周周清小卷(11-1.2)（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

.PM-BC.PN-T AD. AD=BC,∴.PM=PN,.∠PMN=∠PNM. 5.证明：D,G分别是AB,AC的中点， DG是△ABC的中位线DG/BC,DG=2BC. E,F分别是OB,OC的中点， EF是△OBC的中位线， ∴EF/BC,EF=2BC,DG=EF,DG∥EP, .四边形DEFG是平行四边形 6.87208A9.A10号 11.24 12.解：(1)证明：D,E分别是BC,AC的中点， DE是△ABC的中位线，DE/AB,DE=号AB, :AP=2AB,∴DE=A. 又，DE∥AF,∴.四边形ADEF为平行四边形， ∴.AD∥EF. (2)213 1 13.EF∥AD∥BC,EF=2(AD+BC.证明略 章末复习 1.C2.C3.AD=DE(答案不唯一)4.129°5.26.8 7解：平行四边形AEFD如图所示。 8解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∴∠AFE=∠BCE. E为线段AB的中点，.AE=BE ∠AEF=∠BEC, 在△AEF和△BEC中，∠AFE=∠BCE, AE-BE, ∴.△AEF≌△BEC(AAS),.EF=EC, ∴.四边形ACBF是平行四边形，∴.BF∥AC. (2)√13 9.(1)6-t2t8-2t(0<t<4)或2t-8(4<t<6) (82或号 10.C11.C12.A13.30°14.3 15.解：(1)证明：如图，连接EF,AE E,F分别为BC,AC的中点， ∴EF∥AB,EF=号AB. 又AD=2AB,EF=AD, 又EF∥AD,.四边形AEFD是平行四边形， ∴.AF与DE互相平分，.AP=FP. (2)5 16.√/13 17解：(1)E,F分别是BC,AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线，EF∥AB且EF=号AB, 1 AB=2AD,即AD=2AB,AD∥EF,AD=EF, .四边形AEFD是平行四边形， AF与DE互相平分. (2)√2I 中考新趋势 解：(1)2 (2)BE=2AP.理由如下： 如图，过点B作BH∥AE,交DE于点 H,连接PH,CH,AH BH∥AE,∠BAC=60°， ∴.∠DBH=∠BAC=60° .AB=CE,AC=BD, ∴.AB+BD=CE+AC,即AD=AE △ADE是等边三角形，∠D=60°，DE=DA, ∴△DBH是等边三角形，∴BH=BD=DH,BH=AC. ,BH∥AC,.四边形ABHC是平行四边形， .AH,BC互相平分. ,P为BC的中点，A,P,H三点共线，∴AH=2AP AD-ED, 在△ADH和△EDB中，∠ADH=∠EDB, DH=DB, ,.△ADH≌△EDB(SAS), .BE=AH,.'.BE=2AP. 同步检测卷 周周清小卷(1.1~1.2) 1.A2.C3.C4.C5.A6.C7.B8.C9.40 10.②11.612.1800°13.(6,14)或(14,8) 14.证明：假设∠DAB是钝角或直角. ,AB=AC,AD是底边BC上的高，∠BAC=2∠DAB. :∠DAB是钝角或直角， 2∠DAB≥180°，不符合三角形的内角和定理， .假设不成立，∠DAB是锐角 15.证明：如图，延长AE,交BC 于点F.:BD为∠ABC的平分 线，AE⊥BD, .∠ABE=∠FBE,∠AEB ∠FEB=90°. ∠ABE=∠FBE, 在△ABE和△FBE中，〈BE=BE, ∠AEB=∠FEB, ∴.△ABE≌△FBE(ASA), BF=AB=5,AE=EF=3,∠BAE=∠BFE,∴AF=6. .BC=11,.CF=6,.AF=CF,.∠CAF=∠C, ∴.∠AFB=∠FAC+∠C=2∠C,∴.∠BAE=2∠C 16.解：(1)AB=(2+1)BD 答案16· (BC=EC, (2)证明：在△BCD和△ECF中，∠BCD=∠ECF, CD=CF, ∴.△BCD≌△ECF(SAS),∴.∠CBD=∠E,∴.BD∥EF BD⊥AB,.EF⊥AB (3)证明：如图，延长CH,交EF的延长线于点J ∠BAC=90°，AB=AC,.∠ABC=∠ACB=45°， .∠ACE=180°-∠ACB=135. CH平分∠ACE,∴∠ACH=∠ECH=67.5°. ,BD⊥AB,∠ABC=45°，.∠CBD=45°. 由(2)，得∠CBD=∠E, ∴∠ACB=∠E=45°，∴AC∥EJ, ∴∠J=∠ACH=∠ECJ=67.5°，.CE=EJ=CB. 由(I),得△BCD≌△ECF,∴.BD=EF. BC=BD+AB,EJ=EF+FJ,..FJ=AB=AC. :∠AHC=∠FHJ,∠ACH=∠J, .△ACH≌△FJH(AAS),∴.AH=FH 周周清小卷(1.31.5) 1.D2.B3.B4.A5.C6.D7.D8.D 9.对应角相等的两个三角形是全等三角形 10.AC=BD11.6012.5013.①②③ 14.解：如图，点P即为所求 B 15.解：(1)证明：如题图1，延长BC至点D,使得CD=BC, 连接AD,则BC=号BD,BC=2AB,BD=AB, ∠ACB=90°，AC垂直平分BD,.AD=AB, ∴，BD=AD=AB,.△ABD是等边三角形， ∠BAD=60,∠BAC=∠DAC=号∠BAD=30 (2)15 16.证明：(1)AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC, ∴.EF=EG. (2)如图，连接BE,CE ,D为BC的中点，DE⊥BC, DE为BC的垂直平分线， .BE=CE. EF⊥AB,EG⊥AG, ∴.