3.2 课时1 旋转的概念及其性质-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“图形的旋转”核心知识点，通过风力发电机叶片旋转等生活实例导入，衔接平移知识，构建从概念到性质再到应用的学习支架，帮助学生逐步掌握旋转中心、旋转角等关键内容。 其特色在于结合生活情境与分层练习，以数学眼光观察现实（如门锁旋转问题），通过推理计算（如旋转角求解）培养数学思维，用几何语言规范表达（如对应点、对应线段关系）。基础巩固与能力提升分层设计，助力学生阶梯式掌握知识，为教师提供丰富教学资源。

八年级数学 北师版·下册 第三章 图形的平移与旋转 2 图形的旋转 课时1　旋转的概念及其性质 C D C ∠ACD(或∠BCE) D 线段DC ∠DEC C B B 7 B B D 2 y轴 120° 旋转的有关概念　　 (河南安阳期中)数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是( ) A．国旗上升的过程 B．球场上足球滚动的过程 C．风力发电机叶片工作的过程 D．传输带运输东西的过程 如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是( ) 2题图 A．点B，∠ABO B．点O，∠AOB C．点B，∠BOE D．点O，∠AOD 如图，△ABC经过旋转后得到△DEC. 3题图 (1)旋转中心是点__，旋转角是____________________________； (2)点A的对应点是点__； (3)线段AC的对应线段是________；∠ABC的对应角是_________． 旋转的性质　　 (河北张家口期中)如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，若∠C′AB′＝60°，则∠CAB′＝( ) 4题图 A．60° B．85° C．25° D．15° 如图，在4×4的正方形网格中，△MPN绕某点旋转一定的角度，得到△M′P′N′，其旋转中心是( ) 5题图 A．点A B．点B C．点C D．点D 如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△DEC，连接AD，则∠BAD的度数为( ) 6题图 A．20° B．25° C．30° D．45° 如图，在长方形ABCD中，AD＝3，将长方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到长方形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为____． 7题图 3 eq \r(2) 如图，在△ABC中，AB＝2 eq \r(3)，AC＝ eq \r(6)，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为____． 8题图 3 eq \r(2) 图①是门锁的局部图，图②是其示意图，其中门把手OA为10 cm，点O到门框l的距离为2 cm，当握住门把手顺时针旋转60°时，点A到达点B的位置，此时点B到门框l的距离为__cm. 9题图① 9题图② 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△DEC，AC，DE交于点F. (1)若∠DFC＝90°，求∠A的度数； (2)若AC＝3 cm，求DC的长． 10题图 解：(1)由图形旋转的性质知∠ACD＝35°. 又∵∠DFC＝90°，∴∠D＝55°，∴∠A＝∠D＝55°. (2)DC＝AC＝3 cm. (吉林中考)如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为( ) 1题图 A．90° B．120° C．150° D．180° 如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，给出以下结论：①BC＝B′C′；②AC∥C′B′；③C′B′⊥BB′；④∠ABB′＝∠ACC′.正确的有( ) 2题图 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 如图，将边长为 eq \r(3) cm的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为( ) 3题图 A． eq \f(3,4) cm2 B． eq \f(3,2) cm2 C． eq \r(3) cm2 D．(3－ eq \r(3))cm2 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，D为边AC上一动点，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，F为边BC上一点，且BF＝2，连接EF，CE，则在点D运动过程中，线段EF的最小值为____． 4题图 2 eq \r(2) 如图，在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为____． 5题图 4 eq \r(2) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－2，0)，等边△AOC经过平移或旋转都可以得到△OBD. 6题图 (1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是__个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是____；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转的角度是________； (2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数． 解：(2)由旋转，得OA＝OD，∠AOD＝120°. ∵△AOC为等边三角形， ∴∠AOC＝60°， ∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝60°，∴∠COD＝∠AOC. 又∵OA＝OD，∴OC⊥AD，∴∠AEO＝90°. [核心素养]如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°. 7题图① 7题图② (1)将图①中的三角板OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图②，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数； (2)将图①中的三角板OCD绕点O按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转多少度时，边CD恰好与边MN平行？ 解：(1)∵OD平分∠MON， ∴∠DON＝ eq \f(1,2)∠MON＝ eq \f(1,2)×90°＝45°， ∴∠DON＝∠D＝45°，∴CD∥AB， ∴∠CEN＝180°－∠MNO＝180°－30°＝150°. (2)如答图①，当CD在AB上方时，设OM与CD相交于点F. ∵CD∥MN，∴∠OFD＝∠M＝60°. 在△ODF中，∠MOD＝180°－∠D－∠OFD＝180°－45°－60°＝75°. ∵∠AOC＋∠COM＝∠COM＋∠MOD＝90°， ∴∠AOC＝∠MOD＝75°； 7题答图① 如答图②，当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于点G. ∵CD∥MN，∴∠DGO＝∠M＝60°. 在△DOG中，∠DOG＝180°－∠D－∠DGO＝180°－45°－60°＝75°. ∵∠BOC＋∠COG＝∠COG＋∠DOG＝90°， ∴∠BOC＝∠DOG＝75°，∴旋转角为180°＋75°＝255°. 综上，当边OC旋转75°或255°时，边CD恰好与边MN平行． 7题答图② $