第21章 四边形 章末复习（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册第二十一章“四边形”，系统梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，通过知识体系构建形成学习支架，帮助学生关联图形性质与判定，建立完整知识脉络。 其亮点在于结合中考真题与新情境（如传统窗格正八边形），通过一题多问、尺规作图等设计，培养几何直观（数学眼光）、推理能力（数学思维）与应用意识（数学语言），助力学生提升解题能力，也为教师提供高效复习资源。

初中数学 八年级下册·（RJ版） 第二十一章　四边形 章末复习 目录 CONTENTS 知识体系构建 高频考点精练 综合素养提升 AB∥CD， AD∥BC AD∥BC ∠BAD＝90° AC＝BD AB＝AD AC⊥BD AB＝AD AC⊥BD ∠BAD＝90° AC＝BD AD　BC，AB　CD ＝ ＝ ＝ ＝ ∠BAD＝∠BCD， ∠ABC＝∠ADC OA＝OC， OB＝OD ＝ ＝ ＝ ＝ AD　BC，AB　CD ∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90° OA＝OD＝OC＝OB 返回目录 上一页 下一页 AB＝AD＝DC＝BC ∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC AC⊥BD 返回目录 上一页 下一页 考点1　四边形及多边形 1. 一个多边形所有内角与外角的和为1 440°，则这个多边形 的边数是（　B　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 ［变式］　（2025•凉山州）已知一个多边形的内角和是它的 外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引出的对角 线的条数为（　B　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BD交于点F，则 ∠AFB的度数为（　C　） A. 36° B. 60° C. 72° D. 75° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 3. 【新情境•传统文化】（2025•湖南）如图，图1为传统建筑 中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为 正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，则∠AMB的 度数为 ⁠. 45°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 考点2　平行四边形及特殊的平行四边形 4. （一题多问）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角 线AC与BD交于点O，E为AD的中点. （1）若AB＝5，BC＝4，则▱ABCD的周长是 ，OE ＝ ⁠. 18　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （2）若AC＝8，BD＝6，则边AB的长的取值范围是 ⁠ ⁠. （3）若∠BAD比∠ABC小40°，则∠BCD＝ ⁠. 1＜AB＜7 70°　 4. （一题多问）如图，已知四边形ABCD是平行四边形， 对角线AC与BD交于点O，E为AD的中点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （4）尺规作图：过点A作AF∥BD交OE的延长线于点F， 连接DF. （保留作图痕迹，不写作图过程） ①四边形AFDO是 四边形； ②若AC⊥BD，其他条件不变，则四边形AFDO的形状是 ⁠ ⁠； ③若四边形AFDO是正方形，则四边形ABCD的形状是 ⁠. 平行　 矩形 正方形 解：（4）尺规作图如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 5. （2025•德阳）要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的 一个条件可以是（　D　） A. AB∥CD B. AB＝BC C. ∠B＝∠D D. AC＝BD D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 6. （2025•湖南）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD 互相垂直平分，AB＝3，则四边形ABCD的周长为（　C　） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 7. 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，E，F分别是BD， DC的中点.若AB＝8，BC＝6，则AE＋EF的长为（　C　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O， DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数 是（　A　） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 9. （2025•德阳）如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD的 边AB，BC，CD，DA的中点.如果BD＝AC，四边形EFGH 的面积为24，HF＝6，那么GH＝（　B　） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 10. （2025•北京）如图，在△ABC中，D，E分别为AB， AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG＝FC. （1）求证：四边形DFCG是矩形； 解：（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC. ∵DG＝FC，∴四边形DFCG是平行四边形. 又∵DF⊥BC，∴∠DFC＝90°， ∴四边形DFCG是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （2）若∠B＝45°，DF＝3，DG＝5，求BC和AC的长. 解：（2）∵DF⊥BC，∴∠DFB＝90°. ∵∠B＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形， ∴BF＝DF＝3. ∵DG＝FC＝5，∴BC＝BF＋FC＝3＋5＝8. 