专题22 一次函数背景下平行四边形存在性问题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

2026-04-17

| 32页

| 335人阅读

| 14人下载

教辅

山东一本图书文化有限公司

进店逛逛

摘要：

该初中数学课件聚焦八年级下册一次函数背景下平行四边形等几何图形存在性问题，通过例题先巩固一次函数解析式求解、交点坐标计算等基础，再过渡到图形存在性的分类讨论，搭建从代数到几何综合应用的学习支架。其亮点在于以具体问题为载体，引导学生用数学眼光抽象图形关系，通过分类讨论不同对角线情况培养数学思维中的推理能力，用坐标方程表达数量关系体现数学语言的精确性。如平行四边形存在性问题中利用对角线互相平分列方程求解，帮助学生提升综合应用能力，也为教师提供结构化教学范例。

内容正文：

初中数学八年级下册·（RJ版）第二十三章　一次函数专题22　一次函数背景下平行四边形存在性问题【例】如图，已知直线l1：y＝2x＋4分别与x轴、y轴交于点 A，B，直线l2：y＝kx＋b分别与x轴、y轴交于点C，D，且 OC＝2OA，OD＝ OB. （1）k＝，b＝ ⁠. （2）过点E作EF∥BC交y轴于点F，则线段BF的长为 ⁠. 　－2　 12　上一页下一页解：（2）由解得 ∴E（－4，－4）. 令y＝ x－2＝0，得x＝4，∴C（4，0）. 由题意，得B（0，4）. 设直线BC的解析式为y＝k′x＋b′. 将B（0，4），C（4，0）代入，上一页下一页得解得 ∴直线BC的解析式为y＝－x＋4. ∵EF∥BC，∴设直线EF的解析式为y＝－x＋n. 将E（－4，－4）代入y＝－x＋n，得－4＝4＋n，∴n＝－8， ∴直线EF的解析式为y＝－x－8， ∴F（0，－8），∴BF＝4－（－8）＝12. 故答案为12. 上一页下一页【例】如图，已知直线l1：y＝2x＋4分别与x轴、y轴交于点 A，B，直线l2：y＝kx＋b分别与x轴、y轴交于点C，D，且 OC＝2OA，OD＝ OB. （3）在（2）的条件下，点E关于y轴的对称点为点G，在平面内是否存在点P，使得以P，A，F，G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 上一页下一页（3）存在. 由题意可知，A（－2，0），G（4，－4）. 设点P（s，t）. 当AG为对角线时，解得 ∴点P的坐标为（2，4）. 当AF或AP为对角线时，或（3）存在. 由题意可知，A（－2，0），G（4，－4）. 设点P（s，t）. 当AG为对角线时，解得 ∴点P的坐标为（2，4）. 当AF或AP为对角线时，或上一页下一页解得或 ∴点P的坐标为（－6，－4）或（6，－12）. 综上，点P的坐标为（2，4）或（－6，－4）或（6，－12）. 上一页下一页 ▶学以致用 1. 如图，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝ x－3分别与x 轴、y轴交于点B，C. （1）直接写出点B，C的坐标. 1 2 3 解：（1）在y＝ x－3中，当x＝0时，y＝－3，当y＝0时，x＝6， ∴B（6，0），C（0，－3）. 上一页下一页解：（1）在y＝ x－3中，当x＝0时，y＝－3，当y＝0时，x＝6， ∴B（6，0），C（0，－3）. 1. 如图，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝ x－3分别与x 轴、y轴交于点B，C. （2）过点A（－2，0）的直线AD与y轴交于点F，与直线BC 交于点D，∠FCD＝∠FDC. ①求直线AD的解析式. 1 2 3 上一页下一页解：（2）①设直线AD的解析式为y＝kx＋b. 将A（－2，0）代入，得－2k＋b＝0，∴b＝2k， ∴y＝kx＋2k，∴F（0，2k）. 令kx＋2k＝ x－3，解得x＝， ∴D（，）. ∵∠FCD＝∠FDC，∴FC＝FD， ∴（2k＋3）2＝（）2＋（－2k）2，解：（2）①设直线AD的解析式为y＝kx＋b. 将A（－2，0）代入，得－2k＋b＝0，∴b＝2k， ∴y＝kx＋2k，∴F（0，2k）. 令kx＋2k＝ x－3，解得x＝， ∴D（，）. ∵∠FCD＝∠FDC，∴FC＝FD， ∴（2k＋3）2＝（）2＋（－2k）2， 1 2 3 上一页下一页解得k＝－或k＝－（不符合题意，舍去）， ∴直线AD的解析式为y＝－ x－ . 解得k＝－或k＝－（不符合题意，舍去）， ∴直线AD的解析式为y＝－ x－ . 1 2 3 上一页下一页（2）过点A（－2，0）的直线AD与y轴交于点F，与直线BC交于点D，∠FCD＝∠FDC. ②若E是直线AD上的动点，则在y轴上是否存在点G，使以G，E，B，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由. 1. 如图，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝ x－3分别与x 轴、y轴交于点B，C. 1 2 3 上一页下一页 ②在y轴上存在点G，使以G，E，B，D为顶点的四边形为平行四边形. 设E（m，－ m－），G（0，y）. 由①可知D（，－）. 当EG为平行四边形的对角线时， ②在y轴上存在点G，使以G，E，B，D为顶点的四边形为平行四边形. 设E（m，－ m－），G（0，y）. 由①可知D（，－）. 当EG为平行四边形的对角线时， 1 2 3 上一页下一页解得 ∴G（0，）. 当BG为平行四边形的对角线时，解得 ∴G（0，－）. 