3.2 第2课时简单的旋转作图&第3课时中心对称（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第2课时 简 A知识分点练 夯基础 知识点旋转作图 1.下列选项中，△ABC绕点A逆时针旋转60°得 到△AB'C'的图形可能是 rM 2.风能是一种清洁无公害的可再生能源.风力发 电机如图1所示，它一般由风轮、发电机、调向 器、塔架和储能装置等构件组成.风轮叶片的示 意图如图2所示，若叶片图案绕中心旋转n°后 能与原图案重合，则n可以取 图1 图2 A.120 B.60 C.180 D.90 3.(教材P98习题T3变式)如图，将△ABO以点O为 旋转中心按逆时针方向旋转，分别画出旋转 90°，180°，270°后的图形 4.如图，将△ABC绕点O旋转，旋转后顶点A的 对应点为点A',请画出旋转后的图形 A 0 56数学8年级下册BS版 单的旋转作图 B能力综合练 练思维 5.如图，将含有30°角的直角三角尺OAB放置在 平面直角坐标系中，OB在x轴上，且点A的坐标 为(3,1).若将三角尺绕原点O顺时针旋转75°， 则点A的对应点A1的坐标为 030 [变式]（易错）在平面直角坐标系中，若将 △OAB的点A和点B绕点(1,0)旋转90°得到 △OA'B',则点B(5,2)的对应点B'的坐标是 6.(2024·安徽)如图，在由边长为1个单位长度的 小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 xOy,格点（网格线的交点）A,B,C,D的坐标 分别为(7,8)，(2,8)，(10,4)，(5,4). (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得 到△A1B1C1,画出△A1B1C1; (2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形 的面积； (3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射 线AE平分∠BAC,并写出点E的坐标. 第3课时 A知识分点练 夯基础 知识点1中心对称的概念和性质 1.(2024·广州)下列图案中，点O为正方形的中心， 阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个 三角形关于点O成中心对称的是 巴M B 2.如图，△ABC与△DEF成中心对称，点O是 对称中心，则下列结论不正确的是 A.点A与点D是对应点 B.∠ACB=∠DEF C.BO=EO D.AB∥DE 3.在平面直角坐标系中，有A(2,一1)，B(一1， -2),C(2,1),D(-2,1)四个点.其中，关于原 点对称的两个点为 () A.点A和点B B.点B和点C C.点C和点D D.点D和点A 4.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与 △A1B1C1关于点E成中心对称，则点E的坐 标是 12:3456x 5.如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称 连接AE.已知AB=3,AC=1,∠D=90°，则 AE的长是 中心对称 知识点2画成中心对称的图形 6.如图，已知四边形ABCD和一点O,求作四边 形A'BC'D',使它与四边形ABCD关于点O 成中心对称。 知识点3中心对称图形 7.(2025·山西)科技创新型企业的不断涌现，促进 了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技 创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的 是 ) C D 8.(2025·北京)下列图形中，既是轴对称图形又是 中心对称图形的是 ( C D 9.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的 小正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它 与原来的7个小正方形组成的图形是中心对称 图形，则这个位置可以是 ,(填序号) ② 3 ④ 图1 图2 第三章图形的平移与旋转 57 B能力综合练 练思维 10.在平面直角坐标系中，点A(a,1)与点B(一2，b) 关于原点成中心对称，则a十b的值为() A.-3 B.-1 C.1 D.3 11.如图，已知点O是长方形ABCD的对称中心， E,F分别是边AD,BC上的点，且关于点O 成中心对称.如果长方形的面积是20，那么图 中阴影部分的面积是 B 12.如图，将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到 △A'B'C.设点A的坐标为(a,b),则点A'的 坐标为 13.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都 在格点（网格线的交点）上，每个小正方形网格 的边长均为1. (1)作△ABC关于点C成中心对称的 △A1B1C； (2)将△A1B1C向右平移4个单位长度，作出 平移后的△A2B2C1; (3)在x轴上作一点P,使得PA1+PC1的值 最小，其最小值为 58数学8年级下册BS版 C拓展探究练 提素养、 14.(教材P97阅读·思考变式)下列图形中，是旋转 对称图形的有 密出 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 15.知识背景：过中心对称图形的对称中心的任 意一条直线都能将该图形分成全等的两部分， (1)如图1，四边形ABCD是中心对称图形， 直线EF经过对称中心O,则S四边形AEB S四边形GrED;(填“>”“<”或“=”) (2)两个正方形按如图2所示的方式摆放，O 为小正方形对角线的交点，求作过点O的直 线将整个图形分成面积相等的两部分； (3)八个大小相同的正方形按如图3所示的方 式摆放，求作直线将整个图形分成面积相等 的两部分（用三种方法分割） 图】 图2 图3B'C2十A'C2=A'B2,△A'B'C为等腰直角三角形， △ABC的面积为号×V而XV0=5. 第3课时沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化 1.B2.D 3.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求 (2)所建平面直角坐标系如图所示 (3)点A1的坐标为(2,6). 4.B5.(1,3)或(5,1) 6.解：(1)(1,3)(2,0)(3,1) (2)△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单 位长度得到△A'B'C'. (3)(x-4,y-2) (4)由A到A'的方向（答案不唯一）2，√514 2图形的旋转 第1课时旋转的概念及其性质 1.C2.B3.(1)A(2)ECE∠ACE(3)60 4.c【变式】55.c6.3√27.(1，-1) 8.解：(1)证明：，∠ECA=∠DCB,∴.∠ECA十∠ACD= ∠DCB+∠ACD,即∠ECD=∠BCA. 由旋转的性质可得，CA=CE, CB=CD 在△BCA和△DCE中，∠BCA=∠DCE, AC=EC, ∴.△BCA≌△DCE(SAS). (2)50 9.A10.D11.30°或150° 12.解：(1)45(2)BD=CE,BD⊥CE. 证明：如图，设AC与BD相交于 点O,BD与CE相交于点F. 将线段AD逆时针旋转90°得到 线段AE,∴AD=AE,∠DAE= ∠BAC=90°，∴.∠DAE+ ∠CAD=∠BAC+∠CAD, 即∠CAE=∠BAD (AD-AE, 在△BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE, AB=AC, ∴.△BAD≌△CAE(SAS), .BD=CE,∠ABD=∠ACE :∠AOB=∠COD,∠ABD+∠AOB+∠BAO=180°， ∠ACE+∠COF+∠CFO=180°， .∠CFO=∠BAO=90°，.BD⊥CE 13.(1)BD=CE.理由略(2)6+3√3 ·答 第2课时简单的旋转作图 1.D2.A 3.解：如图，△AB0按逆时针方向旋转90°，180°，270°后的 图形分别为△A'B'O,△A"B"O,△A"BwO B A 4.解：如图，△A'B'C即为所求 B B 5.(√2，-√2)【变式】(-1,4)或(3，-4) 6.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求 (2)40 (3)如图，点E即为所求（答案不唯一），点E的坐标为(6,6). 第3课时中心对称 1.C2.B3.D4.(3,-1)5./13 6解：如图，四边形A'B'C'D'即为所求 D C B D'A 7.D8.D9.③10.C11.512.(-a,-b+2) 13.解：(1)如图，△A1B1C即为所求 y米 (2)如图，△A2B2C1即为所求. (3)如图，作点A1关于x轴的对称点A',连接A'C1交x 轴于点P,连接A1P,此时PA1十PC1的值最小 PA:+PC)=PA'+PC=A'C, ∴.PA,+PC的最小值为√22+3=√13 故答案为13」 14.C 9· 15.解：(1)=(2)如图1所示 图1 图2 (3)如图2所示. 3简单的图案设计 1.D2.C 3解：如图（答案不唯一）. 图1 图2 4.④ 5.解：(1)如图所示 (C2 C(A) BA(CB (2)34 (3)勾股定理：直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜 边长度的平方. ☆问题解决活动：最短距离 【例】解：如图，将点M向下平移，且平移距离为街道的宽 度，至点Q,连接QN,交CD于点R,过点R作RP⊥AB, 垂足为P,连接MP,则RP即为所求. M A PB Q ND 【变式1】解：如图，将点A向右平移长度d至点A1,连接 A,B,交l于点N1,将点N1向左平移长度d,得到点M1, 连接AM1,则点M1,N1即为所求，此时AM十MN+NB 取最小值，最小值为AA1十A1B. d A 【变式2】解：如图，作点A关于直 线1的对称点A1,将点A1向右平 移长度d至点A2,连接A2B,交l 于点N1,将点N1向左平移长 NB 度d,得到点M1,连接AM1,则，点 MN M1,N1即为所求，此时AM+ ·答茅 MN+NB取最小值，最小值为A1A2十A,B. 【跟踪训练】 1.解：如图，将点A向下平移长度1得到点 A',连接BA'交直线b于点D,过点D作 G DC⊥a于点C,连接AC,则点C,D即为 所求。 由题意，得AC十CD十DB的最小值为 AA'+A'B. 过点A',A分别作直线a的平行线，分别交过点B的a的 垂线于点G,H. ,AA'=CD=1,BH=2+1+2=5,AB=√34， .AH=√AB-BH=3. 在Rt△A'BG中，A'G=AH=3,BG=2+1+1=4, .A'B=√WAG+BG=√9+16=5， .AC+CD+DB的最小值为AA'+A'B=1+5=6. 2√5【解析】解法1：如图，连接AC, 将线段AM向下平移MN的长度，得 到HN,连接AH,HC,则AM十A CN=HN+CN≥HC, 当点H,N,C共线时，HN+CN取H 得最小值，最小值为HC的长. ,AB=BC=2,∠ABC=60° .△ABC为等边三角形，.AC=2. 由题意，知BD垂直平分AC. 由平移的性质，得AH∥MN,∴.AH⊥AC :AH=1,.HC=√+2=5. 解法2：如图，连接AC交BD 于点O,过点C作BD的平 行线l,以I为对称轴作点N 的对称点N',连接CM, CN',MN'. N .'AB=BC,AD=CD, ∴.BO垂直平分AC, ∴.点A与点C关于BO 对称， .'.AM=CM. ,点N与点N关于l对称， .CN=CN',NN'⊥l. 在△MCN'中，CM+CN'≥MN',当点M,C,N'共线时等 号成立，即AM十CN的最小值为MN'的长. .l∥BD,∴.NN'⊥OB,NN'=2OC. :∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形， ∴AC=AB=2.0C=7AC=1, .NN'=2,∴MN'=√+2=√5， 即AM十CN的最小值为√5. 3.(-1,0) 章末复习 1.B2.c3.2094.③④5.B6.B7.c8.59.2√5 10.1.5 10·