∠BFE=∠AFE=∠G=90° (BE=CE, 在Rt△BFE和Rt△CGE中， EF=EG, ·答 ,.Rt△BFE≌Rt△CGE(HL),..BF=CG. 在Rt△AFE和Rt△AGE中，EF=EG, (AE=AE, ∴.Rt△AFE≌Rt△AGE(HL), ..AF=AG,..AB-BF=AC+CG, ..AB-AC=BF+CG=BF+BF=2BF 周周清小卷（第一章） 1.C2.B3.A4.B5.C6.B7.C8.D 9.面积相等的三角形是全等三角形假 10.5011.25或4√512.213.23s或6s 14.解：(1)如图，△PBD即为所求作的等腰三角形. (2)120° 15.证明：，BE是∠ABC的平分线，∴.∠MBE=∠EBC. .MN∥BC,∴.∠EBC=∠MEB, .∴.∠MBE=∠MEB,∴.MB=ME 同理可得，EN=NC .MN=ME+EN,..MN=MB+NC. 16.解：(1)证明：，∠ACB=∠DBE=90°， ∴.∠ACB+∠DBE=180°，∴.AC∥BD,.∠FDB=∠AGF. ,DE垂直平分AB,∴.AD=BD,BF=AF」 I∠BFD=∠AGF, 在△BDF和△AGF中，∠BFD=∠AFG, BF=AF, ∴.△BDF≌△AGF(AAS),.BD=AG,.AD=AG (2)2.5 周周清小卷(2.1~2.2) 1.D2.D3.A4.B5.B6.A7.D8.C9.-110.1 11.x>50012.2b13.> 14.解：去括号，得3x-1≥2x-2. 移项、合并同类项，得x≥一1. 将不等式的解集在数轴上表示出来如图所示， -21012 15.(1)12(2)不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不 等号的方向不变(3)x≥2.3 16.(1)每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为 26万元(2)至少购买A型车2辆 17.(1)a=12,b=10 (2)该治污公司有三种购买方案： 方案一：购买A型设备0台，B型设备10台： 方案二：购买A型设备1台，B型设备9台； 方案三：购买A型设备2台，B型设备8台 (3)为了节约资金，该治污公司应购买A型设备1台，B型 设备9台 周周清小卷（第二章） 1.B2.A3.D4.C5.A6.D7.B8.A 17·姓名： 班级： 周周清小卷(1.1~1.2) (参考时间：40分钟总分：100分) 一、选择题（每小题5分，共40分） C.用反证法证明“三角形中必有一个内角不 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，则 小于60°”时，首先应假设：这个三角形中 ∠B的度数是 () 每一个内角都小于60 A.70° B.55° C.50° D.40° D.有两个角相等的等腰三角形是等边三 角形 7.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,P 是边BC上一点（点P不与点B,C重合）， 设AP的长是t,则t的取值范围是() 第1题图 第2题图 A.3≤t<4 B.3≤t<5 2.如图，在等边三角形ABC中，AD是△ABC C.4≤t<5 D.5≤t<8 的角平分线.若AB=4,则BD的长为() A.1 C.2 D.3 3.一副含30°角和45°角的直角三角尺按如图 所示的位置摆放，则∠1的度数为() P D 第7题图 第8题图 A.45° B.60° 8.如图，在等边三角形ABC中，BD=CE,AD与 C.75 D.105° BE相交于点P,则∠APE的度数是() A.45° B.55 C.60 D.75 二、填空题（每小题5分，共25分） 9.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4, 则∠A的度数为 第3题图 第5题图 10.如图，已知∠ABC=∠DCB,添加下列条 4.等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为 件中的一个：①∠A=∠D;②AC=DB; 8,则另外两条边的长为 ) ③AB=DC.其中不能确定△ABC≌ A.5,5 B.2,8 △DCB的条件是 .(填序号) C.5,5或2,8 D.以上结果都不对 5.如图，在△ABC中，DE∥AC,分别交 AB,BC于点D,E,连接CD,且 ∠ACD=∠BCD.若DE=9,BE=7.5,则 第10题图 第11题图 BC的长为 ( ) 11.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°， A.16.5 B.15.5 C.14 D.13 AD⊥AB交BC于点D.若AD=2,则BC 6.下列说法中，正确的是 ( 的长为 A.三角形的一个外角大于任何一个内角 12.一个多边形的每个内角都等于与它相邻的外 B.在三角形中，30°角所对的短边是长边的一半 角的5倍，则这个多边形的内角和是 ·卷1· 13.平面直角坐标系中有点A(0,6),B(8,0), 16.(15分)如图，∠BAC=90°，AB=AC, 连接AB,以AB为直角边在第一象限内作 BD⊥AB,BC=AB+BD, 等腰直角三角形ABC,则点C的坐标是 (1)如图1，求AB与BD之间的数量关系. (2)如图2，延长BC到点E,使CE=BC, 三、解答题（共35分） 延长DC到点F,使CF=DC,连接EF.求 14.(8分)如图，在等腰三角形ABC中，AB= 证：EF⊥AB. AC,AD是底边BC上的高，请你用反证法 (3)在(2)的条件下，作∠ACE的平分线 证明：∠DAB是锐角. 交AF于点H.求证：AH=FH. D 图1 图2 15.(12分)如图，在△ABC中，BD为∠ABC 的平分线，AE⊥BD,垂足为E,且AB=5, AE=3,BC=11.求证：∠BAE=2∠C. ·卷2·