4.2 第2课时 公因式为多项式的因式分解（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册第四章“因式分解”中“公因式为多项式的提公因式法”，通过复习单项式公因式引入，以5(a-b)-m(a-b)等例题搭建学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是分层设计练习，知识分点练夯实基础培养抽象能力，能力综合练结合三角形边长问题发展推理意识，拓展探究练通过阅读理解题引导用数学语言表达规律。实例丰富如第7题判断三角形形状，助力学生提升数学思维，也为教师提供系统教学素材。

初中数学 八年级下册·（BS版） 第四章　因式分解 2　提公因式法 第2课时　公因式为多项式的因式分解 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　提公因式（多项式）法因式分解 1. 把5（a－b）－m（a－b）提公因式后，其中一个因式是 a－b，则另一个因式是（　B　） A. 5＋m B. 5－m C. m－5 D. －m－5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 2. 将3a（x－y）－9b（x－y）用提公因式法因式分解，则 应提的公因式是（　C　） A. 3a－b B. x－y C. 3（x－y） D. 3a＋b C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 3. 因式分解： （1）（m－2）2－（m－2）＝ ⁠； （2）a（a－b）＋ab（a－b）＝ ⁠⁠； （3）2a（y－z）－3b（z－y）＝ ⁠⁠. （m－2）（m－3）　 a（a－b）（1＋b） （y－z）（2a＋3b） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 4. 把下列各式因式分解： （1）m2（a－3）＋m（3－a）； 解：原式＝m2（a－3）－m（a－3） ＝m（a－3）（m－1）. （2）（a－b）2＋b（b－a）； 解：原式＝（b－a）2＋b（b－a） ＝（b－a）（b－a＋b） ＝（b－a）（2b－a）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 （3）（x－a）3－（a－x）2. 解：原式＝（x－a）3－（x－a）2 ＝（x－a）2（x－a－1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 知识点2　提公因式法因式分解的应用 5. 先因式分解，再求值：（a＋b）（a－b）－（a－b）2， 其中a＝1，b＝－ . 解：（a＋b）（a－b）－（a－b）2＝（a－b） （a＋b－a＋b）＝2b（a－b）. 因为a＝1，b＝－ ， 所以原式＝2×（－ ）×（1＋ ）＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 6. 将多项式（a－1）2－a＋1因式分解，结果正确的是 （　B　） A. a－1 B. （a－1）（a－2） C. （a－1）2 D. （a＋1）（a－1） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 7. 已知a，b，c分别为△ABC的三边长，且满足ab－b2＝ac －bc，则△ABC是 三角形. 等腰　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 8. 先因式分解，再求值：已知2m－n＝3，4m＋3n＝1，求 5n（2m－n）2－2（n－2m）3的值. 解：5n（2m－n）2－2（n－2m）3 ＝5n（2m－n）2＋2（2m－n）3 ＝（2m－n）2[5n＋2（2m－n）] ＝（2m－n）2（4m＋3n）. ∵2m－n＝3，4m＋3n＝1， ∴原式＝32×1＝9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 9. 【新考法·阅读理解】阅读下面因式分解的过程，并回答所 提出的问题： 1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2 ＝（1＋x）[1＋x＋x（x＋1）] ＝（1＋x）2（1＋x） ＝（1＋x）3. （1）上述因式分解的方法是 ⁠， 共用了 次； 提公因式法　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 （2）多项式1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2＋…＋x（x＋ 1）2 025因式分解的结果是 ⁠； （3）依照上述方法因式分解：1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋ 1）2＋…＋x（x＋1）n（n为正整数）. 解：（3）原式＝（1＋x）[1＋x＋x（x＋1）＋… ＋x（x＋1 ]＝（1＋x）2[1＋x＋x（x＋1） ＋…＋x（x＋1 ]＝（1＋x . （1＋x）2 026　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $