21.2.2 平行四边形的判定(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

四边形 第二十一章 21.2.2平行四边形的判定（第一课时) 知识梳理@形成联系 【知识点】平行四边形的判定 ◎两组对边分别 的四边形叫作平行四边形.（定义） ©两组对边分别 的四边形是平行四边形 ©两组对角分别 的四边形是平行四边形 ©对角线 的四边形是平行四边形 1.如图21.2-7，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行 四边形的是（) A.AB=DC,AD=BC B.AB∥DC,AD∥BC C.∠A=∠B,∠C=∠D D.∠A=∠C,∠B=∠D 图21.2-7 2.四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D,则下列结论不一定正确的是() A.∠A=∠B B.AD∥BC C.AB=CD D.对角线互相平分 3.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行 四边形.①至③是其作图过程.在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的 条件是() ② ③ 图21.2-8 A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 例题点拨Q素养导向 【例1】如图21.2-9，已知口ABCD的对角线AC,BD相交于点 O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=3,BD=5,则四边形OCED的周长为 ( A.4 B.6 C.8 D.16 图21.2-9 【点拨】根据平行四边形对角线互相平分得出OC,OD的长，再证明四边形OCED是平 行四边形，即可利用平行四边形对边相等求解. 数学 八年级下册（人教版） 【例2】如图21.2-10，线段AC与BD相交于点O,分别过点B,D作AC的垂线，垂足 分别为E,F,且BE=DF,AF=CE,依次连接点A,B,C,D.求证：四边形ABCD为平行四 边形 【点拨】由已知易证△BEO兰△DF0(AAS),得出EO=FO,BO=DO,又由AF=CE,即 可推出结论 图21.2-10 夯实四基达标闯关 1.根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是() 409 409 35 40° 40°C A B C D 2.如图，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AB∥CD,则下列条件中不能 判定四边形ABCD是平行四边形的是() A.∠D=∠5 B.∠3=∠4 C.∠1=∠2 D.∠B=∠D 3.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别是(-1,2)，(2,1)，(3,3)， 点D是平面内一点，若以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不 可能是() A.(0,4) B.(1,3) C.(6,2) D.(-2,0) AQ3 45 B C 第2题图 第3题图 第4题图 4.如图，已知△ABC,分别以点C,A为圆心，AB,BC的长为半径作弧，两弧交于点 D,连接AD,CD,则四边形ABCD是平行四边形的依据是 48 四边形 第二十一章 5.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD=12, 点E在线段BO上从点B出发，以每秒1个单位长度的速度运 动，点F在线段OD上从点O出发，以每秒2个单位长度的速 R 度运动.若点E,F同时出发，设运动时间为t,当t= 第5题图 时，四边形AECF是平行四边形， 6.如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O,BO=DO.求 证：四边形ABCD是平行四边形. 第6题图 7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E,F分别是BC,AD上的点，且AE∥CF (1)求证：四边形AECF是平行四边形. (2)若∠BAE=∠DCF,求证：四边形ABCD是平行四边形. 第7题图 8.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,且AO=CO,点E在BD上，满足 ∠EAO=∠DCO.求证：四边形AECD是平行四边形. 第8题图 49 口数学 八年级下册（人教版） 能力提升睡综合拓展 9.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E,F分别在CD和BC的延长线上， AE∥BD,EF⊥BC,CF=V5 (1)求证：四边形ABDE是平行四边形 (2)求AB的长. C 第9题图 中考链接©真题演练 -卡多多 10.