专题20 中位线模型（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

专题20 类型1直接从图形中抽离中位线模型 1.如图，在四边形ABCD中，AD=BC, ∠DAB=50°，∠CBA=70°，P,M,N分别 是AB,AC,BD的中点.若BC=8,则 △PMN的周长是 A.10 B.12 C.16 D.18 2.(2024·盘锦兴隆台区模拟)如图，在△ABC中， D,E分别是AB,AC的中点，F是DE上一 点，且∠AFC=90°.若BC=12cm,AF= 6cm,FC=8cm,则DF的长是 cm. B 3.(2024·铁岭西丰期末)如图，在□ABCD中，对 角线AC与BD交于点O,∠BAD的平分线 与BC交于点F,E是AF的中点，连接OE, 若AB=3,AD=5,则OE的长为 4.(2024·铁岭月考)如图，△ABC的周长为26， 点D,E都在边BC上，连接AD,AE, ∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q, ∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,连 接PQ.若BC=10,则PQ的长为() BD A.2 B.3 C.6 D.8 中位线”模型 类型2已知两边中点，连接第三边构造三 角形中位线 5.如图，在四边形ABCD中，E,F分别是边 BC,CD的中点.若AB=5,AD=3,EF=2, ∠CFE=46°，则∠ADC的度数为() B A.100° B.120° C.128 D.136° 6.(2025·沈阳康平期末)如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=3√3，AD=3,M,N分 别为线段BC,AB上的动点（含端点，但点M 不与点B重合)，E,F分别为DM,MN的中 点，则EF长度的最大值为 类型3利用角平分线+垂直构造等腰三角 形，得中位线 7.(2024·丹东东港期末)如图，在△ABC中， ∠BAD=∠CAD,BE=CE,AD⊥BD, DE= 2,AB=4,则AC的长为 13 A.6 .2 C.7 D.8 E 第7题图 变式1题图 [变式1]如图，在△ABC中，M是BC的 中点，AD为△ABC的外角平分线，且AD⊥ BD.若AB=6,AC=9,则MD的 长为 第六章平行四边形31 [变式2](2024·锦州期末)如图，在 □ABCD中，AC⊥BC,点M在∠CAD的平 分线上，且AM⊥DM,N为CD的中点，连 接MN.若AD=8,MN=1,则AB的长 为 M D N C 变式2题图 变式3题图 [变式3](2024·丹东期未)如图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=60°，射 线BD是∠ABC的平分线，交AC于点D, 过点A向射线BD作垂线，垂足为F,作AC 的垂直平分线，交AB于点G,交AF于点 H,垂足为E,连接FE.若AG的长为4√3， 则EF的长为 类型4作出另一边中点构造中位线 方法1取另一边的中点或过该中点作另一边 的平行线 8.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的 中点，CF的延长线交AB于点G.若△DGF 的面积为2，则△CEF的面积为 () A.4 B.6 C.8 D.9 G 第8题图 第9题图 方法2将另一边延长一定长度，再连接第三边 9.(2024·沈阳于洪区期末)如图，在△ABC中， ∠ABC=60°，AB=2√2，D是边AC的中 点，E是边BC上一点.若DE将△ABC平分 成周长相等的两部分，则DE的长为 32数学8年级下册BS版 方法3添一线先构造三角形，再取该线中点 10.(2024·沈阳虹桥中学月考)如图，在四边形 ABCD中，AB=2,CD=9,由尺规作图可以 确定BC边上一点E,取AD的中点F,连 接EF,则EF的长可能是 () D A.2 B.3 C.5 D.7 11.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,E,F 分别是AD,BC的中点，连接FE并延长， 分别与BA,CD的延长线交于点M,N.求 证：∠BME=∠CNE.(提示：取BD的中点 H,连接FH,HE)9.化简结果为x十2，x=1,值为310.