5.3 第2课时 分式方程的解法（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册分式方程解法及增根问题，课堂导入从分式概念复习切入，通过实例引导学生从分式性质过渡到方程求解，构建从基础到应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于采用分层练习设计，涵盖知识分点练、能力综合练及拓展探究练，融入新考法如“新定义运算”“阅读理解规律猜想”等题型。通过规范解题步骤培养推理意识，借助新情境问题发展抽象能力与创新意识，例如新定义运算题提升符号意识，规律猜想题激发探究兴趣。学生能夯实解题技能并发展数学思维，教师可利用分层资源优化教学，提升课堂效率。

初中数学 八年级下册·（BS版） 第五章　分式与分式方程 3　分式方程 第2课时　分式方程的解法 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　分式方程的解法 1. （2024·广东）方程 ＝ 的解是（　D　） A. x＝－3 B. x＝－9 C. x＝3 D. x＝9 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 2. 将方程 ＋3＝ 去分母，两边都乘x－1后的式子为 （　B　） A. 1＋3＝3x（1－x） B. 1＋3（x－1）＝－3x C. x－1＋3＝－3x D. 1＋3（x－1）＝3x B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 3. （2025·宜宾）分式方程 ＋ ＝0的解为 ⁠. x＝1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 4. 若分式方程 ＝ 的解是x＝2，则m的值为 ⁠. －6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 5. 解方程： （1） ＝ ； 解：因为分式中分母不能为零，所以x≠0，且x≠4. 方程两边都乘x（x－4），得3x＝2x＋1.解得x＝1. 经检验，x＝1是原分式方程的根. （2） －1＝ ； 解：因为分式中分母不能为零，所以x≠2. 方程两边都乘x－2，得4x－（x－2）＝－3. 解得x＝－ . 经检验，x＝－ 是原分式方程的根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （3） － ＝1； 解：因为分式中分母不能为零，所以x≠1. 原方程可变形为 ＋ ＝1. 方程两边都乘3（1－x），得3＋2x＝3（1－x）. 解得x＝0. 经检验，x＝0是原分式方程的根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （4） ＋2＝ . 解：因为分式中分母不能为零，所以x≠3，且x≠－3. 方程两边都乘（3＋x）（3－x）， 得3＋x＋2（3＋x）（3－x）＝2x（3－x）. 解得x＝ . 经检验，x＝ 是原分式方程的根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 知识点2　分式方程的增根 6. 若关于x的方程 －3＝ 有增根，则增根为（　B　） A. x＝6 B. x＝5 C. x＝4 D. x＝3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 7. 若关于x的分式方程 ＋ ＝3有增根，则m＝ ⁠⁠. －1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 8. 解方程： ＋1＝ . 解：因为分式中分母不能为零，所以x≠2，且x≠－2. 方程两边都乘（x＋2）（x－2）， 得8＋（x＋2）（x－2）＝x（x＋2）.解得x＝2. 经检验，x＝2是分式方程的增根，所以原分式方程无解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 9. 【新考法·新定义】（2024·沈阳期中）对于实数a，b，定义 一种新运算“⊗”为a⊗b＝ ，这里等式右边是正常的实 数运算.例如，1⊗3＝ ＝－ ，则方程x⊗（－1）＝ － 1的解是（　B　） A. x＝4 B. x＝5 C. x＝6 D. x＝7 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 10. 若关于x的方程 ＋ ＝2的解是非负数，则m的取值 范围为 ⁠. m≥－8且m≠－5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 11. 解方程： （1） ＋ ＝ ； 解：因为分式中分母不能为零，所以x≠±1. 方程两边都乘（x＋1）（x－1）， 得3（x－1）＋5（x＋1）＝10. 解得x＝1. 经检验，x＝1是分式方程的增根， 所以原分式方程无解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （2） ＝ － . 解：因为分式中分母不能为零，所以x≠± . 原方程可变形为 ＝ － . 方程两边都乘（2x＋1）（2x－1）， 得x＋1＝3（2x－1）－2（2x＋1）. 解得x＝6. 经检验，x＝6是原分式方程的根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 12. 已知关于x的分式方程 ＋ ＝ . （1）若方程的增根为x＝2，求m的值； （1）因为原分式方程的增根为x＝2，所以2m＝－8， 解得m＝－4. 解：方程两边都乘x2－4，得2（x＋2）＋mx＝2（x－2）. 整理，得mx＝－8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （2）若方程有增根，求m的值； （2）因为原分式方程有增根， 所以（x＋2）（x－2）＝0. 解得x＝－2或x＝2. 当x＝－2时，－2m＝－8，解得m＝4； 当x＝2时，2m＝－8，解得m＝－4. 所以当原分式方程有增根时，m＝±4. 解：方程两边都乘x2－4，得2（x＋2）＋mx＝2（x－2）. 整理，得mx＝－8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （3）若方程无解，求m的值. 解：方程两边都乘x2－4，得2（x＋2）＋mx＝2（x－2）. 整理，得mx＝－8. （3）由（2），知当m＝±4时，原分式方程有增根，即原分 式方程无解；当m＝0时，方程mx＝－8无解. 综上所述，当原分式方程无解时，m＝±4或m＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 13. 【新考法·阅读理解】先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程x＋ ＝2＋ 的解为x1＝2，x2＝ ； 方程x＋ ＝3＋ 的解为x1＝3，x2＝ ； 方程x＋ ＝4＋ 的解为x1＝4，x2＝ ； …… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （1）观察上述方程的解，猜想方程x＋ ＝6＋ 的解是 ⁠ ⁠； x1＝ 6，x2＝ 　 （2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x＋ ＝a＋ 的解 是 ⁠； x1＝a，x2＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （3）由（2）可知，在解方程y＋ ＝ 时，可以变形为x＋ ＝a＋ 的形式求解，按要求写出你的变形求解过程； 解：（3）∵y＋ ＝ ，∴y＋ ＝ ， ∴y＋1＋ ＝3＋ ， ∴y1＋1＝3，y2＋1＝ ，解得y1＝2，y2＝－ . 经检验，y1＝2，y2＝－ 是原分式方程的根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （4）利用（2）中的规律，解方程： ＋ ＝ . 解： （4）令 ＝m，则方程 ＋ ＝ 可化为m＋ ＝4＋ . 由（2）中的规律可得，m1＝4，m2＝ ， 即 ＝4， ＝ ，解得x1＝－ ，x2＝ . 经检验，x1＝－ ，x2＝ 是原分式方程的根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $