21.2.3 三角形的中位线（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

11.(1)没有出发时，这两根橡皮筋互相平分 (2)存在.理由略 第2课时平行四边形的判定（二） 1.A 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3.证明：解法1：.AE∥DF,.∠A=∠D. AB=CD,AE=DF,.△ABE≌△DCF(SAS), ∴.BE=CF,∠ABE=∠DCF, ∴∠EBC=∠FCB,∴BE∥CF, .四边形EBFC是平行四边形. 解法2：如图，连接AF,ED,EF,EF交AD于点O. AE∥DF,AE=DF, ∴.四边形AEDF是平行四边形， ..EO=FO,AO=DO. .AB=CD,∴.AO-AB=DO-CD,即BO=CO, .四边形EBFC是平行四边形. 4.略5.D6.(5,3)或(-5,3)或(3，-3)7.3 8.四边形CDEF是平行四边形.理由略 9.当t的值为2或3.5时，以P,Q,E,D为顶点的四边形 平行四边形 21.2.3三角形的中位线 1.D2.B3.124.20 5.证明：如图，连接DF,EF. :D,E,F分别是三边的中点， EF∥AB,EF=号AB,AD=2AB,ADLEF,. ∴.四边形ADFE是平行四边形， .AF与DE互相平分， 6.略7.A8.B9.C10.2 11.解：(1)△OMN是等腰三角形.理由略 (2)如图，连接BD,取BD的中点H,连接HE,HF」 B E,F分别是AD,BC的中点， HF//CN.HF-CD,HE/BM,HE- 2AB. .'AB=CD,..HE=HF, ∴.∠HEF=∠HFE. .HE∥BM,HF∥CN, ∴.∠HEF=∠BME,∠HFE=∠CNE, ∴.∠BME=∠CNE 21.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时矩形的性质 1.D2.B3.(1)25(2)254.略5.C6.D7.4 8.略9.B 10.1)3(2)2 11.(1)8(2)135 12.解：(1)CN2=BN2+CD (2)证明：如图，延长NO交AD于点P,连接PM,MN. ,四边形ABCD是矩形， .OB=OD,AD∥BC, ∴.∠BNO=∠DPO,∠NBO=∠PDO ∴.△BON≌△DOP(AAS), ∴.ON=OP,BN=DP. .∠MON=90°，∴.PM=MN .∠ADC=∠BCD=90°， .PM2=DP2+DM2,MN2=CM2+CN2, ..DP:+DM=CM+CN2, ∴.BN2+DM2=CM2+CN2. 第2课时矩形的判定 1.C2.1003.略4.C 5.对角线相等的平行四边形是矩形 6.略7.A8.略9.A10.D11.矩形 12.解：(1)如图，以点B为圆心，BC的长为半径作孤，交 AD于点E,点E即为所求.连接BE,CE D ,四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, ∴.∠DEC=∠BCE. ,BE=BC,∴.∠BEC=∠BCE, ∴.∠DEC=∠BEC,即EC平分∠BED. (2)当AE=2时，四边形ABCD为矩形.理由如下： 由(1)，知BE=BC=√5. 若要使四边形ABCD为矩形，则∠A=90. 在Rt△ABE中， AB=1,∴AE=√BE2-AB2=√/5-I=2, ,.当AE=2时，四边形ABCD为矩形. 13.(1)略(2)5cm 21.3.2菱形 第1课时菱形的性质 1.D2.B3.574.(8,4)5.略6.A 答案5·21.2.3 三角 A知识分点练 夯基础、 知识点三角形的中位线定理 1.(2024·广安)如图，在△ABC中，D,E分别是 AC,BC的中点.若∠A=45°，∠CED=70°，则 ∠C的度数为 () A.45° B.50° C.60° D.65 2.(教材P65练习T3变式)如图，为了测量池塘边A, B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点 C,连接CA并延长至点D,连接CB并延长至 点E,使得A,B分别是CD,CE的中点.若 DE=16m,则A,B两地之间的距离是() B A.6 m B.8 m C.9 m D.10m 3.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O, M为边AB的中点，连接MO.若MO=6,则线 段BC的长为 4.如图，在△ABC中，D,E,F分别是边AB, BC,CA的中点.若△DEF的周长为10，则 △ABC的周长为 D B 42数学8年级下册RJ版 形的中位线 5.求证：三角形的一条中位线与另一边上的中线 互相平分， 已知：如图，在△ABC中，D,E,F分别是三边 的中点 求证：AF与DE互相平分. 6.(教材P64例6变式)如图，□ABCD的对角线 AC,BD交于点O,E,F,G,H分别是AD, BC,BO,DO的中点.求证：四边形EGFH是 平行四边形. B能力综合练 练思维、 7.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ∠ADC的平分线DP与边AB相交于点P,E 是PD的中点，连接EO.若AD=4,CD=6, 则EO的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.(2024·临沂)如图，E为□ABCD的对角线AC 上的一点，AC=5,CE=1,连接DE并延长至 点F,使得EF=DE,连接BF,则BF的长为 A号 B.3 D.4 9.如图，在△ABC中，AB=3,AC=5,AD平分 ∠BAC,AD⊥BF于点D,E为BC的中点，连 接DE,则DE的长为 E A.0.5 B.0.75 C.1 D.2 10.如图，△ABC的周长为20，点D,E在边BC 上，∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N, ∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,连接 MN.若BC=8,则MN的长为 C拓展探究练 提素养 11.(1)如图1，在四边形ADBC中，AB与CD相 交于点O,AB=CD,E,F分别是BC,AD的 中点，连接EF,分别交DC,AB于点M,N, 判断△OMN的形状，并说明理由； (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=CD,E, F分别是AD,BC的中点，连接FE并延长， 分别与BA,CD的延长线交于点M,N,求证： ∠BME=∠CNE. 图1 图2 温馨提示：学习至此，建议使用周周清小卷5(21.2) 第二十一章四边形43