21.2.2 第1课时平行四边形的判定(一)（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

21.2.2平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定（一） A知识分点练 夯基础、 5.王明用两副同样的三角尺拼出了如图所示的 内部有留白的四边形（直角三角尺互不重叠）. 知识点1两组对边分别相等的四边形是平行四 求证：四边形ABCD和四边形EHGF都是平 边形 行四边形. 1.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC的长 为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB的长 为半径作弧，两弧交于点D,连接AD,CD.若 ∠B=65°，则∠ADC的度数为 D 2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠1= ∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形 知识点3对角线互相平分的四边形是平行四 A D 边形 6【新考法·开放题】(2024·济宁)如图，四边形 ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA= OC,请补充一个条件： ,使四边形 ABCD是平行四边形 7.(教材P60例4变式)如图，AC,BD相交于点O, AB∥CD,AD∥BC,E,F分别是OB,OD的 中点.求证：四边形AFCE是平行四边形 知识点2两组对角分别相等的四边形是平行四 边形 3.下列∠A：∠B：∠C:∠D的值中，能判定四 边形ABCD是平行四边形的是 () A.1:2:3:4 B.1:4:2:3 C.1;2:2:1 D.3:2:3:2 4.一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下， 那么这个四边形是平行四边形的是() A.88°，108°，88° B.88°，104°，108° C.88°，92°，92° D.88°，92°，88° 38数学8年级下册RJ版 B能力综合练 练思维 C拓展探究练 提素养 8.根据所标数据，下列图形不一定是平行四边形11.如图，四边形ABCD为平行四边形，M,N两 的是 ( ) 点分别从点D,B出发，分别沿DA,BC向 点A,C运动，且速度相同；E,F两点分别从 30% 点A,C出发，分别沿AB,CD向点B,D运 动，且速度相同.点M,N之间和点E,F之间 B 分别用橡皮筋连接 20 60y (1)没有出发时，这两根橡皮筋有何关系？ (2)同时出发后，这两根橡皮筋还存在(1)中的 6609 关系吗？为什么？ C D 9.(2025·安徽)在如图所示的□ABCD中，E,G分 别为边AD,BC的中点，点F,H分别在边 AB,CD上移动（不与端点重合），且满足AF= CH,则下列为定值的是 D H A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的度数 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 10.如图，在□ABCD中，分别以AD,BC为边向 内作等边三角形ADE和等边三角形BCF,连 接BE,DF,求证：DF∥BE 第二十一章四边形3910.解：(1)13 (2)△AOB是直角三角形.理由如下： ,A02=(1-0)2+(2-0)2=5, B02=(4-0)2+(-2-0)2=20, AB2=(4-1)2+(-2-2)2=25, ∴.AO2+BO2=AB2, .△AOB是直角三角形. (3)15 数学活动利用勾股定理绘制图案 1.D2.A3.C4.C5.a-b 章末复习 ①a2+b2=c2②c2-b2③c2-a2④a2+b2=c2 ⑤正整数 1B2.453,454.w5g 5.4/136.C7.158.2.4 9.(1)1+13(2)7.5m 10.解：(1)能.证明：如图，连接BD. D :∠DAC+∠ADE=90°，∠ADE=∠BAC, ∴∠DAC+∠BAC=90°. :Swam=8am十Sam=号2+号a6-a) 1 SaaAm=Sac+Saw=26+Z6, 1 ∴2c+2a6-a)=号ab+6a+6=d 1 1 (2)①C(0,3),D(4,0) @(日0）90.(-40.(-1,0) 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 1.B2.(1)133°(2)100°(3)52° 3.130°4.270°5.36°6.(1)100(2)65 7.四边形的不稳定性8.C9.C10.3° 11.(1)69°(2)略 12.1D40(②∠P=∠A+之∠D-90理由路 21.1.2多边形及其内角和 1.C2.D3.84.C5.B6.97.180° 8.1159.(1)八边形(2)135° 10.A11.A12.C13.7214.72m15.126° 16.(1)略(2)1440°17.5或6或7 探究与发现用多边形镶嵌平面 1.B2.c3.B4.D5.126.24 7.