10. （2025•北京）如图，在△ABC中，D，E分别为AB， AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG＝FC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 ∴CE＝ ＝ ＝ . ∵E为AC的中点，∴AC＝2CE＝2 . 由（1）可知，DE是△ABC的中位线，四边 形DFCG是矩形，∴DE＝ BC＝4，CG＝ DF＝3，∠G＝90°， ∴EG＝DG－DE＝5－4＝1， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 11. （2025•遂宁）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点 E，F在对角线BD上，BE＝EF＝FD，且AF⊥AB， CE⊥CD. （1）求证：△ABF≌△CDE； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE. ∵AF⊥AB，CE⊥CD，∴∠BAF＝∠DCE＝90°. ∵BE＝EF＝FD， ∴BE＋EF＝FD＋EF，即BF＝DE. 在△ABF和△CDE中， ∴△ABF≌△CDE（AAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （2）连接AE，CF，若∠ABD＝30°，请判断四边形AECF 的形状，并说明理由. 解：（2）四边形AECF是菱形.理由如下： 如图. 11. （2025•遂宁）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点 E，F在对角线BD上，BE＝EF＝FD，且AF⊥AB， CE⊥CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 解：（2）四边形AECF是菱形.理由如下： 如图. ∵∠ABD＝30°，AB∥CD， ∴∠CDB＝∠ABD＝30°. ∵BE＝EF，∠BAF＝90°， ∴AE是Rt△ABF的斜边BF上的中线， ∴AE＝ BF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 在Rt△ABF中，∠ABD＝30°，∴AF＝ BF， ∴AE＝AF＝ BF. 同理CE＝CF＝ DE. ∵BF＝DE，∴AE＝AF＝CE＝CF. 又∵∠EAF≠90°，∴四边形AECF是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 12. （2025•福建）如图，在矩形ABCD中，AB＜AD. （1）求作正方形EFGH，使得点E，G分别落在边AD，BC 上，点F，H落在BD上；（要求：尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹） 解：（1）如图，正方形EFGH即为所求. 解：（1）如图，正方形EFGH即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （2）若AB＝2，AD＝4，求（1）中所作正方形的边长. 解：（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°， ∴BD＝ ＝ ＝2 ， ∴OB＝OD＝ . 如图，连接BE. 由作图可知，BE＝ED. 设AE＝x，则BE＝ED＝4－x. 在Rt△BAE中，由勾股定理，得AE2＋AB2＝BE2， 解：（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°， ∴BD＝ ＝ ＝2 ， ∴OB＝OD＝ . 如图，连接BE. 由作图可知，BE＝ED. 设AE＝x，则BE＝ED＝4－x. 在Rt△BAE中，由勾股定理，得AE2＋AB2＝BE2， 12. （2025•福建）如图，在矩形ABCD中，AB＜AD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 即x2＋22＝（4－x）2，解得x＝ ，则ED＝ . 在Rt△DEO中，由勾股定理，得 EO＝ ＝ . ∵四边形EFGH是正方形，∴OH＝OE＝ ， ∴EH＝ OE＝ ， ∴正方形EFGH的边长为 . 即x2＋22＝（4－x）2，解得x＝ ，则ED＝ . 在Rt△DEO中，由勾股定理，得 EO＝ ＝ . ∵四边形EFGH是正方形，∴OH＝OE＝ ， ∴EH＝ OE＝ ， ∴正方形EFGH的边长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 13. （2025•安徽）已知点A′在正方形ABCD内，点E在边AD 上，BE是线段AA′的垂直平分线，连接A′E，A′B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （1）如图1，若BA′的延长线经过点D，AE＝1，求AB的长. 解：（1）∵BE是线段AA′的垂直平分线， ∴A′E＝AE＝1，BA′＝BA. 又∵BE＝BE， ∴△ABE≌△A′BE（SSS）， ∴∠BAE＝∠BA′E＝90°. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝45°， ∴△A′DE是等腰直角三角形， ∴A′D＝A′E＝1，∴DE＝ ， ∴AD＝DE＋AE＝ ＋1，∴AB＝AD＝ ＋1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （2）如图2，F是AA′的延长线与CD的交点，连接CA′. ①求证：∠CA′F＝45°； ②如图3，设AF，BE相交于点G，连接CG，DG，DA′，若 CG＝CB，判断△A′DG的形状，并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 解：（2）①证明：由题意，知BA＝BA′＝BC， ∴∠BAA′＝∠BA′A，∠BCA′＝∠BA′C， ∴∠AA′C＝∠AA′B＋∠CA′B ＝ （180°－∠ABA′）＋ （180°－∠CBA′） ＝180°－45°＝135°， ∴∠CA′F＝180°－∠AA′C＝45°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 ②△A′DG是等腰直角三角形.理由如下： 如图3，过点C作CN⊥BG交BG于点M，交AB于点N. ∵CN⊥BG，CG＝CB，∴M为BG的中点. ∵AA′⊥BE，∴CN∥AF，∴BN＝ AB. ∵∠ABE＝90°－∠CBG＝∠BCN， ∠BAE＝∠CBN＝90°，AB＝BC， ∴△ABE≌△BCN（ASA）， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 ∴AE＝BN＝ AB＝ AD， ∴E为AD的中点. 又∵AG＝GA′，∴EG∥A′D， ∴∠DA′G＝∠EGA＝90°. 同理可证△ADA′≌△BAG， ∴A′D＝AG＝A′G， ∴△A′DG是等腰直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $