6.1 第1课时平行四边形边和角的性质（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第六章 平行四边形 1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边和角的性质 A知识分点练 夯基础 5.如图，在□ABCD中，AC=5cm.若△ACD的 周长为13cm,则口ABCD的周长为() 知识点1平行四边形的定义及对称性 A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.20 cm 1.下列关于平行四边形的描述，错误的是( A(-1,2)2 A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7D(3,2) B.平行四边形一定是中心对称图形 C.平行四边形一定是轴对称图形 C(2,-1) 第5题图 第6题图 D.平行四边形的对称中心是两条对角线的交点 6.(2024·大连甘并子区一模)如图，已知平行四边形 2.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC, ABCD中A,C,D三点的坐标，则点B的坐标 AC上的点，且DE∥AC,EF∥AB,DF∥BC, 为 () 则图中的平行四边形共有 () A.(-3,-2) B.(-2,-2) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C.(-3,-1) D.(-2,-1) 7.(2024·沈阳法库期末改编)如图，在□ABCD中， BE平分∠ABC.若∠C=110°，则∠AEB的度 数为 第2题图 第3题图 3.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O, EF经过点O,分别与AD,BC交于点E,F.已 [变式]若将第7题中的条件“∠C=110°”改 知口ABCD的面积是20cm2,则图中阴影部分 为“CD=3,BC=5”,则DE的长为 的面积是 8.如图，在□ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂 知识点2平行四边形边和角的性质 足分别为E,F,求证：AE=CF. 4.如图，在平行四边形ABCD中，∠A十∠C 130°，则∠D的度数为 A.65° B.115° C.110° D.150° [变式1]在□ABCD中，若∠A:∠B=1:2, 则∠C的度数为 [变式2]在□ABCD中，若∠A比∠B大40°， 则∠C的度数为 94数学8年级下册BS版 B能力综合练 练思维、 13.(2025·西安期中)如图，在口ABCD中， 9.(2025·大连月考)如图，在□ABCD中，点E在 ∠ABC,∠BCD的平分线BE,CF分别交 AD于点E,F,且BE交CF于点G. DC边上，连接AE,BE.若AE是∠DAB的平 分线，BE是∠CBA的平分线，AE=8,BE= (1)求证：BE⊥CF 6,则平行四边形ABCD的周长为 () (2)过点A作AM∥FC,交BC于点M,交 BE于点O.若BE=6,求OE的长 A.24 B.30 C.40 D.4 10.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,过 点A作AE⊥BD,垂足为E.若BA=BD, ∠C=70°，则∠BAE的度数为 ( A.40° B.50° C.60° D.70° 第10题图 第11题图 11.(2025·铁岭模拟改编)如图，在☐ABCD中， AE⊥BC于点E,AF⊥DC交DC的延长线 于点F.若AE:AF=2:3,口ABCD的周长 为50，则AB的长为 12.【一题多解】如图，在□ABCD中，E,F是对角 线BD上的两点.若BE=DF,请写出AE与 CF之间的关系，并说明理由 C拓展探究练 提素养 14.如图，将一张平行四边形纸片ABCD沿DE 进行折叠，点C的对应点为点C'.若∠1=20°， ∠2=60°，则∠C的度数为 () A.40° B.50° C.60° D.70° 第六章平行四边形95(2)该游客最多购买11个A种挂件 10.(1)一等奖的奖品的单价为60元，二等奖的奖品的单价 为45元 (2)共有三种购买方案： 方案一：购买4件一等奖的奖品、23件二等奖的奖品； 方案二：购买7件一等奖的奖品、19件二等奖的奖品； 方案三：购买10件一等奖的奖品、15件二等奖的奖品 章末复习 1.B2.B3.D4D5.-6.A7A 8.(1)x十2(2)6+2x 9解：原式2红÷（任5）6：9 _2(x-3),x 2 x ·(x-3)2=x-3 x≠0且x≠3，.x可取-1,1,2. 2 百x=1时，原式=13三一2（答案不唯一）习 10.C11.C12.213.x=-314.A 15.(1)A种型号帐篷的单价为600元，B种型号帐篷的单 价为1000元 (2)当购买A种型号帐篷15顶，B种型号帐篷5顶时，总 费用最低，最低总费用为14000元 【易错易混专练】1.D2.D3.C 4化简结果为一x取2，值为}5无解 6.解：我认为小丁和小迪的解法都不正确，正确的解答过程 如下： 方程两边都乘x一2，得x十x一3=x一2. 解得x=1. 经检验，x=1是原分式方程的根. 第六章平行四边形 1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边和角的性质 1.C2.C3.10cm24.B【变式1】60°【变式2】110 5.B6.D7.35°【变式】2 8.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,∠A=∠C. .DE⊥AB,BF⊥CD,∴.∠DEA=∠BFC=90°. (∠DEA=∠BFC, 在△DEA和△BFC中，∠A=∠C, AD=CB, ∴.△DEA≌△BFC(AAS),∴.AE=CF. 9.B10.B11.10 12.解：AE=CF且AE∥CF.理由如下： 解法1：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD,∴.∠ABE=∠CDF. (AB=CD. 在△ABE和△CDF中，∠ABE=∠CDF, BE=DF, '.△ABE≌△CDF(SAS), ∴.AE=CF,∠AEB=∠CFD, ·答乳 .180°-∠AEB=180°-∠CFD, 即∠AED=∠CFB,.AE∥CF, .AE=CF且AE∥CF. 解法2：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC,AD=BC,·∠ADE=∠CBF. ,BE=DF,∴，BE十EF=DF+EF,即BF=DE .△ADE≌△CBF(SAS), ∴AE=CF,∠AED=∠CFB,∴AE∥CF, .AE=CF且AE∥CF. 13解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,.∠ABC+∠BCD=180. :BE平分∠ABC,CF平分∠BCD, ÷∠EBC=∠ABC,∠FCB=号∠BCD. ∠EBC+∠FPCB=Z(∠ABC+∠BCD)=90. ∴∠BGC=180°-（∠EBC+∠FCB)=90°， .BE⊥CF (2)OE=3 14.A 第2课时平行四边形对角线的性质 与梯形的性质 1.D2.A3.D4.15 5.证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC, ∴∠EAO=∠FCO,∠OEA=∠OFC. :O为对角线AC的中点，.AO=CO, .△AOE≌△COF,∴.AE=CF, ..AD-AE=BC-CF,..DE=BF. 6.A【变式】80°7.B8.18 9.(1)AB=10(2)S带形ABCD=65V3 10.C【变式】√711.24或3012.6 13.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC. ,AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEO=∠CFO=90° :∠AOE=∠COF,∴.△AEO≌△CFO. (2)2√15 14.解：公平，理由如下： 如图1，过点O作GH⊥AD,交AD于点H,交BC于点G 四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD=BC. GH⊥ADGH1BC,SAae+SAa=合AD· OH+号BC.0G=号AD.GH=2SAc, .△OAD和△OBC的面积之和等于□ABCD面积的一 半，故这种方案公平 G 图1 图2 如图2，作出口ABCD的两条对角线，过对角线的交点和，点 O的直线能将平行四边形平分. 14·