20.2 第1课时勾股定理的逆定理（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 A知识分点练 夯基础 (2)a=5,b=7,c=8; 知识点1勾股定理的逆定理 1.以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角 三角形的一组是 () 3 5 A.6,8,11 B23,2 (3)a=√7，b=√3，c=2. C.4,5,6 D.2,2,2√2 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边长分别 为a,b,c,且满足b2一a2=c2,则下列判断正 确的是 () A.∠A与∠C互余 7.已知a,b,c满足|a-√81十√b-5十 B.∠B与∠C互余 (c-√18)=0. C.∠A与∠B互余 (1)求a,b,c的值. D.△ABC是等腰三角形 (2)以长度为a,b,c的三条线段为边能否构成 3.已知一个三角形的三边长分别为√2cm, 直角三角形？请说明理由 √6cm,2cm,则这个三角形的面积为 cm. 4.若一个三角形的三边长之比为3：4：5，则此 三角形为 三角形 5.如图，三个正方形的面积分别为S1=3,S2=2, S3=1,则分别以它们的一边为边围成的三角 知识点2勾股数 形中，∠1+∠2= 8.下列四组数中，是勾股数的是 A.2.5,6,6.5 B.6,7,8 C.1,2,5 D.8,15,17 9.【新情境·数学文化】(2025·扬州)清代数学家 6.根据下列条件，判断由线段a,b,c组成的三角 罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算 形是不是直角三角形： 勾股数的“罗士琳法则”.法则的提出，不仅简 (1)a=20,b=21,c=29; 化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数 学在数论领域的贡献.由此法则写出了下列几 组勾股数：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25； ④9,40,41；….根据上述规律，第⑤组勾股数为 22数学8年级下册RJ版 B能力综合练 练思维、 13.如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB 于点D,交AC于点E,且AE2-CE2=BC2. 10.(2025·合肥包河区期中)如图，在网格（每个小方 (1)求证：∠C=90°； 格均是边长为1的正方形)中，以AB为一边 (2)若DE=6,BD=8,求CE的长. 作直角三角形ABC,要求顶点C在格点上，则 图中不符合条件的点是 A.C B.C2 C.Ca D.C 11.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长 都是1个单位长度，点A,B,C,D,E均在小 正方形的顶点上，线段AB,CD交于点F.若 ∠CFB=a,则∠ABE= ( C拓展探究练 提素养 14.已知△ABC的三边长分别是a,b,c,且满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,试判断 A.180°-a B.180°-2a △ABC是不是直角三角形，并说明理由. C.90°+a D.90°+2a 12.如图，已知C是线段BD上的一点，∠B= ∠D=90°，AB=3,BC=2,CD=6,DE=4, AE=√65. (1)求AC,CE的长； (2)求证：∠ACE=90° 第二十章勾殷定理23第3课时勾股定理的应用（二） 1.B【变式】D2W5 3.解：如图，△ABC即为所求（答案不唯一）. 4.c5.46.63【变式】(2,12)7.5 8.D9.<10.211.6 12.解：(1)△BED是等腰三角形.理由如下： 由折叠的性质，知∠CBD=∠C'BD ,四边形ABCD是长方形， ∴.AD∥BC,.∠CBD=∠ADB, .∠C'BD=∠ADB, 'BE=ED,即△BED是等腰三角形 (2)15(3)90 13.证明：，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∴.BC=AC,DC=EC,∠B=∠BAC=45°. :∠ACB=∠ECD, ∴.∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE, ∴∠BCD=∠ACE. .BC=AC,DC=EC, .△BCD≌△ACE(SAS), ∴∠B=∠CAE=45°，BD=AE, ∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°. 在Rt△AED中，由勾股定理，得AD2十AE2=DE2, ∴.AD2+DB2=DE2. 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 1.D2.A3.24.直角5.90 6.解：(1)202+212=400+441=841， 292=841,.202十212=292，故由线段a,b,c组成的三角 形是直角三角形. (2),52+72=25+49=74,82=64, ∴.52+72≠82，故由线段a,b,c组成的三角形不是直角三 角形. (3).(3)2+22=3+4=7,(/7)2=7, ∴.(3)2十22=（√7）2，故由线段a,b,c组成的三角形是直 角三角形. 7.解：(1)a=22,b=5,c=32 (2)以长度为α，b,c的三条线段为边不能构成直角三角形. 理由如下： a2=8,b2=25,c2=18,a2+c2=8+18=26≠25， ∴.a2十c2≠b2, 根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形 8.D9.11,60,6110.D11.C ·答 12.解：(1)AC=√13，CE=213 (2)证明：，AC=/13,CE=2/13,AE=√/65， ∴.AE2=AC2+CE2,∴.∠ACE=90°. 13.解：(1)证明：如图，连接BE. A E C D是边AB的中点，DE⊥AB, .DE垂直平分AB, ..AE=BE. 又AE2-CE2=BC2, .BE2一CE2=BC2,即BE2=CE2+BC2, ∴.△BCE是直角三角形，且∠C=90° (2)2.8 14.解：△ABC是直角三角形.理由如下： ,a2+b2+c2+50=6a+8b+10c, .(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+(c2-10c+25)=0, 即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0, .a=3,b=4,c=5. .a2+b2=32+42=25=52=c2, .△ABC是直角三角形. 第2课时勾股定理的逆定理的应用 1.不垂直 2.解：BD⊥DE.理由如下： 连接BD(图略).在△BDC中，BD=48cm,BC=60cm, CD=60-24=36(cm), :.BC2=CD:+BD, ∴△BDC是直角三角形，即BD⊥DC, .BD⊥DE 3.c4.3-1 5.解：△ABC是直角三角形.理由如下： CD⊥AB, ∴.∠ADC=∠BDC=90°， ∴.AD=√/AC-CD=16,BC=√CD2+BD=15, ..AB=AD+BD=25, ∴.AC2+BC2=202+152=625=252=AB2, ∴.△ABC是直角三角形 、13 6.(1)5(2)2 7.C8.45 9.解：(1)CH是从村庄C到河边最近的路.证明如下： 在△CHB中， .CH2+BH2=2.42+1.82=9,BC2=32=9, .'CH2+BH2=BC2, ∴.∠CHB=90°，即CH⊥AB, .CH是从村庄C到河边最近的路。 (2)2.5千米 3·