6.1平行四边形的性质及判定 课时练习 2025-2026学年 北师大版八年级数学下册

【北师大版八年级数学（下）课时练习】 §6.1平行四边形的性质及判定 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，在中，于点E，若，则为（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）在中，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列图形中，一定是轴对称图形的是（   ） A．直角三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．梯形 4．（本题3分）如图，四边形的对角线，相交于点．已知，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，在四边形中，与相交于点E，点E是的中点，要判定四边形是平行四边形，能添加的条件是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（本题3分）下列命题中，假命题是（   ） A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．两组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 8．（本题3分）如图，在四边形中，，，，相交于点O．若，则线段的长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 9．（本题3分）若以长度分别为、、、的四条线段为边作梯形，则这样的梯形（ ） A．能作个 B．能作个 C．能作个 D．不能作 10．（本题3分）某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花，如果有，，那么下列说法中错误的是（  ）    A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等 C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）已知直线，，互相平行，直线与之间的距离是，直线与之间的距离是，则直线与之间的距离是 cm． 12．（本题3分）平行四边形两邻边分别是4和6，其中一边上的高是3，则平行四边形的面积是 ． 13．（本题3分）下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 （填序号）． ①，；②，；③，；④，． 14．（本题3分）如图，，，，，的面积为6，则四边形的面积为 ． 15．（本题3分）如图，在四边形中，，且，，，，分别从、两点同时出发，以的速度由向运动，以的速度由向运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过 秒，直线将四边形截出一个平行四边形． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）如图，中，分别是和的平分线，相交于点O． (1)求证：； (2)若，求的周长． 17．（本题7分）图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、P、Q均在格点上，要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． (1)在图①中以线段AB为边画一个面积为6的平行四边形ABCD； (2)在图②中以线段PQ为对角线画一个面积为9的平行四边形PMQN． 18．（本题8分）如图，在四边形中，，，对角线，相交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长和的长． 19．（本题8分）已知：如图，，且，E为的中点． （1）求证：； （2）在不添加辅助线的情况下，除外，请再写出两个与的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明） 20．（本题8分）如图，为的对角线，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)如图①，为上任意一点，在上找一点，使． (2)如图②，为上任意一点，在上找一点，使． 21．（本题9分）如下图，在中，对角线，相交于点，点，在上，点，在上，且，． (1)若，，求的取值范围． (2)若，，求的度数． (3)连接，，，，求证：四边形是平行四边形． 22．（本题9分）如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，直线经过点B且交x轴正半轴于点C，已知面积为10． (1)点C的坐标是 ，直线的表达式是 ； (2)如图2，若G为线段上一点，且满足，求G点坐标和直线的表达式； (3)在（2）的条件下，点M为直线上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【北师大版八年级数学（下）课时练习】 §6.1平行四边形的性质及判定 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，在中，于点E，若，则为（   ） A． B． C． D． 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 2．（本题3分）在中，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 解：如图，∵四边形是平行四边形， ∴，，，，， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 3．（本题3分）下列图形中，一定是轴对称图形的是（   ） A．直角三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．梯形 解：A.直角三角形不一定是轴对称图形（如含30°的直角三角形），故A不符合； B.平行四边形不一定是轴对称图形（如一般平行四边形），故B不符合； C.等腰梯形一定是轴对称图形（有一条对称轴），故C符合； D.梯形不一定是轴对称图形（如直角梯形），故D不符合． 故选：C． 4．（本题3分）如图，四边形的对角线，相交于点．已知，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 解：， 即对角线、互相平分 ∴四边形是平行四边形 A、，平行四边形对边相等，不符合题意； B、，平行四边形对边平行，不符合题意； C、，平行四边形对边相等，不符合题意； D、平行四边形无对角线互相垂直的性质，符合题意； 故选：D ． 5．（本题3分）如图，在四边形中，与相交于点E，点E是的中点，要判定四边形是平行四边形，能添加的条件是（   ） A． B． C． D． 解：∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，故A正确； 选项B，C，D均不能证明四边形是平行四边形， 故选：A． 6．（本题3分）以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解：如图，三点不共线，连接、、， 分别以、、为平行四边形的对角线，另外两边为边， 可构成的平行四边形有三个：，，； 综上所述，可以作3个平行四边形， 故选：B． 7．（本题3分）下列命题中，假命题是（   ） A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．