2.3 第1课时 一元一次不等式与一次函数（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册“一元一次不等式与一次函数”，核心知识点包括利用一次函数图象解不等式及解决实际问题。课堂导入从一次函数图象切入，通过基础判断解集题、变式交点问题到销售行程等实际应用，搭建由浅入深的学习支架。 其亮点在于融合数形结合与实际应用，通过“一题多解”（如第4题代数与图象法）培养数学思维中的推理能力，结合医疗器械销售（第6题）、行走路程（第7题）渗透模型意识，利用图象分析（如第3题交点判解集）发展几何直观。学生能提升数形结合与应用能力，教师可借分层练习优化教学。

初中数学 八年级下册·（BS版） 第二章　不等式与不等式组 3　一元一次不等式与一次函数 第1课时　一元一次不等式与一次函数 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 知识点1　利用一次函数的图象解一元一次不等式 1. 函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示， 则关于x的不等式kx＋b＞0的解集为（　D　） A. x＞0 B. x＜0 C. x＞2 D. x＜2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，直线y＝kx＋b（k≠0）经过点A（－3，6），则不 等式kx＋b＞6的解集为（　A　） A. x＞－3 B. x＜－3 C. x＜6 D. x＞6 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 3. （2024·辽阳期末）如图，已知直线y1＝ax＋b与y2＝mx＋n 相交于点A（2，－1），若y1＞y2，则x的取值范围是 （　B　） A. x＜2 B. x＞2 C. x＜－1 D. x＞－1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 A. x＞－ B. x＜－ C. x＜－ D. x＞－ [变式]如图，直线y＝－8x＋3与直线y＝kx＋b（k，b为常 数，且k≠0）相交于点A（m，5），则关于x的不等式－8x＋ 3＜kx＋b的解集为（　A　） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 4. 【一题多解】（教材P68随堂练习变式）已知y1＝－2x＋ 1，y2＝x－3.若y1≥y2，则x的取值范围是 ⁠. 【解析】 解法1（解不等式法）：解不等式－2x＋1≥x－3， 得x≤ . x≤ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 解法2（数形结合法）：如图，在平面直角坐标系中，画出函 数y1＝－2x＋1，y2＝x－3的图象，设其交点为A. 联立，得 解得 ∴点A的坐标为（ ，－ ）. 观察图象，得若y1≥y2，则x≤ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 5. 作出函数y＝3x＋1的图象，根据图象回答： （1）当x取什么值时，函数值y大于0？ （1）当x＞－ 时，函数值y大于0. （2）当x取什么值时，函数值y小于0？ （2）当x＜－ 时，函数值y小于0. （3）当x取什么值时，函数值y不大于－2？ 解：作出函数y＝3x＋1的图象如图所示. （3）当y＝－2时，x＝－1，即当x≤－1时， 函数值y不大于－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 知识点2　利用一元一次不等式与一次函数的关系解决实际 问题 6. （教材P69习题T2变式）如图，l1反映了某公司一种医疗器 械的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该公司这种医疗 器械的销售成本与销售量之间的关系.当销售收入大于销售成 本时，该医疗器械才开始赢利.根据图象，下列判断错误的是 （　A　） A A. 当销售量为4台时，该公司赢利4万元 B. 当销售量多于4台时，该公司才开始赢利 C. 当销售量为2台时，该公司亏本1万元 D. 当销售量为6台时，该公司赢利1万元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 7. （教材P70习题T3变式）如图，甲、乙两名同学均沿同一方 向在同一直线上行走，OA，BA分别表示甲、乙两名同学在行 走过程中与出发点的距离s（m）与行走时间t（s）之间的函数 关系图象.试根据图象回答下列问题： （1）甲、乙两名同学，谁的速度较快？ 解：（1）由图象可知，甲同学的速度较 快. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 （2）在什么时间段内，甲同学在乙同学的前面？在什么时间 段内，甲同学在乙同学的后面？在什么时间，甲、乙两名同学 相遇？ 7. （教材P70习题T3变式）如图，甲、乙两名同学均沿同一方 向在同一直线上行走，OA，BA分别表示甲、乙两名同学在行 走过程中与出发点的距离s（m）与行走时间t（s）之间的函数 关系图象.试根据图象回答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 解：（2）由图象可知，当s甲＞s乙时，t＞8； 当s甲＜s乙时，0＜t＜8；当s甲＝s乙时，t＝8. 综上，在出发8 s之后，甲同学在乙同学的前面；在出发8 s之前，甲同学在乙同学的后面；在出发8 s时，甲、乙两名同学相遇. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝ x＋b的图象交于 点P. 下列说法错误的是（　D　） D A. a＜0，b＞0 B. 关于x的方程（ －a）x＋b＝0的解为x＝－2 C. 当x＞0时，y1y2＜0 D. 关于x的不等式组0＜ax＜ x＋b的解集是－2＜x≤0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，直线y＝kx＋b（k＜0）经过点P（2，2），当kx＋ b≥x时，x的取值范围是 ⁠. x≤2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 10. 直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐 标系中的图象如图所示，则关于x的不等式（k1－k2）x＋b＞ 0的解集为 ⁠. x＜－1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 11. 在某市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在 比赛时的路程s（m）与时间t（min）之间的函数关系图象如 图所示.下列结论中，正确的是 .（填序号） ①②④　 ①这次比赛的全程是500 m；②乙队先到达终点；③两队在从 比赛出发到1.1 min的时间段内，乙队的速度比甲队的速度快； ④乙队与甲队相遇时的速度是375 m/min； ⑤在1.8 min时，乙队追上了甲队. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，直线l1：y＝kx＋a分别交x轴、y轴于点A（－2， 0），B（0，1），直线l2：y＝－2x＋b分别交x轴、y轴于点 C，D，交直线l1于点E，且OB＝ OC. （1）求直线l1的表达式； 解：（1）根据题意，得 解得 ∴直线l1的表达式为y＝ x＋1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，直线l1：y＝kx＋a分别交x轴、y轴于点A（－2， 0），B（0，1），直线l2：y＝－2x＋b分别交x轴、y轴于点 C，D，交直线l1于点E，且OB＝ OC. （2）求△ACE的面积； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 解：（2）∵B（0，1），∴OB＝1. ∵OB＝ OC，∴OC＝3OB＝3，∴C（3，0）. 把C（3，0）代入y＝－2x＋b得－6＋b＝0， 解得b＝6，∴直线l2的表达式为y＝－2x＋6. 联立 解得 ∴E（2，2）. ∵A（－2，0），∴AC＝5，∴S△AEC＝ ×5×2＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，直线l1：y＝kx＋a分别交x轴、y轴于点A（－2， 0），B（0，1），直线l2：y＝－2x＋b分别交x轴、y轴于点 C，D，交直线l1于点E，且OB＝ OC. （3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx＋a＞－2x＋b的 解集. 解：（3）x＞2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $