第6章 平行四边形章末复习（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

章末 错题本 44高频考 考点1平行四边形的性质与判定 1.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,则下列结论不一定正确的是 () A.AB-CD B.OA=OC C.AC=BD D.∠BAD=∠BCD C 第1题图 第2题图 2.(2025·湖北)如图，平行四边形ABCD的对角线 的交点在原点.若点A(一1,2)，则点C的坐标 是 A.(2,-1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) 3.【新考法·开放题】如图，E是□ABCD的边 AD延长线上一点，连接BE,CE,BD,BE交 CD于点F.若添加一个条件，能判定四边形 BCED为平行四边形，则添加的条件是 .(只写出一个即可) 第3题图 第4题图 4.如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E 在AC上，AD=AE=BE,∠BAC=17°，则 ∠ADC的度数为 5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,BD平 分∠ABC,∠A=120°.若梯形的周长为10，则 AD的长为 B 106数学8年级下册BS版 复习 点精练 6.(2025·西安铁一中月考)如图，在口ABCD中，过 对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB, 分别交□ABCD的边于点E,F,G,H.若 CG=2BG,SABPG=2,SOAEPH= H D B G 7.如图，已知四边形ABCD,请用尺规作图法在 边BC,CD上分别作点E,F,连接AE,EF,使 得四边形AEFD是平行四边形.（保留作图痕 迹，不写作法) 8.(2025·沈阳沈河区期末)如图，AC为□ABCD的 对角线，E为线段AB的中点，连接CE并延 长，与DA的延长线交于点F,连接BF (1)求证：BF∥AC; (2)若AC=3,CD=4,AD=5,求EC的长. 9.(2025·抚顺新抚区月考)如图，在四边形ABCD 中，AD=6,BC=16,AD∥BC,AB=8, ∠ABC=60°，E是BC的中点.点P以每秒1 个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D 运动；同时点Q以每秒2个单位长度的速度从 点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动 时，点Q也随之停止运动.设运动时间为t秒. (1)线段PD= ,CQ= QE= ;(用 含t的代数式表示) (2)当t为何值时，以点P,Q,E,D为顶点的四 边形是平行四边形？ A P 考点2三角形的中位线 10.(2025·沈阳南昌初级中学期中)如图，小明为了测 量某湖两岸A,B两点间的距离，先在AB外 选定一点C,然后测量得到CA,CB的中点 D,E,且DE=30m,从而计算出A,B两点间 的距离是 () A.30m B.40m C.60m D.90m 11.(2025·广东)如图，D,E,F分别是△ABC各 边上的中点，∠A=70°，则∠EDF=() A.20° B.40° C.70° D.110° 12.(2025·抚顺清原月考)如图，Rt△ABC中，AB= 4,AC=3,∠BAC=90°，D,E分别为AB,AC 的中点，P为DE上一点，且满足∠EAP= ∠ABP,则PE= () 1 A.2 3 c D.1 13.如图，在四边形ABCD中，G是对角线BD的 中点，E,F分别是BC,AD的中点，连接EG, EF,GF,AB=DC,∠ABD=100°，∠BDC= 40°，则∠EFG的度数是 D 第六章平行四边形107 14.(2025·沈阳一三四中月考)如图，∠AOB=60°， C,D是边OA上的两点，且OD=8,CD=2, P是OB上的一动点，连接PD,Q是PD的 中点，连接CQ,则CQ的最小值为 Q 15.(2025·沈阳法库期末)如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°，E,F分别是BC,AC的中点， 延长BA到点D,使AD=AB,连接DE, DF,DE交AF于点P. (1)求证：AP=FP; (2)若BC=10,求DF的长. 