两组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题，故该选项不符合题意； B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形或者是等腰梯形，原说法是假命题，故该选项符合题意； C、两组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，故该选项不符合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，故该选项不符合题意； 故选：B． 8．（本题3分）如图，在四边形中，，，，相交于点O．若，则线段的长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 9．（本题3分）若以长度分别为、、、的四条线段为边作梯形，则这样的梯形（ ） A．能作个 B．能作个 C．能作个 D．不能作 解：可以作两个梯形 以为上底，为下底，和为腰， 以为上底，为下底，和为腰． 故选B． 10．（本题3分）某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花，如果有，，那么下列说法中错误的是（  ）    A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等 C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等 解：如图所示：   ，， 四边形、四边形、四边形、四边形、四边形是平行四边形， 的面积的面积，的面积的面积，的面积的面积，故A，D选项正确 四边形的面积四边形的面积，故B选项正确 ∴A、B、D正确，C不正确； 故选：C． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）已知直线，，互相平行，直线与之间的距离是，直线与之间的距离是，则直线与之间的距离是 cm． 解：当直线在直线与之间时，直线与的距离为； 当直线与在直线的同一侧时，直线与的距离为． 故答案为：或． 12．（本题3分）平行四边形两邻边分别是4和6，其中一边上的高是3，则平行四边形的面积是 ． 解：当3是长为4的边上的高时，平行四边形的面积为：3×4=12； 当3是长为6的边上的高时，平行四边形的面积为：3×6=18； 故答案为：12或18． 13．（本题3分）下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 （填序号）． ①，；②，；③，；④，． 解：①∵，，∴四边形是平行四边形，不符合题意； ②∵，，∴四边形是平行四边形，不符合题意； ③，不能判定四边形是平行四边形，符合题意； ④∵，，∴四边形是平行四边形，不符合题意； 故答案为：③． 14．（本题3分）如图，，，，，的面积为6，则四边形的面积为 ． 解：∵ 且 ∴ 四边形是平行四边形 ∴ ∵ ∴ 设点到直线的距离为 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 15．（本题3分）如图，在四边形中，，且，，，，分别从、两点同时出发，以的速度由向运动，以的速度由向运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过 秒，直线将四边形截出一个平行四边形． 解：设点，运动的时间为秒，则，，，， ， ①当时，四边形是平行四边形， 即，解得； ②当时，四边形是平行四边形， 即，解得； 经过或秒，直线将四边形截出一个平行四边形， 故答案为：或． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）如图，中，分别是和的平分线，相交于点O． (1)求证：； (2)若，求的周长． （1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 又分别是和的平分线， ， ， ． （2）解：四边形是平行四边形． ， 的周长． ， 的周长为16． 17．（本题7分）图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、P、Q均在格点上，要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． (1)在图①中以线段AB为边画一个面积为6的平行四边形ABCD； (2)在图②中以线段PQ为对角线画一个面积为9的平行四边形PMQN． （1）解：如图所示，平行四边形ABCD即为所要求画的； （2）解：如图所示，平行四边形PMQN即为所要求画的． 18．（本题8分）如图，在四边形中，，，对角线，相交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长和的长． （1）证明：， ， ， ， ， 四边形是平形四边形； （2）解：∵四边形是平形四边形， ∴，， ∵AC⊥BC， ， ， ， ， ， ． 19．（本题8分）已知：如图，，且，E为的中点． （1）求证：； （2）在不添加辅助线的情况下，除外，请再写出两个与的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明） 解：（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵E是的中点， ∴， ∴； （2）根据平行线间的距离处处相等，及等底等高的三角形面积相等，可知的面积与的面积相等．（答案不唯一） 20．（本题8分）如图，为的对角线，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)如图①，为上任意一点，在上找一点，使． (2)如图②，为上任意一点，在上找一点，使． （1）解：如图①，点即为所求． （2）解：如图②，点即为所求． 21．（本题9分）如下图，在中，对角线，相交于点，点，在上，点，在上，且，． (1)若，，求的取值范围． (2)若，，求的度数． (3)连接，，，，求证：四边形是平行四边形． （1）解：在中，，， ，． 在中，， ． （2）解：， ． ， ． 在中，． （3）证明：在中，，． ， ，即． ， ，即， 四边形是平行四边形． 22．（本题9分）如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，直线经过点B且交x轴正半轴于点C，已知面积为10． (1)点C的坐标是 ，直线的表达式是 ； (2)如图2，若G为线段上一点，且满足，求G点坐标和直线的表达式； (3)在（2）的条件下，点M为直线上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． （1）解：∵面积为10， ∴， ∴， ∵， ∴， 将点B与C的坐标代入，可得 ， ∴， ∴， 故答案为，； （2）连接， ∵， ∴， 设的解析式为， 将点，代入，得 ， 解得， ∴， ∴的解析式为， ∴， ∴， ∴， 设的解析式为， 将点A、G代入可得 ， 解得， ∴； （3）∵点M为直线上动点，点N在x轴上， 则可设，， ①当分别为对角线时， 的中点为，的中点为， ∴，， ∴，， ∴； ②当分别为对角线时， 的中点为，的中点为， ∴，， ∴，， ∴； ③当分别为对角线时， 的中点为，的中点为， ∴，， ∴，，∴； 综上所述：以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，N点坐标为或或． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $