第6章 平行四边形中考新趋势（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

中考新趋势 [课本再现]在学习了平行四边形的章节后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相 平分 [性质应用](1)如图1，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BD,交DC的延长线于点E, 连接BE.若□ABCD的周长为28，△BCE的周长为18，则CE的长为 [拓展提升](2)如图2，有一个三角形景观花园ABC,现市政府为进一步提升城市绿化景观品质，决 定对这个三角形花园进行创意性扩建.规划方案为延长边AB到点D,使得BD=AC,同时延长边 AC到点E,使得CE=AB,最后连接DE,打造出全新的三角形景观区域ADE.在原三角形花园 ABC中，P是边BC的中点，从点A到点P有一条贯穿的小径AP,现需要把BC,AP,BE这三条路 线打造为空中观景步道，方便市民从空中俯瞰花园美景.已知∠BAC=60°，请探究线段BE与线段 AP之间存在怎样的数量关系，并说明理由 图 图2 第六章平行四边形109 第一章三角形的证明及其应用 专题1 三角形中角的相关模型 模型1“8”字模型 (2)如图2，若∠B=30°，∠D=40°，求∠P 的度数； (3)在图2中，若∠B=a,∠D=B,直接写出 图形 ∠P的度数.（用含α，3的代数式表示） D M 结论 ∠A+∠D=∠B+∠C 1.如图，∠a的度数是 A.10° B.20° C.30° D.40° 图2 D 30° 209 40° B 第1题图 第2题图 模型2“燕尾”模型 2.如图，∠A+∠B十∠C+∠D十∠E的度数 是 3.(2025·驻马店泌阳月考)如图1，线段AB,CD 图形 相交于点O,连接AD,BC,我们把形如图1 的图形称为“8字图形”.如图2，在图1的条 结论 ∠BOC=∠A+∠B+∠C 件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP,CP 4.如图，已知O为△ABC内任意一点，且∠A= 相交于点P,并且与CD,AB分别相交于点 40°，∠1=25°，∠2=35°，则∠B0C= M,N.试解答下列问题， (1)如图1，求证：∠A十∠D=∠B+∠C; D 5.如图，在四边形ABCD中，AM,CM分别平 图1 分∠DAB和∠DCB,AM与CM相交于点 M.试探究∠AMC与∠ABC,∠ADC之间的 数量关系，并给予证明。 2数学8车级下册BS版.PM-BC.PN-T AD. AD=BC,∴.PM=PN,.∠PMN=∠PNM. 5.证明：D,G分别是AB,AC的中点， DG是△ABC的中位线DG/BC,DG=2BC. E,F分别是OB,OC的中点， EF是△OBC的中位线， ∴EF/BC,EF=2BC,DG=EF,DG∥EP, .四边形DEFG是平行四边形 6.87208A9.A10号 11.24 12.解：(1)证明：D,E分别是BC,AC的中点， DE是△ABC的中位线，DE/AB,DE=号AB, :AP=2AB,∴DE=A. 又，DE∥AF,∴.四边形ADEF为平行四边形， ∴.AD∥EF. (2)213 1 13.EF∥AD∥BC,EF=2(AD+BC.证明略 章末复习 1.C2.C3.AD=DE(答案不唯一)4.129°5.26.8 7解：平行四边形AEFD如图所示。 8解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∴∠AFE=∠BCE. E为线段AB的中点，.AE=BE ∠AEF=∠BEC, 在△AEF和△BEC中，∠AFE=∠BCE, AE-BE, ∴.△AEF≌△BEC(AAS),.EF=EC, ∴.四边形ACBF是平行四边形，∴.BF∥AC. (2)√13 9.(1)6-t2t8-2t(0<t<4)或2t-8(4<t<6) (82或号 10.C11.C12.A13.30°14.3 15.解：(1)证明：如图，连接EF,AE E,F分别为BC,AC的中点， ∴EF∥AB,EF=号AB. 又AD=2AB,EF=AD, 又EF∥AD,.四边形AEFD是平行四边形， ∴.AF与DE互相平分，.AP=FP. (2)5 16.√/13 17解：(1)E,F分别是BC,AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线，EF∥AB且EF=号AB, 1 AB=2AD,即AD=2AB,AD∥EF,AD=EF, .四边形AEFD是平行四边形， AF与DE互相平分. (2)√2I 中考新趋势 解：(1)2 (2)BE=2AP.理由如下： 如图，过点B作BH∥AE,交DE于点 H,连接PH,CH,AH BH∥AE,∠BAC=60°， ∴.∠DBH=∠BAC=60° .AB=CE,AC=BD, ∴.AB+BD=CE+AC,即AD=AE △ADE是等边三角形，∠D=60°，DE=DA, ∴△DBH是等边三角形，∴BH=BD=DH,BH=AC. ,BH∥AC,.四边形ABHC是平行四边形， .AH,BC互相平分. ,P为BC的中点，A,P,H三点共线，∴AH=2AP AD-ED, 在△ADH和△EDB中，∠ADH=∠EDB, DH=DB, ,.△ADH≌△EDB(SAS), .BE=AH,.'.BE=2AP. 同步检测卷 周周清小卷(1.1~1.2) 1.A2.C3.C4.C5.A6.C7.B8.C9.40 10.②11.612.1800°13.(6,14)或(14,8) 14.证明：假设∠DAB是钝角或直角. ,AB=AC,AD是底边BC上的高，∠BAC=2∠DAB. :∠DAB是钝角或直角， 2∠DAB≥180°，不符合三角形的内角和定理， .假设不成立，∠DAB是锐角 15.证明：如图，延长AE,交BC 于点F.:BD为∠ABC的平分 线，AE⊥BD, .∠ABE=∠FBE,∠AEB ∠FEB=90°. ∠ABE=∠FBE, 在△ABE和△FBE中，〈BE=BE, ∠AEB=∠FEB, ∴.△ABE≌△FBE(ASA), BF=AB=5,AE=EF=3,∠BAE=∠BFE,∴AF=6. .BC=11,.CF=6,.AF=CF,.∠CAF=∠C, ∴.∠AFB=∠FAC+∠C=2∠C,∴.∠BAE=2∠C 16.解：(1)AB=(2+1)BD 答案16·