108数学8年级下册BS版 16.(2025·鞍山立山区期中)如图，在四边形ABCD 中，E,F分别是AD,BC的中点.若AB=4, CD=6,∠ABC+∠BCD=90°，求EF的长， A 17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E,F分 别是BC,AC的中点，延长BA到点D,使 AB=2AD,连接DE,DF,AE,EF,AF与 DE交于点O. (1)试说明AF与DE互相平分； (2)若AB=8,BC=12,求DO的长..PM-BC.PN-T AD. AD=BC,∴.PM=PN,.∠PMN=∠PNM. 5.证明：D,G分别是AB,AC的中点， DG是△ABC的中位线DG/BC,DG=2BC. E,F分别是OB,OC的中点， EF是△OBC的中位线， ∴EF/BC,EF=2BC,DG=EF,DG∥EP, .四边形DEFG是平行四边形 6.87208A9.A10号 11.24 12.解：(1)证明：D,E分别是BC,AC的中点， DE是△ABC的中位线，DE/AB,DE=号AB, :AP=2AB,∴DE=A. 又，DE∥AF,∴.四边形ADEF为平行四边形， ∴.AD∥EF. (2)213 1 13.EF∥AD∥BC,EF=2(AD+BC.证明略 章末复习 1.C2.C3.AD=DE(答案不唯一)4.129°5.26.8 7解：平行四边形AEFD如图所示。 8解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∴∠AFE=∠BCE. E为线段AB的中点，.AE=BE ∠AEF=∠BEC, 在△AEF和△BEC中，∠AFE=∠BCE, AE-BE, ∴.△AEF≌△BEC(AAS),.EF=EC, ∴.四边形ACBF是平行四边形，∴.BF∥AC. (2)√13 9.(1)6-t2t8-2t(0<t<4)或2t-8(4<t<6) (82或号 10.C11.C12.A13.30°14.3 15.解：(1)证明：如图，连接EF,AE E,F分别为BC,AC的中点， ∴EF∥AB,EF=号AB. 又AD=2AB,EF=AD, 又EF∥AD,.四边形AEFD是平行四边形， ∴.AF与DE互相平分，.AP=FP. (2)5 16.√/13 17解：(1)E,F分别是BC,AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线，EF∥AB且EF=号AB, 1 AB=2AD,即AD=2AB,AD∥EF,AD=EF, .四边形AEFD是平行四边形， AF与DE互相平分. (2)√2I 中考新趋势 解：(1)2 (2)BE=2AP.理由如下： 如图，过点B作BH∥AE,交DE于点 H,连接PH,CH,AH BH∥AE,∠BAC=60°， ∴.∠DBH=∠BAC=60° .AB=CE,AC=BD, ∴.AB+BD=CE+AC,即AD=AE △ADE是等边三角形，∠D=60°，DE=DA, ∴△DBH是等边三角形，∴BH=BD=DH,BH=AC. ,BH∥AC,.四边形ABHC是平行四边形， .AH,BC互相平分. ,P为BC的中点，A,P,H三点共线，∴AH=2AP AD-ED, 在△ADH和△EDB中，∠ADH=∠EDB, DH=DB, ,.△ADH≌△EDB(SAS), .BE=AH,.'.BE=2AP. 同步检测卷 周周清小卷(1.1~1.2) 1.A2.C3.C4.C5.A6.C7.B8.C9.40 10.②11.612.1800°13.(6,14)或(14,8) 14.证明：假设∠DAB是钝角或直角. ,AB=AC,AD是底边BC上的高，∠BAC=2∠DAB. :∠DAB是钝角或直角， 2∠DAB≥180°，不符合三角形的内角和定理， .假设不成立，∠DAB是锐角 15.证明：如图，延长AE,交BC 于点F.:BD为∠ABC的平分 线，AE⊥BD, .∠ABE=∠FBE,∠AEB ∠FEB=90°. ∠ABE=∠FBE, 在△ABE和△FBE中，〈BE=BE, ∠AEB=∠FEB, ∴.△ABE≌△FBE(ASA), BF=AB=5,AE=EF=3,∠BAE=∠BFE,∴AF=6. .BC=11,.CF=6,.AF=CF,.∠CAF=∠C, ∴.∠AFB=∠FAC+∠C=2∠C,∴.∠BAE=2∠C 16.解：(1)AB=(2+1)BD 答案16·