 两组对边分别相等的四边形是平等四边形 ∵AB=CD, AD= BC ∴…是平行四边形 定理２ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵OA=OC, OB=OD ∴…是平行四边形 推论 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∵∠A=∠C, ∠B=∠D ∴…是平行四边形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ O 1、判断题： （1） 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形 （2） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （3） 对角线相等的四边形是平行四边形 （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形 第七环节：训练检测 巩固所得 三、巩固学习 2、判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由. B A D C 110° 110° ⑴ ⑶ A B C D O 5㎝ 5㎝ 4㎝ 4㎝ 4.8㎝ B A D C 4.8㎝ 7.6㎝ 7.6㎝ ⑵ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定义 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定2 70° 第七环节：训练检测 巩固所得 三、巩固学习 3、□ ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ G E F D O H C B A 第七环节：训练检测 巩固所得 三、巩固学习 G E F D O H C B A 答：四边形EFGH是平行四边形 理由是： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC,OB=OD 又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点 ∴OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD ∴OE=OG,OF=OH ∴四边形EFGH是平行四边形 4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF. D O A B C E F 证明：连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF 即EO=FO 又∵ BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 求证：四边形BFDE是平行四边形 14 BE∥DF BE⊥AC于E，DF⊥AC于F 第七环节：训练检测 巩固所得 三、巩固学习 5、平行四边形ABCD中，延长AB到E ，CD到 F使BE=DF，则线段AC与EF互相平分？说明理由。 第七环节：训练检测 巩固所得 三、巩固学习 6、已知：如图，四边形ABCD中，AC、BD互相平分，O为交点，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE．求证：EO=OF． A B C D E F O 第七环节：训练检测 巩固所得 三、巩固学习 从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 三、巩固学习 第八环节：归纳总结 积极评价 平行四边形的判定 20 20 《天府前沿》112-113 课后作业 $