3.2 第1课时 旋转的概念及其性质（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“图形的旋转”核心知识点，通过风力发电机叶片运动、回收标志等生活实例导入，衔接图形平移知识，以知识分点练为支架，帮助学生从概念理解逐步过渡到性质应用。 其亮点在于分层设计（知识分点练、能力综合练、拓展探究练），结合生活实例培养数学眼光，通过几何证明题（如旋转全等证明）发展数学思维，规范解题过程强化数学语言。学生能提升空间观念与推理能力，教师可利用分层资源实施差异化教学。

初中数学 八年级下册·（BS版） 第三章　图形的平移与旋转 2　图形的旋转 第1课时　旋转的概念及其性质 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　旋转的有关概念 1. 数学来源于生活，下列运动属于旋转的是（　C　） A. 国旗的上升 B. 运动员掷出的标枪 C. 工作中的风力发电机叶片的运动 D. 传输带运输物品时的运动 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 2. 在绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，可以近似看成 由某个基本图形经过旋转得到的是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 3. （教材P98习题T1变式）如图，△ABC是等边三角形，D是 边BC的中点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置. （1）旋转中心是点 ⁠； （2）点D的对应点是点 ，线段BD的对应线段是线 段 ，∠B的对应角是 ⁠； （3）旋转角是 ⁠°. A　 E　 CE　 ∠ACE　 60　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 知识点2　旋转的性质 4. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，则下列 说法中，不正确的是（　C　） A. △ABC≌△AB'C' B. ∠BAB'＝∠CAC' C. ∠CAB'＝60° D. AB＝AB' C [变式]在第4题中，若线段AB＝5，则BB'的长度为 ⁠. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 5. （2025·沈阳皇姑区期末）如图，把△ABC绕点C顺时针旋 转35°，得到△A'B'C，A'B'交AC于点D. 若∠A'DC＝ 90°，则∠A＝（　C　） A. 75° B. 65° C. 55° D. 35° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 6. 如图，在△ABC中，AB＝2 ，AC＝ ，∠BAC＝ 30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接 BC1，则BC1的长为 ⁠. 3 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 7. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕旋转中心顺时针旋 转90°得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标是 ⁠. （1，－1）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，CB＝CD，将边CA绕 点C旋转到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，连接DE，交 AC于点F，且∠B＝70°，∠A＝10°. （1）求证：△BCA≌△DCE； 解：（1）证明：∵∠ECA＝∠DCB， ∴∠ECA＋∠ACD＝∠DCB＋∠ACD，即∠ECD＝∠BCA. 由旋转的性质可得，CA＝CE. 在△BCA和△DCE中， ∴△BCA≌△DCE（SAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （2）求∠AFE的度数. 解：（2）由（1）可得，∠CDE＝∠B＝70°. ∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝70°， ∴∠EDA＝180°－∠BDE＝180°－70°×2＝40°， ∴∠AFE＝∠EDA＋∠A＝40°＋10°＝50°. 8. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，CB＝CD，将边CA绕 点C旋转到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，连接DE，交 AC于点F，且∠B＝70°，∠A＝10°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 9. （2024·广元）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到 △ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰 好落在线段CE上.若CD＝3，BC＝1，则AD的长为 （　A　） A. B. C. 2 D. 2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 10. 如图，将边长为 cm的正方形ABCD绕点A逆时针旋转 30°得到正方形AB'C'D'，则图中阴影部分的面积为（　D　） A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. （3－ ）cm2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 11. 【分类讨论思想】（2024·雅安）如图，在△ABC和△ADE 中，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝40°，将△ADE绕点A顺时 针旋转一定角度，当AD∥BC时，∠BAE的度数是 ⁠ ⁠. 30°或 150°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，在平面上取 一点D，连接AD，以点A为旋转中心，将线段AD逆时针旋转 90°得到线段AE，连接DE. （1）∠ADE＝ °； （2）连接BD，CE，判断并证明BD与 CE的数量和位置关系. 45　 解：（2）BD＝CE，BD⊥CE. 证明：如图，设AC与BD相交于点O， BD与CE相交于点F. ∵将线段AD逆时针旋转90°得到线段AE， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 ∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝90°， ∴∠DAE＋∠CAD＝∠BAC＋∠CAD， 即∠CAE＝∠BAD. 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE. ∵∠AOB＝∠COD，∠ABD＋∠AOB＋∠BAO＝180°， ∠ACE＋∠COF＋∠CFO＝180°， ∴∠CFO＝∠BAO＝90°，∴BD⊥CE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 13. 如图1，D为等边三角形ABC的边BC上一点，将线段AD 绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE，易知：BD＝ CE. [探究应用]（1）如图2，D为等边三角形ABC内一点，将线段 AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE. 若B，D， E三点共线，试判断BD和CE的 数量关系，并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 解：（1）BD＝CE. 理由如下： ∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE， ∴AD＝AE，∠DAE＝60°， ∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°. ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 [拓展提升]（2）如图3，若△ABC是边长为6的等边三角形，D 是线段BC上的动点（不与点B，C重合），将线段AD绕点D 顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE. 在点D运动的过程 中，△DCE的周长的最小值为 ⁠. 6＋3 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （2）如图3，连接AE， ∵DA＝DE，∠ADE＝60°， ∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°. ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE，∴△DCE的周长为 DE＋CE＋CD＝AD＋BD＋CD＝AD＋BC＝AD＋6. ∵D是线段BC上的动点， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 ∴当AD⊥BC时，AD取得最小值，此时AD＝3 ， ∴△DCE的周长的最小值为6＋3 . 故答案为6＋3 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $