3.1 第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化&第3课时沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第2课时沿x轴或y轴 A知识分点练 夯基础、 知识点沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 1.(2025·湖南)在平面直角坐标系中，将点P(一3， 2)向右平移3个单位长度到点P1处，则点P1 的坐标为 () A.(-6,2) B.(0,2) C.(-3,5) D.(-3,-1) [变式]在平面直角坐标系中，将点P向右平 移3个单位长度得到点(5,4)，则点P的坐标 是 2.在平面直角坐标系中，将点（一2,3）向下平移 5个单位长度后，得到的点在 () A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D,第四象限 3.(教材P84随堂练习T2变式)将三角形各顶点的纵 坐标分别加3，横坐标不变，连接三点所构成的 新三角形是由原三角形 ( A.向左平移3个单位长度得到的 B.向右平移3个单位长度得到的 C.向下平移3个单位长度得到的 D.向上平移3个单位长度得到的 4.在平面直角坐标系中，将点A(2,一5)向左平移 4个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对 称点C的坐标是 5.线段AB在平面直角坐标系中的位置如图所 示 (1)写出点A,B的坐标； (2)将线段AB向右平移5个单位长度，得到线 段CD,点A与点C是对应点，请画出线段 CD,并写出点C,D的坐标 52数学8年级下册BS版 方向一次平移的坐标变化 B能力综合练 练思维、 6.在平面直角坐标系中，将点M(3m一1，m一3) 向上平移2个单位长度得到点M'.若点M'在 x轴上，则m的值是 () A.2 B.1 C.-1D.-2 7.(2025·陕西B卷)在平面直角坐标系中，过点(1， 0),(0,2)的直线向上平移3个单位长度，平移 后的直线经过的点的坐标可以是 () A.(1,-3)B.(1,3)C.(-3,2)D.(3,2) 8.(2024·辽宁)在平面直角坐标系中，线段AB的 两端点坐标分别为A(2,一1)，B(1,0),将线段 AB平移后，点A的对应点A'的坐标为(2,1)， 则点B的对应点B'的坐标为 9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在 网格线的交点上，其中点C的坐标为(1,2) (1)点A的坐标是 ,点B的坐标是 (2)将△ABC向左平移2个单位长度，得到 △A'B'C',请画出△A'B'C',并写出各顶点的 坐标； (3)【一题多解】求△A'B'C的面积. ↑y 第3课时沿x轴、y轴 A知识分点练 夯基础 知识点沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化 1.(2025·沈阳四十三中期中)将点M(一2,3)先向左 平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度， 得到的点的坐标是 A.(0,4) B.(-4,4) C.(0,2) D.(-4,2) 2.在平面直角坐标系中，点A'(4,一1)可以由点 A(0,4)通过两次平移得到，下列给出的平移过 程正确的是 ( A.先向左平移4个单位长度，再向上平移5个 单位长度 B.先向右平移4个单位长度，再向上平移5个 单位长度 C.先向左平移4个单位长度，再向下平移5个 单位长度 D.先向右平移4个单位长度，再向下平移5个 单位长度 3.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个 单位长度.我们把小正方形的顶点叫作格点， △ABC的三个顶点均在格点上. (1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向 上平移3个单位长度，得到△A1B1C1,画出平 移后得到的△ABC1; (2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的 坐标为（一4,3）； (3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标. 方向两次平移的坐标变化 B能力综合练 练思维 4.(2025·沈阳和平区模拟)如图，已知点A(1,0), B(4,m),若将线段AB平移至CD,其中点 C(-2,1),D(a,n),则m一n的值为() OA A.-3 B.-1 C.1 D.3 5.(易错)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标 为(2,0)，点B的坐标为(0,1)，将线段AB平 移，使其一个端点到点C(3,2)处，则平移后 一个端点的坐标为 6.【一题多问】（教材P85例2变式）△ABC与 △A'B'C在平面直角坐标系中的位置如图所 示 (1)分别写出下列各点的坐标： A ;B ;C (2)△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得 到的？ (3)若P(x,y)是△ABC内部一点，将△ABC 平移至△A'B'C',则点P在△A'B'C'内部的 对应点P'的坐标为 (4)如果将△A'BC'看成是由△ABC经过一 次平移得到的，那么平移的方向是 平移的距离是 个单位长度，线段AB 在平移过程中扫过的图形的面积是 NCO:1B2 34x 第三章图形的平移与旋转533.(1)y1=x(2)y2=0.4x十12(3)当x<20时，采用零 星租书方式更合算；当x=20时，两种租书方式一样合算； 当x>20时，采用会员卡租书方式更合算 4.y甲=20x,yz=10x+100 (2)当入园次数小于10时，选择甲种消费卡消费比较合算； 当入园次数等于10时，选择两种消费卡消费费用一样； 当入园次数大于10时，选择乙种消费卡消费比较合算 5.3 6.(1)(80x+1680)(64x+1920) (2)当9≤x<15时，到甲厂家购买桌椅更合算； 当x=15时，到甲、乙两个厂家购买桌椅一样合算； 当x>15时，到乙厂家购买桌椅更合算 7.