周周清小卷(1.3-1.5）（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

姓名： 班级： 周周清小卷(1.3~1.5) (参考时间：40分钟总分：100分) 一、选择题（每小题5分，共40分） C.三边上高所在直线的交点 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，则∠B的度 D.三边的垂直平分线的交点 数为 ( ) 7.如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点A, A.15 B.30° C.50° D.60° B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分 别交于点E,F,作直线EF,D为BC的中 4x 2 点，M为直线EF上任意一点.若BC=4, 第1题图 第2题图 △ABC的面积为10，则BM+MD的最小 2.如图，线段PC垂直平分线段AB.若∠A= 值为 () 30°，则∠APB的度数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 A.130° B.120° C.110 D.100° 3.有一直角三角形的两边长分别为3和4，则 第三边长为 () A.5 B.5或√7 C./7 D./5 4.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等 第7题图 第8题图 的是 8.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠C= A.两个锐角对应相等 30°，AD⊥BC,BE平分∠ABC,分别交 B.一个锐角和斜边对应相等 AC,AD于点E,F.若DF=1,则线段AC C.两条直角边分别对应相等 的长为 () D.一条直角边和斜边对应相等 A.4 B.2√2+1 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分 D.2+2√2 ∠BAC,DE⊥AB于点E.若BE=3,BC= C.2+√2 7,则△BDE的周长为 () 二、填空题（每小题5分，共25分） B 9命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题 是 10.如图，已知AB⊥BC于点B,DC⊥BC于 点C,要根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt A.6 B.8 C.10 D.14 △DCB,则还需要添加的条件是 6.三名同学在玩抢凳子的游戏，他们分别站在 一个三角形的三个顶点的位置上，要求在他 们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜.为使 第10题图 第11题图 游戏公平，凳子应放在三角形的( ) 11.如图，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线 A.三条角平分线的交点 分别交BC于E,F两点，∠B+∠C=60°， B.三边中线的交点 则∠EAF= ·卷3· 12.如图，已知P是△ABC三条角平分线的交 上的点E处，则∠ADG的度数是 点，PD⊥AB于点D.若PD=5,△ABC的 周长为20，则△ABC的面积为 D 图1 图2 第12题图 第13题图 13.如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA 3,PB=4,PC=5,以BC为边在△ABC外 作△BQC≌△BPA,连接PQ,则以下结论 正确的是 (填序号). ①△BPQ是等边三角形；②△PCQ是直角 三角形；③∠APB=150°；④∠APC=135°. 三、解答题（共35分） 16.(13分)如图，在△ABC中，D为BC的中 14.(10分)如图，点M和点N在∠AOB的内 点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点 部，请你作出点P,使点P到点M和点N E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC交AC的延 的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相 长线于点G.求证： 等.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (1)EF=EG; (2)AB-AC=2BF. B 15.(12分)[探究](1)下面是不完整的证明过 程，请你补充完整 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， BC-AB.求证：∠BAC=30 证明：如图1，延长BC至点D,使得CD= BC,造接AD,侧BC=BD [应用](2)如图2，在长方形ABCD中， AD=2AB,点G在线段AB上，连接DG 将△ADG沿DG折叠，使点A落在边BC ·卷4·(BC=EC, (2)证明：在△BCD和△ECF中，∠BCD=∠ECF, CD=CF, ∴.△BCD≌△ECF(SAS),∴.∠CBD=∠E,∴.BD∥EF BD⊥AB,.EF⊥AB (3)证明：如图，延长CH,交EF的延长线于点J ∠BAC=90°，AB=AC,.∠ABC=∠ACB=45°， .∠ACE=180°-∠ACB=135. CH平分∠ACE,∴∠ACH=∠ECH=67.5°. ,BD⊥AB,∠ABC=45°，.∠CBD=45°. 由(2)，得∠CBD=∠E, ∴∠ACB=∠E=45°，∴AC∥EJ, ∴∠J=∠ACH=∠ECJ=67.5°，.CE=EJ=CB. 由(I),得△BCD≌△ECF,∴.BD=EF. BC=BD+AB,EJ=EF+FJ,..FJ=AB=AC. :∠AHC=∠FHJ,∠ACH=∠J, .△ACH≌△FJH(AAS),∴.AH=FH 周周清小卷(1.31.5) 1.D2.B3.B4.A5.C6.D7.D8.D 9.对应角相等的两个三角形是全等三角形 10.AC=BD11.6012.5013.①②③ 14.解：如图，点P即为所求 B 15.解：(1)证明：如题图1，延长BC至点D,使得CD=BC, 连接AD,则BC=号BD,BC=2AB,BD=AB, ∠ACB=90°，AC垂直平分BD,.AD=AB, ∴，BD=AD=AB,.△ABD是等边三角形， ∠BAD=60,∠BAC=∠DAC=号∠BAD=30 (2)15 16.证明：(1)AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC, ∴.EF=EG. (2)如图，连接BE,CE ,D为BC的中点，DE⊥BC, DE为BC的垂直平分线， .BE=CE. EF⊥AB,EG⊥AG, ∴.∠BFE=∠AFE=∠G=90° (BE=CE, 在Rt△BFE和Rt△CGE中， EF=EG, ·答 ,.Rt△BFE≌Rt△CGE(HL),..BF=CG. 在Rt△AFE和Rt△AGE中，EF=EG, (AE=AE, ∴.Rt△AFE≌Rt△AGE(HL), ..AF=AG,..AB-BF=AC+CG, ..AB-AC=BF+CG=BF+BF=2BF 周周清小卷（第一章） 1.C2.B3.A4.B5.C6.B7.C8.D 9.面积相等的三角形是全等三角形假 10.5011.25或4√512.213.23s或6s 14.解：(1)如图，△PBD即为所求作的等腰三角形. (2)120° 15.证明：，BE是∠ABC的平分线，∴.∠MBE=∠EBC. .MN∥BC,∴.∠EBC=∠MEB, .∴.∠MBE=∠MEB,∴.MB=ME 同理可得，EN=NC .MN=ME+EN,..MN=MB+NC. 16.解：(1)证明：，∠ACB=∠DBE=90°， ∴.∠ACB+∠DBE=180°，∴.AC∥BD,.∠FDB=∠AGF. ,DE垂直平分AB,∴.AD=BD,BF=AF」 I∠BFD=∠AGF, 在△BDF和△AGF中，∠BFD=∠AFG, BF=AF, ∴.△BDF≌△AGF(AAS),.BD=AG,.AD=AG (2)2.5 周周清小卷(2.1~2.2) 1.D2.D3.A4.B5.B6.A7.D8.C9.-110.1 11.x>50012.2b13.> 14.解：去括号，得3x-1≥2x-2. 移项、合并同类项，得x≥一1. 将不等式的解集在数轴上表示出来如图所示， -21012 15.(1)12(2)不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不 等号的方向不变(3)x≥2.3 16.(1)每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为 26万元(2)至少购买A型车2辆 17.(1)a=12,b=10 (2)该治污公司有三种购买方案： 方案一：购买A型设备0台，B型设备10台： 方案二：购买A型设备1台，B型设备9台； 方案三：购买A型设备2台，B型设备8台 (3)为了节约资金，该治污公司应购买A型设备1台，B型 设备9台 周周清小卷（第二章） 1.B2.A3.D4.C5.A6.D7.B8.A 17·