1 2 3 上一页下一页当DG为平行四边形的对角线时，解得 ∴G（0，）. 综上所述，点G的坐标为（0，）或（0，－）. 当DG为平行四边形的对角线时，解得 ∴G（0，）. 综上所述，点G的坐标为（0，）或（0，－）. 1 2 3 上一页下一页 2. 如图，直线l1：y＝－ x＋b分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线l2：y＝kx－3交于点C（2，1）. （1）b＝，k＝ ⁠. 2　 2　 1 2 3 上一页下一页（2）若P为直线l1上的一点，则在平面直角坐标系中是否存在点Q，使得以P，Q，O，B为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 2. 如图，直线l1：y＝－ x＋b分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线l2：y＝kx－3交于点C（2，1）. 1 2 3 上一页下一页解：（2）存在. 将y＝0代入y＝－ x＋2，得－ x＋2＝0， ∴分下列两种情况进行讨论：解：（2）存在. 将y＝0代入y＝－ x＋2，得－ x＋2＝0，解得x＝4，∴点A的坐标为（4，0），∴OA＝4. 将x＝0代入y＝－ x＋2，得y＝2， ∴点B的坐标为（0，2），∴OB＝2， ∴AB＝＝2 . ∵P为直线l1上一点，∠OBA＜90°，∠AOB＝90°， ∴分下列两种情况进行讨论： 1 2 3 上一页下一页 ①如图，当以P，Q，O，B为顶点构成的四边形是矩形 OPBQ时，过点P作PM⊥x轴于点M， ①如图，当以P，Q，O，B为顶点构成的四边形是矩形 OPBQ时，过点P作PM⊥x轴于点M， ∴OP⊥BP，PQ＝OB＝2. ∵S△AOB＝ OP•AB＝ OA•OB， ∴OP＝＝， ∴PA＝＝ . 1 2 3 上一页下一页 ∴PA＝＝ . ∵S△AOP＝ PM•OA＝ OP•PA， ∴PM＝＝， ∴OM＝＝，∴P（，）. 设点Q的坐标为（s，t）. ∵S△AOP＝ PM•OA＝ OP•PA， ∴PM＝＝， ∴OM＝＝，∴P（，）. 设点Q的坐标为（s，t）. ∵矩形OPBQ的对角线PQ，OB互相平分，O（0，0），B （0，2）， 1 2 3 上一页下一页 ∴ 解得 ∴此时点Q的坐标为（－，）. ∴ 解得 ∴此时点Q的坐标为（－，）. 1 2 3 上一页下一页 ②如图，当以P，Q，O，B为顶点构成的四边形是矩形 OPQB时，此时点P与点A重合，则OP＝OA＝4， ②如图，当以P，Q，O，B为顶点构成的四边形是矩形 OPQB时，此时点P与点A重合，则OP＝OA＝4， ∴PQ⊥OP，PQ＝OB＝2， ∴此时点Q的坐标为（4，2）. 综上，在平面直角坐标系中存在一点Q，使得以P，Q，O，B为顶点构成的四边形是矩形，此时点Q的坐标为（－，）或（4，2）. 1 2 3 上一页下一页 3. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4（k≠0）与x 轴、y轴分别交于A，B两点，直线CD与x轴、y轴分别交于 C，D两点，这两条直线相交于点E，其中OA＝OB＝OC＝ 2OD. （1）求直线CD的解析式及点E的坐标； 1 2 3 上一页下一页解：（1）在y＝kx＋4中，当x＝0时，y＝4， ∴B（0，4），∴BO＝4. ∵OA＝OB＝OC＝2OD，∴OA＝4，OC＝4，OD＝2， ∴A（－4，0），C（4，0），D（0，2）. 设直线CD的解析式为y＝k′x＋d. 将C（4，0），D（0，2）代入，得解得 1 2 3 上一页下一页 ∴直线CD的解析式为y＝－ x＋2. 将点A（－4，0）代入y＝kx＋4，得－4k＋4＝0，解得k＝1，∴y＝x＋4. 当x＋4＝－ x＋2时，解得x＝－， ∴E（－，）. 1 2 3 上一页下一页（2）F是y轴上的一点，G为平面内的一点，当以C，D，F，G为顶点的四边形是菱形时，求点G的坐标. 3. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4（k≠0）与x 轴、y轴分别交于A，B两点，直线CD与x轴、y轴分别交于 C，D两点，这两条直线相交于点E，其中OA＝OB＝OC＝ 2OD. 1 2 3 上一页下一页解：（2）设F（0，n），G（s，t）. ①当FC＝FD时，16＋n2＝（n－2）2，解得n＝－3， ∴F（0，－3）. ∵此时CD，FG为对角线， ∴ 解得 ∴G（4，5）. 1 2 3 上一页下一页解得n＝－2或n＝2（舍去），∴F（0，－2）. ∵此时CG，FD为对角线， ∴ 解得 ∴G（－4，0）. ②当CF＝CD时，16＋n2＝20， 1 2 3 上一页下一页 ③当CD＝DF时，20＝（n－2）2，解得n＝2 ＋2或n＝－2 ＋2， ∴点F的坐标为（0，2 ＋2）或（0，－2 ＋2）. ∵此时CF，DG为对角线， ∴ 或解得或 1 2 3 上一页下一页 ∴点G的坐标为（4，2 ）或（4，－2 ）. 综上所述，点G的坐标为（4，5）或（－4，0）或（4， 2 ）或（4，－2 ）. 1 2 3 上一页下一页谢谢观看 $

资源预览图

专题22 一次函数背景下平行四边形存在性问题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

所属专辑

教辅

【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

八年级数学第三方合辑 174 份文档

1069人已阅读