专题17 平行四边形的性质与判定的综合（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

9.化简结果为x十2，x=1,值为310.一2 1化简结果为，千6值为号12，-号 b 专题16由分式方程解的 情况确定字母的值或取值范围 1D2.C3.±14.A5.166.D7.C 1-a-=1, 85或号【解折】“2z十3号 方程两边都乘(2x十3)(x一5)，得x-5一(a-x)(2x十 3)=(2x+3)(x-5). 整理，得(11-2a)x=3a-10. 11 当11-2a=0,即a=2时，整式方程无解，分式方程也无解) 3a-10=5或z=1-2a 3a-103 当x=11-2a 一2时，分式方程无解。 3a-10 当x=11-2a =5时，a=5, 3a-10 8时a不存在， 3 当x= 11-2a 当a=5或a二=2时，分式方程无解 .11 故答案为5或2： 第六章平行四边形 专题17平行四边形性质与判定的综合 1.A2.43.334.60°5.36°6.5 7.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AB∥CD,即AB∥DE,∴.∠ADB=∠DBC ,∠EAD=∠DBC,.∠EAD=∠ADB,.AE∥BD. 又，AB∥DE,.四边形ABDE为平行四边形. (2)104 8.解：(1)当BE=DF时，四边形AECF是平行四边形， 理由如下： ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD,∴.∠ABE=∠CDF .BE=DF,∴.△ABE≌△CDF(SAS),.AE=CF 同理，AF=CE,∴四边形AECF是平行四边形. (2)当∠AEB=∠CFD时，四边形AECF是平行四边形. 理由略 9.解：(1)证明：连接BD,交AC于 点O. ,·四边形ABCD为平行四边形， ∴.OB=OD,OA=OC. AE=CF,∴.OA-AE=OC-CF,∴.OE=OF, .四边形BFDE是平行四边形. (2)35° 10.解：(1)证明：.AB=AC,AD⊥BC,.BD=CD. .CE=BD,..CD=CE. EF∥AD,∴.∠DAC=∠EFC. 又，∠DCA=∠ECF,∴.△ACD≌△FCE(AAS), AD=EF,.四边形ADFE是平行四边形. (2)4√6 ·答 专题18动态儿何中的平行四边形 存在性问题 1.(1)t(12-t)(15-2t)2t (2)当t的值为5时，四边形APQB是平行四边形 【变式1】2或6 【变式2】C【解析】，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∠AFB=∠CBF. ,BF是∠ABC的平分线， .∠ABF=∠CBF=∠AFB, ∴.AF=AB=6cm E是BC的中点，∴CE2BC=8cm, ∴.点P运动到点F的时间为6÷1=6(s),点Q运动到，点E 的时间为8÷2=4(s). 当以P,Q,E,F为顶，点的四边形是平行四边形时， PF=QE. 设运动的时间为ts, 当0≤t<4时，AP=tcm,CQ=2tcm,则PF=(6-t)cm, QE=(8-2t)cm, ∴.6一t=8一2t,解得t=2; 当4≤t<6时，AP=tcm,CQ=2tcm,则PF=(6一t)cm, QE=(2t-8)cm, 14 6-t=2t-8,解得1=3 综上所述，当以P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形 14 时，运动的时间为2s或了s故选C 2.(1)60 (2)当运动时间为4.8s或8s或9.6s时，以P,D,Q,B为 顶点的四边形是平行四边形 专题19坐标系中的平行四边形存在性问题 1.(3,-3)或(-3,3)或(7,3) 2.(1)(-1,8) (2)存在.点P的坐标为(1，一8)或(5,8) 3.(1)36(2)点M的坐标为(-9,0)或(9,0)或(1,0) 4.(1)y=-2x+2 (2)存在.点D的坐标为(0,8)或(0，一4) 专题20“中位线”模型 1.B2.13.14.B5.D6.37.C【变式1】7.5 【变式2】2√4红【变式3】33-38.B 9.610.c 11.证明：如图，连接BD,取BD的中点H,连接EH,FH. ,E,H分别是AD,BD的中点， EH∥AB,EH=合AB, ∴.∠BME=∠HEF. F,H分别是BC,BD的中点， ∴FH/CD,FH=2CD ∴.∠CNE=∠HFE. ,AB=CD,∴.EH=FH,∴.∠HEF=∠HFE, ∴.∠BME=∠CNE. 324·第六章 平行四边形 专题7平行四边 类型1利用平行四边形的性质计算 1.【角度问题】如图，在□ABCD中，AB=AC, ∠D=70°，则∠CAB的度数是 () A.40° B.50° C.60° D.70° E D 第1题图 第2题图 2.【长度问题】（教材P177复习题T11变式）如图， 在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于 点E,∠BCD的平分线交AD于点F.若 AB=5,AD=6,则EF的长是 3.【面积问题】如图，在口ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,直线MN经过点O.若 AB=6,AD=4,∠BAD=60°，则图中阴影 部分的面积之和是 第3题图 第4题图 4.【折叠问题】（教材P178复习题T19变式）如图， 将平行四边形纸片ABCD沿对角线AC所 在的直线折叠，点D落在点E处，AE恰好 经过边BC的中点.若AB=3,BC=6,则∠B 的度数为 5.【与旋转结合】(2025·西工大附中期末)如图， 口ABCD绕点A按逆时针方向旋转36°，得 到□AB'CD',点B'恰好落在边BC上，B C'和CD相交于点E,则∠B'EC的度数是 B 26数学8年级下册BS版 形性质与判定的综合 6.【与最值结合】(2025·陕西)如图，在口ABCD 中，AB=6,AD=8,∠B=60°.动点M,N分 别在边AB,AD上，且AM=AN,以MN为 边作等边三角形MNP,使点P始终在 口ABCD的内部或边上.当△MNP的面积 最大时，DN的长为 类型2平行四边形性质和判定的相关证明 7.(2025·沈阳皇姑区期末)如图，在□ABCD中， E是CD延长线上的一点，连接AE, ∠EAD=∠DBC,BE交AD于点F. (1)求证：四边形ABDE为平行四边形； (2)若∠BAD=4∠EAD,∠BDC=50°，求 ∠C的度数. 8.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于 点O,点E,F分别在OB和OD上. (1)当BE,DF满足什么条件时，四边形 AECF是平行四边形？请说明理由、 (2)当∠AEB与∠CFD满足什么条件时，四 边形AECF是平行四边形？请说明理由. D 9.(2025·丹东凤城期末)如图，已知E,F是 □ABCD的对角线AC上的两点 (1)若AE=CF,求证：四边形BFDE是平行 四边形； (2)若BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E, F,∠EDF=35°，求∠FBE的度数. 10.(2025·阜新海州区期末)如图，在△ABC中， AB=AC,AD⊥BC,延长DC到点E,使 CE=BD.过点E作EF∥AD,交AC的延 长线于点F,连接AE,DF (1)求证：四边形ADFE是平行四边形； (2)若∠BAE=∠BCA,BD=2,求AF 的长 第六章平行四边形27