(2024·河北)下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程， 已知：如图，△ABC中，AB=AC,AE平分△ABC的外角∠CAN,点M是AC的中 点，连接BM并延长交AE于点D,连接CD N/ 求证：四边形ABCD是平行四边形， 证明：AB=AC,∴.∠ABC=∠3 .∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2， ① 又.∠4=∠5，MA=MC, 第10题图 .∴△MAD≌△MCB(② .MD=MB.∴.四边形ABCD是平行四边形 若以上解答过程正确，①，②应分别为() A.∠1=∠3，AAS B.∠1=∠3，ASA C.∠2=∠3，AAS D.∠2=∠3，ASA 雨参 考答案 8.2 21.2.2平行四边形的判定（第二课时） 9.证明：四边形ABCD是平行四边形，BC∥ 【知识点】平行相等 AD,BC=AD=5,.∠D=∠FCE.E是CD的中点 【例】(1)证明：.△ABC是等边三角形， ∠D=∠FCE, ∠ABG=60°.∠EFB=60°，∴.∠ABC=∠EFB DE=CE,在△ADE和△FCE中， DE=CE, .EF∥DC.EF=DC,.四边形EFCD是平行四 ∠AED=∠FEC, 边形 △ADE≌△FCE(ASA),.∴FC=AD=5,'BF=BC+FC=5+ (2)解：连接BE,如 5=10. 图所示.BF=EF,∠EFB= 21.2.2平行四边形的判定（第一课时） 【知识点】平行相等相等互相平分 60°，.△EFB是等边三角 1.C2.A3.C 形，EB=EF,∠FBE=60° .DC=EF,EB=DC·.△ABC D 【例1】c 是等边三角形，∴.∠ACB= 例题答图 【例2】证明：AC⊥BE,AC⊥DF, ∠BEO=∠DFO=90°.在△BE0与△DFO中， 60°，AB=AC,∴.∠ABE=∠ACD.在△MEB和△MDC EB=DC. ∠EOB=∠FOD. ∠BEO=∠DFO,.∴.△BEO≌△DFO(AAS) 中， ∠ABE=∠ACD,∴.△AEB≌△ADC(SAS), AB=AC. BE=DF, .AE=AD=6. .E0=FO,BO=D0.又.AF=CE,.∴AF-FO=CE- E0,,AO=C0.又：BO=D0,四边形ABCD是 1.B2.C3.C4.1或95.BE=DF 6.证明：四边形ABCD是平行四边形，AB∥ 平行四边形 CD,AB=CD.CD=DE,AB=DE,.四边形ABDE是 1.C2.C3.B4.两组对边分别相等的四边形 平行四边形 是平行四边形5.2 7.①② 6.证明：AB∥CD,.∠ABO=∠CDO,在△ABO 8.(1)证明：选择①或②，证明如下：选择①， I∠ABO=∠CD0, ∠B=∠AED,.BC∥DE.AB∥CD,.四边形BCDE 与△CD0中，B0=D0, .△ABO≌△CDO 为平行四边形.选择②，AE=BE,AE=CD,BE=CD. ∠AOB=∠COD. AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形. (ASA),.OA=OC,四边形ABCD是平行四边形. (2)解：由(1)可知，四边形BCDE为平行四 7.证明：(1)AD∥BC,.AF∥EC.又AE∥ CF,.四边形AECF是平行四边形 边形，DE=BC=10.AD⊥AB,.∠A=90°，·AE= (2)由(1)知，四边形AECF是平行四边形，则 VDE-AD-V10-8=6,即线段AE的长为6. ∠EAF=∠FCE,∠AEC=∠AFC.:∠BAE=∠DCF, 21.2.3三角形的中位线 ∠AEC=∠B+∠BAE,∠AFC=∠D+∠DCF,.∠BAD= 【知识点】中点平行于一半1.A2.B ∠DCB,∠B=∠D,.四边形ABCD是平行四边形 3.证明：选择方法一.·在△ABC中，E是 ∠EAO=∠DCO, 边AC的中点.AE=CE.在△AED和△CEF中 8.证明：在△AOE和△COD中 ∠DOC=∠EOA, AE=EC, AO-CO. ∠AED=∠CEF,∴.△AED≌△CEF(SAS),∴.CF= .△AOE≌△C0D(ASA),.0D=0E.A0=C0,.四 DE-EF 边形AECD是平行四边形. AD,∠DAE=∠FCE,∴.CF∥AB.点D是边AB 9.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 的中点，∴AD=DB,∴.CF=DB,.四边形DBCF为 AB∥CD.即AB∥DE.·.AE∥BD..·.四边形ABDE 是平行四边形. 平行四边形，DF=BC,DF∥BCDB=号DF (2)解：EF LBC,∴.∠EFC=90°.AB∥EC,∴. ∠ECF=∠ABC=60°，∠CEF=30°.CF=V5,.CE= DE-BC.DE//BC. 2CF-2V5.·.四边形ABCD和四边形ABDE都是平行 选择方法二.FG∥AB,AG∥BF,.四边形 四边形，AB=CD=DE,.CE=2AB,AB=V5 ABFG为平行四边形，AB=GFD,E分别是边 10.D AB,AC的中点，DB=号AB,EG=号AG=AE