(1)300720255765(横排) (2)应该选择在甲体育用品店购买 (3)当12<x<20时，该校在乙体育用品店购买更合算；当 x=20时，该校在甲、乙两家体育用品店购买所需的费用相 同；当x>20时，该校在甲体育用品店购买更合算 4一元一次不等式组 1.A2.B3.x>34.-2<x<15.a<-1 6.解：(1)x≤1(2)x≥-3 (3)如图所示： -4-3-2-1012 (4)-3≤x≤1 7.(1)x≥3(2)1<x<4(3)x≤1(4)无解8.C (25(120-m)+30m≤3500， 9.解：根据题意，得 m>2(120-m), 解得80≤m≤100.∴.m的取值范围是80≤m≤100. 10c11B12.D【变式】m>号 【变式2】-号<a≤013.2<k<1 14.)-1<x<2 (2)x≥3或x<-2 章末复习 1.C2.C3.B4.B5.m≤36.-17≤P<-7 7.解：解不等式①，得x>-1. 解不等式②，得x≤3. ∴.不等式组的解集是一1<x≤3， 把不等式组的解集表示在数轴上如图所示】 543-2012345 8.(1)①②(2)-8≤k≤89.七 10.(1)原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人 (2)共有3种租车方案： 方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车； 方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车； 方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车 11.A 12.(1)每束腊梅的进价是12元，每束百合的进价是18元 (2)当两种鲜花全部销售完时的最大利润为840元，相应的 进货方案为购进腊梅30束，百合50束 ·答茅 第三章图形的平移与旋转 1图形的平移 第1课时平移的概念及其性质 1.C2.B3.D4.A5.A 6.C【变式】24 7.解：(1)如图，△A'B'C'即为所求. (2)AB∥A'B 8.解：如图，四边形A'B'CD'即为所求， --C D ---D 平移的方向是射线AA'的方向，平移的距离是线段AA'的 长度 9.A10.C11.812.10 13.(1)40=(2)(ab-a)(3)448 第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的 坐标变化 1.B【变式】(2,4)2.C3.D4.(-2,5) 5.解：(1)A(-2,3),B(-3,-3). (2)如图，线段CD即为所求. - B C,D两，点的坐标为C(3,3),D(2,一3). 6.B7.B8.(1,2) 9.解：(1)(2，一1)(4,3)(2)如图，△A'B'C即为所求. 41V A A'(0,-1),B'(2,3),C(-1,2). (3)解法1（割补法）：△A'B'C'的面积为3×4- 2×2X 4号×8x1-号×8x1=5 解法2（直接公式法）：由题图可知，BC'=√32十1下= √10，A'C'=/32+1=10,A'B'=√22+4=2√5， 8· B'C2十A'C2=A'B2,△A'B'C为等腰直角三角形， △ABC的面积为号×V而XV0=5. 第3课时沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化 1.B2.D 3.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求 (2)所建平面直角坐标系如图所示 (3)点A1的坐标为(2,6). 4.B5.(1,3)或(5,1) 6.解：(1)(1,3)(2,0)(3,1) (2)△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单 位长度得到△A'B'C'. (3)(x-4,y-2) (4)由A到A'的方向（答案不唯一）2，√514 2图形的旋转 第1课时旋转的概念及其性质 1.C2.B3.(1)A(2)ECE∠ACE(3)60 4.c【变式】55.c6.3√27.(1，-1) 8.解：(1)证明：，∠ECA=∠DCB,∴.∠ECA十∠ACD= ∠DCB+∠ACD,即∠ECD=∠BCA. 由旋转的性质可得，CA=CE, CB=CD 在△BCA和△DCE中，∠BCA=∠DCE, AC=EC, ∴.△BCA≌△DCE(SAS). (2)50 9.A10.D11.30°或150° 12.解：(1)45(2)BD=CE,BD⊥CE. 证明：如图，设AC与BD相交于 点O,BD与CE相交于点F. 将线段AD逆时针旋转90°得到 线段AE,∴AD=AE,∠DAE= ∠BAC=90°，∴.∠DAE+ ∠CAD=∠BAC+∠CAD, 即∠CAE=∠BAD (AD-AE, 在△BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE, AB=AC, ∴.△BAD≌△CAE(SAS), .BD=CE,∠ABD=∠ACE :∠AOB=∠COD,∠ABD+∠AOB+∠BAO=180°， ∠ACE+∠COF+∠CFO=180°， .∠CFO=∠BAO=90°，.BD⊥CE 13.(1)BD=CE.理由略(2)6+3√3 ·答 第2课时简单的旋转作图 1.D2.A 3.解：如图，△AB0按逆时针方向旋转90°，180°，270°后的 图形分别为△A'B'O,△A"B"O,△A"BwO B A 4.解：如图，△A'B'C即为所求 B B 5.(√2，-√2)【变式】(-1,4)或(3，-4) 6.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求 (2)40 (3)如图，点E即为所求（答案不唯一），点E的坐标为(6,6). 第3课时中心对称 1.C2.B3.D4.(3,-1)5./13 6解：如图，四边形A'B'C'D'即为所求 D C B D'A 7.D8.D9.③10.C11.512.(-a,-b+2) 13.解：(1)如图，△A1B1C即为所求 y米 (2)如图，△A2B2C1即为所求. (3)如图，作点A1关于x轴的对称点A',连接A'C1交x 轴于点P,连接A1P,此时PA1十PC1的值最小 PA:+PC)=PA'+PC=A'C, ∴.PA,+PC的最小值为√22+3=√13 故答案为13」 14.C 9·