(3,3,6,6)(答案不唯一) 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形的性质 1.(1)18(2)11(3)5512555 (4)70110(5)10872 2.A3.(5,3)4.55.C6.C7.A 8证明：解法1：利用平行四边形对角线的性质. 如图，连接BD交AC于点O. ,四边形ABCD与四边形EBFD都是平行四边形， ..AO=CO,EO=FO, ∴.AO-EO=CO-FO,即AE=CF. 解法2：利用平行四边形的边、角性质十全等三角形 ,四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD,BE∥DF, .∠BAE=∠DCF,∠BEF=∠DFE, ∴∠AEB=∠CFD. ∠AEB=∠CFD, 在△ABE和△CDF中，∠BAE=∠DCF, AB=CD, ∴.△ABE≌△CDF(AAS),.AE=CF 9.B10.C11.2012.80cm 变式微专题2平行四边形中“平行线十 角平分线”基本图形的运用 1.A2.20cm或22cm 第2课时平行四边形性质的应用 1.D2.123.(1)略(2)55°4.459 5.C6.37.58.8 9.xy是定值，定值为2 10.解：(1)如图所示（答案不唯一）. DA C B B (2)如图，分别连接AC,BD相交于点O,过，点O,P作直线 分别交AD,BC于，点E,F,EF将□ABCD分成了面积相 等的两部分，兄弟俩一人分四边形ABFE,另一人分四边形 CDEF即可. B 21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定（一） 1.652.略3.D4.D5.略 6.OB=OD(答案不唯一)7.略8.B9.C10.略 答案4· 11.(1)没有出发时，这两根橡皮筋互相平分 (2)存在.理由略 第2课时平行四边形的判定（二） 1.A 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3.证明：解法1：.AE∥DF,.∠A=∠D. AB=CD,AE=DF,.△ABE≌△DCF(SAS), ∴.BE=CF,∠ABE=∠DCF, ∴∠EBC=∠FCB,∴BE∥CF, .四边形EBFC是平行四边形. 解法2：如图，连接AF,ED,EF,EF交AD于点O. AE∥DF,AE=DF, ∴.四边形AEDF是平行四边形， ..EO=FO,AO=DO. .AB=CD,∴.AO-AB=DO-CD,即BO=CO, .四边形EBFC是平行四边形. 4.略5.D6.(5,3)或(-5,3)或(3，-3)7.3 8.四边形CDEF是平行四边形.理由略 9.当t的值为2或3.5时，以P,Q,E,D为顶点的四边形 平行四边形 21.2.3三角形的中位线 1.D2.B3.124.20 5.证明：如图，连接DF,EF. :D,E,F分别是三边的中点， EF∥AB,EF=号AB,AD=2AB,ADLEF,. ∴.四边形ADFE是平行四边形， .AF与DE互相平分， 6.略7.A8.B9.C10.2 11.解：(1)△OMN是等腰三角形.理由略 (2)如图，连接BD,取BD的中点H,连接HE,HF」 B E,F分别是AD,BC的中点， HF//CN.HF-CD,HE/BM,HE- 2AB. .'AB=CD,..HE=HF, ∴.∠HEF=∠HFE. .HE∥BM,HF∥CN, ∴.∠HEF=∠BME,∠HFE=∠CNE, ∴.∠BME=∠CNE 21.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时矩形的性质 1.D2.B3.(1)25(2)254.略5.C6.D7.4 8.略9.B 10.1)3(2)2 11.(1)8(2)135 12.解：(1)CN2=BN2+CD (2)证明：如图，延长NO交AD于点P,连接PM,MN. ,四边形ABCD是矩形， .OB=OD,AD∥BC, ∴.∠BNO=∠DPO,∠NBO=∠PDO ∴.△BON≌△DOP(AAS), ∴.ON=OP,BN=DP. .∠MON=90°，∴.PM=MN .∠ADC=∠BCD=90°， .PM2=DP2+DM2,MN2=CM2+CN2, ..DP:+DM=CM+CN2, ∴.BN2+DM2=CM2+CN2. 第2课时矩形的判定 1.C2.1003.略4.C 5.对角线相等的平行四边形是矩形 6.略7.A8.略9.A10.D11.矩形 12.解：(1)如图，以点B为圆心，BC的长为半径作孤，交 AD于点E,点E即为所求.连接BE,CE D ,四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, ∴.∠DEC=∠BCE. ,BE=BC,∴.∠BEC=∠BCE, ∴.∠DEC=∠BEC,即EC平分∠BED. (2)当AE=2时，四边形ABCD为矩形.理由如下： 由(1)，知BE=BC=√5. 若要使四边形ABCD为矩形，则∠A=90. 在Rt△ABE中， AB=1,∴AE=√BE2-AB2=√/5-I=2, ,.当AE=2时，四边形ABCD为矩形. 13.(1)略(2)5cm 21.3.2菱形 第1课时菱形的性质 1.D2.B3.574.(8,4)5.略6.A 答案5·