1.2 第1课时等腰三角形和等边三角形的性质（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

2等腰三角形 第1课时 等腰三角形和等边三角形的性质 A知识分点练 知识点3等边三角形的性质 夯基础。 知识点1等腰三角形的性质一“等边对等角” 6.如图，直线a∥b,等边三角形ABC的顶点C 在直线b上，∠1=40°，则∠2的度数为() 1.已知等腰三角形的顶角的度数是30°，则它的 A.100 B.90° C.80° D.60° 底角的度数是 ( ) A.60° B.65 C.70° D.75 [变式](2024·湖南)若等腰三角形的一个底角 的度数为40°，则它的顶角的度数为 B 第6题图 第7题图 2.如图，AB∥CD,点E在AD 7.如图，等边三角形ABC的边长为2，AD是边 上，且DC=DE.若∠C=70° BC上的高，则AD的长为 () 则∠A的度数为 B B.40° A.1 A.50° B.√2 C.√3 D.2 C.35° D.30° 8.如图，在等边三角形ABC中，AD,BE是△ABC 知识点2等腰三角形的性质一“三线合一” 的两条中线，则∠AOB的度数为 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,则下 列结论不一定正确的是 ( A.BD=CD B.∠B=∠C C.AD平分∠BAC D.AB=BC 9.如图，已知△ABC是等边三角形，D为BC延 长线上一点，E为CA延长线上一点，且AE= DC,连接AD,BE.求证：BE=AD. 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC. 若AB=5,BC=6,则AD的长为 5.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中 点，点E在AC上，且AD=AE.若∠BAD= 30°，求∠EDC的度数. 10数学8年级下册BS版 B能力综合练 练思维、 C拓展探究练 提素养 10.(易错)已知等腰三角形某一内角的度数为 15.【分类讨论思想】如图，线段AB的端点A在 50°，则它的顶角的度数为 ( 直线l上，AB与l的夹角为30°.若点C在直 A.40° B.50 线1上，△ABC是等腰三角形，则这个等腰 C.80° D.50°或80° 角形的顶角的度数是 11.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°， B AB+BD=AC,将△ABD沿AD所在直线 309 A 翻折，点B恰好落在边AC上的点E处，则 16.【几何探究】已知△ABC为等边三角形，M是 ∠B的度数为 ( 射线BC上任意一点，N是射线CA上任意一 A.70° B.60° 点，且BM=CN,BN与AM相交于点Q.就 C.50° D.40° 下面给出的三种情况（如图1、图2、图3所 示)，探究∠BQM的度数，然后猜测∠BQM 的度数是否为定值，并证明你的结论。 D 第11题图 第12题图 12.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,D为 BC延长线上一点，EC⊥AC,垂足为C,且 M AC=CE,连接BE.若BC=6,则△BCE的面 图1 图2 积为 13.如图，等边三角形ABC的周长为12，AD是 边BC上的高，F是AD上的动点，E是边AB 上一点.若AE=2,则BF十EF的最小值为 图3 14.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE, BD分别与CD,CE交于点M,N,AE与BD 交于点O.有下列结论：①△ACE≌△DCB; ②∠AOD=60°；③AC=DN;④CM=CN.其中 正确的是 (填序号)， 第一章三角形的证明及其应用11参考答案 同步训练 第一章三角形的证明及其应用 1三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理的证明及应用 1.A2.A3.35904.60°5.120°6.115 7.解：(1)42 (2)证明：：∠2+∠BDE+∠EDC=180°，∠1+∠C+ ∠EDC=180°，∠2=∠1，∴.∠C=∠BDE {∠C=∠BDE, 在△AEC和△BED中，∠A=∠B, AE=BE, ∴.△AEC≌△BED(AAS). 8.D9.48°或88°或96°10.(1)15°(2)15 11.解：(1)①∠BAD=44°，∠CAE=57°，∠BAC=79 ②180° (2)证明：如图，过点C作直线EF∥AB. E.- ,EF∥AB, ∴.∠BCF=∠B,∠ACE=∠A, ∴.∠A+∠B+∠ACB=∠ACE+ ∠BCF+∠ACB=180°. (3)66° 第2课时三角形的外角 1.C2.A3.B4.40° 5.解：证法1：三角形内角和定理平 角的定义等量代换等式的基本E 性质1 证法2：如图，过点A作AE∥BC ,AE∥BC, ∴∠DAE=∠C,∠B=∠EAB, ∴∠DAB=∠BAE+∠DAE=∠B+∠C 6解：如图，连接AD并延长. 因为∠1=∠3+∠C,∠2=∠4+∠B, 所以∠BDC=∠1+∠2=∠3+∠C十 ∠4+∠B=(∠3+∠4)+∠B+ ∠C=90°+22°+26°=138°. 因为138°≠140°，所以此工件不合格 7.B8.<9.C10.A 11.解：(1)75 (2)证明：因为∠BDC为△ABD的外角，所以∠BDC>∠A. 同理可得，∠BEC>∠BDC,所以∠BEC>∠A. 12.解：(1)61 2(90+7) (3)∠F的大小不会改变. :BE是∠ABN的平分线，AF是∠OAB的平分线， ∴∠EBA=∠NBA,∠BAF-∠BAO, 1 ·∠F=∠EBA-∠BAF=2（∠NBA-∠BAO)= ·答影 第3课时多边形的内角和 1.C【变式】七2.450°3.九1260°4.D【变式】9 5.31.5°6.C【变式】7或8或97.45° 8.解：(1)∠A十∠D=∠B十∠C,理由如下： ,在△AOD中，∠AOD=180°-∠A-∠D, 在△BOC中，∠BOC=180°-∠B-∠C, ∠AOD=∠BOC, ∴.180°-∠A-∠D=180°-∠B-∠C, ∴∠A+∠D=∠B+∠C. (2)360° 第4课时多边形的外角和 1.C2.B【变式】103.D4.2855.66.127.D 8.C9.80 10.解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.理由 如下： 如图，∠1=∠A十∠B,∠2=∠C+∠D,∠3=∠E十∠F. :∠1+∠2+∠3=360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°. A D 2等腰三角形 第1课时等腰三角形和等边三角形的性质 1.D【变式】100°2.B3.D4.45.15°6.C7.C 8.120° 9.证明：：在等边三角形ABC中，AB=CA,∠BAC= ∠ACB=60°，∴.∠EAB=∠DCA=120° 在△EAB和△DCA中， ,AE=CD,∠EAB=∠DCA,AB=CA, ∴.△EAB≌△DCA(SAS),∴.BE=AD. 10.D11.D12.913.2√/314.①②④ 15.30°或120°或150° 16.解：∠BQM=60°，是定值. 证明：：△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC. ,BM=CN,.△ABM≌△BCN(SAS). 如题图1，.'△ABM≌△BCN,∴.∠BAM=∠CBN, ∴.∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠CBQ+∠ABQ= ∠ABC=60°. 如题图2，同理可得，∠BQM=60°. 如题图3，∠BQM=∠N十∠NAQ: :△ABM≌△BCN,.∠M=∠N. :∠CAM=∠NAQ,∠ACB=∠M+∠CAM=∠N+ ∠NAQ,∴.∠BQM=∠N+∠NAQ=∠ACB=60°. .∠BQM的度数是定值. 第2课时等腰三角形的判定与反证法 1.B2.D3.34.200 5.证明：'AQ=AR,∴∠R=∠AQR. 又.∠BQP=∠AQR,.∠R=∠BQP. 1·