20.2 第2课时勾股定理的逆定理的应用（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

第2课时 勾股定 A知识分点练 夯基础、 知识点1勾股定理的逆定理的应用 1.一根电线杆高8m.为了安全起见，在电线杆顶 部到与电线杆底部水平距离6m处加装一条 拉线.拉线工人发现所用线的长度为10.2m(不 计捆缚部分)，则电线杆与地面 .(填 “垂直”或“不垂直”) 2【新情境·生活情景】某种型号拉杆箱的实物 图与示意图如图所示，根据商品介绍，获得了 如下信息：滑竿DE、箱长BC、拉杆AB的长度 都相等，DE=BC=AB=60cm,点B,F在线 段AC上，点C在DE上，支杆DF=30cm.当 EC=24cm时，B,D相距48cm,试判断BD 与DE的位置关系，并说明理由. 知识点2勾股定理及其逆定理的综合应用 3.如图，在△ABC中，若AB=10,BC=6,AC= 8,则AC边上的中线BD的长为 () A.5 B.4 C.2/13D.2√/10 28数学8年级下册RJ版 理的逆定理的应用 4.(2025·广西)如图，点A,D在BC同侧，AB= BC=CA=2,BD=CD=√2，则AD= B 5.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,AC= 20,CD=12,BD=9.请判断△ABC的形状，并 说明理由， 6.如图，在△ABC中，AB=5√2，AC=5,D为 △ABC内的一点，且∠BDC=90°，CD=3, BD=4.求： (1)BC的长； (2)图中阴影部分的面积. D B能力综合练 练思维 7.如图，在△ABC中，AC=6,BC=8,AB=10, AD为△ABC的一条角平分线，则CD的长为 C.3 10 A.2 D 第7题图 第8题图 8.由边长为1的小正方形组成的网格如图所示， 点A,B,D都在网格的格点上，则∠DAB十 ∠DBA= 9如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄C, 河边原有两个取水点A,B,由于某种不可抗 力，由村庄C到取水点A的路现已不通，该村 为方便村民取水决定在河边新建一个取水 点H(取水点A,H,B在一条直线上)，并新修 一条路CH,测得AB=AC,BC=3千米， CH=2.4千米，HB=1.8千米 (I)CH是从村庄C到河边最近的路吗？请通 过计算加以证明 (2)求村庄C到取水点A的距离 H B C拓展探究练 提素养 10.(一题多问)阅读下面一段文字：在平面直角坐 标系中，已知M,N两点的坐标分别是(x1, y1),(x2y2),则M,N两点之间的距离可以用 公式MN=√(x1-x2)+(y1-y2)计算.解 答下列问题： (1)若点P(2,4),Q(-3,-8),求P,Q两点 之间的距离； (2)若点A(1,2),B(4,一2)，O是坐标原点， 判断△AOB的形状，并说明理由； (3)若点A(5,5),B(一4,7)，点P在x轴上， 求PA十PB的最小值. 温馨提示：学习至此，建议使用周周清小卷2(20.1~ 20.2) 第二十章勾股定理296.解：(1).202+212=400+441=841， 292=841,∴.202+212=292，故由线段a,b,c组成的三角 形是直角三角形， (2)52+72=25+49=74,82=64, 52+7≠82，故由线段a,b,c组成的三角形不是直角三 角形. (3).(3)2十22=3十4=7，(7)2=7， ∴(3)2十22=(/7)2，故由线段a,b,c组成的三角形是直 角三角形 7.解：(1)a=22,b=5,c=32 (2)以长度为a,b,c的三条线段为边不能构成直角三角形. 理由如下： .a2=8,b2=25,c2=18,a2+c2=8十18=26≠25， ∴.a2十c2≠b2, 根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形， 8.D9.11,60,6110.D11.C 12.解：(1)AC=√13，CE=2√/13 (2)证明：，AC=√/13，CE=213,AE=√65， AE2=AC2+CE2,∴.∠ACE=90. 13.解：(1)证明：如图，连接BE. D是边AB的中点，DE⊥AB, DE垂直平分AB, ..AE=BE 又AE2-CE2=BC, ∴.BE2-CE2=BC2,即BE2=CE+BC2, ∴.△BCE是直角三角形，且∠C=90°. (2)2.8 14.解：△ABC是直角三角形.理由如下： ,a2十b2+c2+50=6a+8b+10c, ∴.(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+(c2-10c+25)=0, 即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0, .a=3,b=4,c=5. .a2十b2=32十42=25=52=c2, ∴.△ABC是直角三角形 第2课时勾股定理的逆定理的应用 1.不垂直 ·答案 2解：BD⊥DE.理由如下： 连接BD(图略).在△BDC中，BD=48cm,BC=60cm, CD=60-24=36(cm), ..BC2=CD2+BD2 △BDC是直角三角形，即BD⊥DC, BD⊥DE. 3.C4.w3-1 5.解：△ABC是直角三角形.理由如下： .CD⊥AB, .∠ADC=∠BDC=90°， ∴.AD=√/AC-CD2=16,BC=√/CD2+BD2=15, ..AB=AD+BD=25, ∴.AC2+BC2=202+152=625=252=AB2, ∴.△ABC是直角三角形. 、13 6.(1)5(2)2 7.C8.45 9.解：(1)CH是从村庄C到河边最近的路.证明如下： 在△CHB中， .CH2+BH2=2.42+1.82=9,BC2=32=9, ..CH2+BH2=BC2, ∴.∠CHB=90°，即CH⊥AB, CH是从村庄C到河边最近的路， (2)2.5千米 10.解：(1)13 (2)△AOB是直角三角形.理由如下： ,A02=(1-0)2+(2-0)2=5, B02=(4-0)2+(-2-0)2=20, AB2=(4-1)2+(-2-2)2=25, .A02+B02=AB2, ,.△AOB是直角三角形」 (3)15 重点题型专题4利用勾股定理解决 最短路径问题 1.C2.5/33.10km 4.B【变式1】10【变式2】13 5.526.257.(20+2√/37)m 8.解：(1)√4+(8-x)7+√1+x(2)√/73 (3)如图，P为线段BD上的一个动，点，分别过点B,D作 。