3.1图形的平移 第2课时（教学课件）-2025--2026学年北师大版数学八年级下册

第三章　3.1　图形的平移 第2课时　图形的一次平移与坐标变化 初中数学北师大版（2024）八年级下册 1.在平面直角坐标系中，经历图形沿坐标轴方向平移的过程，探究其坐标变化规律. 2.掌握平面直角坐标系内图形沿坐标轴方向平移对应的坐标变化规律，并能利用此规律进行平移画图或求点的坐标.(重点、难点) 学习目标 1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 2.平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等. 课堂引入 01 平面直角坐标系中点的平移 问题1　根据如图回答问题. (1)将点A(-2，-3)向右平移5个单位长度， 得到点A1　　　　； (2)将点A(-2，-3)向左平移2个单位长度， 得到点A2　　　　； (3)将点A(-2，-3)向上平移4个单位长度， 得到点A3　　　　； (4)将点A(-2，-3)向下平移2个单位长度，得到点A4　　　　. 你发现了什么？ (3，-3) (-4，-3) (-2，1) (-2，-5) 提示　平移后点的坐标发生了变化，左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变. 点的平移 (1)点(x，y)向左平移a(a>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a，y)； (2)点(x，y)向右平移a(a>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x+a，y)； (3)点(x，y)向上平移a(a>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x，y+a)； (4)点(x，y)向下平移a(a>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x，y-a). 平移规律：左右平移纵不变，左减右加；上下平移横不变，上加下减. 知识梳理 例1　(1)把点A(4，-3)向右平移4个单位长度到点B，则点B的坐标为　 　. 解析　∵点A(4，-3)向右平移4个单位长度，∴点A的横坐标增加4，纵坐标不变， ∴所得点B的坐标为(4+4，-3)，即(8，-3). (8，-3) 解析　∵点A(2，-3)向上平移4个单位长度，∴点A的横坐标不变，纵坐标增加4， ∴点A'的坐标为(2，-3+4)，即(2，1). (2，1) (2)点A的坐标是(2，-3)，将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为　　　　. (3)在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点(-1，2)，则点P的坐标是　　　　. 解析　设P的坐标为(x，y)， ∵点P向左平移2个单位长度后得到点(-1，2)， ∴x-2=-1，y=2，即x=1，y=2，故点P的坐标是(1，2). (1，2) 跟踪训练1　(1)把点A(3，-4)向左平移3个单位长度，所得的点的坐标为 A.(6，-4) B.(0，-4) C.(3，-1) D.(3，-7) 解析　∵点A(3，-4)向左平移3个单位长度， ∴点A的横坐标减去3，纵坐标不变， ∴所得的点的坐标为(3-3，-4)，即(0，-4). √ 解析　由题意知横坐标增加4-(-1)=5，纵坐标不变，所以点(-1，1)向右平移5个单位长度可以得到点(4，1). 5 (2)在平面直角坐标系中，将点(-1，1)向右平移　　　个单位长度可以得到点(4，1). 平面直角坐标系中图形沿x轴、y轴方向的一次平移 2 问题2　图中的“鱼”是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”向右平移5个单位长度. (1)画出平移后的新“鱼”. 提示　平移后的新“鱼”如图所示. (2)在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入表格； 原来的“鱼” (　，　) (　，　) (　，　) … 向右平移5个单位长度后的新“鱼” (　，　) (　，　) (　，　) … 提示　答案不唯一，可任意选取“鱼”上的点，如表. 原来的“鱼” (0，0) (3，0) (5，1) … 向右平移5个单位长度后的新“鱼” (5，0) (8，0) (10，1) … (3)你发现对应点的坐标之间有什么关系？如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？ 提示　图形向右平移5个单位长度，对应点的横坐标都增加了5，而纵坐标不变. 如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度，那么对应点的横坐标都减小4，而纵坐标不变. 新“鱼”如图所示. (4)如果将原来的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？如果将原来的“鱼”向下平移2个单位长度呢？ 提示　向上平移3个单位长度，平移后的新“鱼”与原来的“鱼”相比，对应点的横坐标不变，纵坐标分别增加了3；向下平移2个单位长度，平移后的新“鱼”与原来的“鱼”相比，对应点的横坐标不变，纵坐标分别减小了2. (5)将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？ 提示　纵坐标保持不变，横坐标分别加3，得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比，形状和大小都没有改变，只是整体向右平移了3个单位长度； 若纵坐标保持不变，横坐标分别减2，则形状和大小都没有改变，只是整体向左平移了2个单位长度. (6)将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？ 提示　横坐标保持不变，纵坐标分别加3，得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比，形状和大小都没有改变，只是整体向上平移了3个单位长度； 若横坐标保持不变，纵坐标分别减2，则形状和大小都没有改变，只是整体向下平移了2个单位长度. 问题3　在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？如果图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度呢？与同伴交流. 提示　若一个图形沿x轴向右(左)平移a(a>0)个单位长度，则平移后的图形与原图形相比，各对应点的纵坐标不变，横坐标分别增加(减小)了a；若一个图形沿y轴向上(下)平移a(a>0)个单位长度，则平移后的图形与原图形相比，各对应点的横坐标不变，纵坐标分别增加(减小)了a. 1.图形平移后，各点坐标的变化规律 如果平移的单位长度是常量a(a>0)，原坐标为(x，y)，图形平移后的对应点的坐标： (1)原图形向右(向左)平移a个单位长度：对应点的坐标为(x±a，y). (2)原图形向上(向下)平移a个单位长度：对应点的坐标为(x，y±a). 2.图形上的点的坐标变化后，图形的变化规律 平移的单位长度是常量a(a>0)： (1)横坐标保持不变，纵坐标分别加a(减a)，原图形被向上(向下)平移a个单位长度. (2)纵坐标保持不变，横坐标分别加a(减a)，原图形被向右(向左)平移a个单位长度. 知识梳理 例2　将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得的三点组成的三角形是由△ABC A.向左平移3个单位长度得到的 B.向右平移3个单位长度得到的 C.向上平移3个单位长度得到的 D.向下平移3个单位长度得到的 解析　根据点的坐标变化与平移规律可知，将△ABC各顶点的横坐标加上3，纵坐标不变，相当于△ABC向右平移3个单位长度. √ 跟踪训练2　(1)在平面直角坐标系中，将三角形上各点的纵坐标都减4，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比 A.向右平移了4个单位长度 B.向左平移了4个单位长度 C.向上平移了4个单位长度 D.向下平移了4个单位长度 解析　根据点的坐标变化和平移规律可知，将△ABC各顶点的纵坐标减4，横坐标不变，相当于△ABC向下平移了4个单位长度. √ (2)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，-2)，C(5，1)，D(4，4)，画出将四边形ABCD向左平移3个单位长度后得到的四边形A1B1C1D1，并写出平移后四边形各个顶点的坐标. 解　如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求. A1(-2，2)，B1(0，-2)，C1(2，1)，D1(1，4). 课堂小结 平移方向 平移距离 对应点的坐标 平移口诀 沿x轴方向 向右平移 a个单位长度(a>0) (x+a，y) 右加 左减 向左平移 (x-a，y) 沿y轴方向 向上平移 (x，y+a) 上加 下减 向下平移 (x，y-a) 1.若一个四边形上的其中一点P在平移的过程中，坐标变化为P(x，y)→ P'(x+3，y)，则该四边形的平移情况是 A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向上平移3个单位长度 D.向下平移3个单位长度 课堂练习 √ 2.平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A'(2，1)，则点A的坐标是 A.(5，1) B.(2，4) C.(-1，1) D.(2，-2) √ 解析　将点A向右平移3个单位长度后得到点A'(2，1)， 所以点A的坐标是(2-3，1)，即点A的坐标为(-1，1). 课堂练习 3.如图，在平面直角坐标系中，将△AOB水平向右平移得到△DCE，已知A(3，2)，C(2，0)，则点D的坐标为 A.(3，2) B.(5，0) C.(5，2) D.(5，3) √ 解析　根据题意可知，点O(0，0)的对应点为点C(2，0)，点A(3，2)的对应点为点D， ∴将△AOB水平向右平移2个单位长度得到△DCE， ∵A(3，2)，∴D(5，2). 课堂练习 4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O'A'，则点A的对应点A'的坐标为　　　　. 解析　因为OA向左平移2个单位长度， 所以A'的横坐标减少2，纵坐标不变， 所以A'的坐标为(1-2，3)，即(-1，3). (-1，3) 课堂练习 谢谢观看 谢谢 $