一2 1化简结果为，千6值为号12，-号 b 专题16由分式方程解的 情况确定字母的值或取值范围 1D2.C3.±14.A5.166.D7.C 1-a-=1, 85或号【解折】“2z十3号 方程两边都乘(2x十3)(x一5)，得x-5一(a-x)(2x十 3)=(2x+3)(x-5). 整理，得(11-2a)x=3a-10. 11 当11-2a=0,即a=2时，整式方程无解，分式方程也无解) 3a-10=5或z=1-2a 3a-103 当x=11-2a 一2时，分式方程无解。 3a-10 当x=11-2a =5时，a=5, 3a-10 8时a不存在， 3 当x= 11-2a 当a=5或a二=2时，分式方程无解 .11 故答案为5或2： 第六章平行四边形 专题17平行四边形性质与判定的综合 1.A2.43.334.60°5.36°6.5 7.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AB∥CD,即AB∥DE,∴.∠ADB=∠DBC ,∠EAD=∠DBC,.∠EAD=∠ADB,.AE∥BD. 又，AB∥DE,.四边形ABDE为平行四边形. (2)104 8.解：(1)当BE=DF时，四边形AECF是平行四边形， 理由如下： ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD,∴.∠ABE=∠CDF .BE=DF,∴.△ABE≌△CDF(SAS),.AE=CF 同理，AF=CE,∴四边形AECF是平行四边形. (2)当∠AEB=∠CFD时，四边形AECF是平行四边形. 理由略 9.解：(1)证明：连接BD,交AC于 点O. ,·四边形ABCD为平行四边形， ∴.OB=OD,OA=OC. AE=CF,∴.OA-AE=OC-CF,∴.OE=OF, .四边形BFDE是平行四边形. (2)35° 10.解：(1)证明：.AB=AC,AD⊥BC,.BD=CD. .CE=BD,..CD=CE. EF∥AD,∴.∠DAC=∠EFC. 又，∠DCA=∠ECF,∴.△ACD≌△FCE(AAS), AD=EF,.四边形ADFE是平行四边形. (2)4√6 ·答 专题18动态儿何中的平行四边形 存在性问题 1.(1)t(12-t)(15-2t)2t (2)当t的值为5时，四边形APQB是平行四边形 【变式1】2或6 【变式2】C【解析】，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∠AFB=∠CBF. ,BF是∠ABC的平分线， .∠ABF=∠CBF=∠AFB, ∴.AF=AB=6cm E是BC的中点，∴CE2BC=8cm, ∴.点P运动到点F的时间为6÷1=6(s),点Q运动到，点E 的时间为8÷2=4(s). 当以P,Q,E,F为顶，点的四边形是平行四边形时， PF=QE. 设运动的时间为ts, 当0≤t<4时，AP=tcm,CQ=2tcm,则PF=(6-t)cm, QE=(8-2t)cm, ∴.6一t=8一2t,解得t=2; 当4≤t<6时，AP=tcm,CQ=2tcm,则PF=(6一t)cm, QE=(2t-8)cm, 14 6-t=2t-8,解得1=3 综上所述，当以P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形 14 时，运动的时间为2s或了s故选C 2.(1)60 (2)当运动时间为4.8s或8s或9.6s时，以P,D,Q,B为 顶点的四边形是平行四边形 专题19坐标系中的平行四边形存在性问题 1.(3,-3)或(-3,3)或(7,3) 2.(1)(-1,8) (2)存在.点P的坐标为(1，一8)或(5,8) 3.(1)36(2)点M的坐标为(-9,0)或(9,0)或(1,0) 4.(1)y=-2x+2 (2)存在.点D的坐标为(0,8)或(0，一4) 专题20“中位线”模型 1.B2.13.14.B5.D6.37.C【变式1】7.5 【变式2】2√4红【变式3】33-38.B 9.610.c 11.证明：如图，连接BD,取BD的中点H,连接EH,FH. ,E,H分别是AD,BD的中点， EH∥AB,EH=合AB, ∴.∠BME=∠HEF. F,H分别是BC,BD的中点， ∴FH/CD,FH=2CD ∴.∠CNE=∠HFE. ,AB=CD,∴.EH=FH,∴.∠HEF=∠HFE, ∴.∠BME=∠CNE. 324·