20.1 第3课时勾股定理的应用(二)（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第3课时 勾股 A知识分点练 夯基础 知识点1利用勾股定理在数轴上表示数 1利用勾股定理可以作出长为无理数的线段.如 图，在数轴上找到点A,使OA=2,过点A作射 线l⊥OA,在l上取点B,使AB=1,以原点O 为圆心，OB的长为半径作弧，弧与数轴的交点 为C,那么点C表示的数是 () A.3 B.5 C.3 D.5 B - B 第1题图 变式题图 [变式](2025·合肥三十八中期中)如图，在 Rt△OBC中，OC=1,OB=2,BA=BC,则数 轴上点A所表示的数是 ( A.-√5-2 B.-√5 C.√5-2 D.-√5+2 知识点2勾股定理与网格 2.如图，已知网格中每个小 E D 正方形的边长均为1，以 点A为圆心，AB的长为 半径画弧，交网格线于 点D,则ED的长为 3.如图，已知正方形网格中的每个小正方形的边 长都是1，小正方形的顶点叫作格点.在网格中 以格点为顶点画三边长分别为3,2√2，√5的三 角形. 20数学8年级下册RJ版 定理的应用（二） 知识点3勾股定理与图形的计算 4.(2025·安徽百校模拟)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=8,BC=6,D为AC上的一点.若 BD是∠ABC的平分线，则AD的长是() A A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=12,BC= 5,在AC上截取CD=CB,在AB上截取AP= AD,则BP= 6.如图，在等腰三角形ABC中，∠A=120°，若腰 AB=6,则△ABC的底边BC的长为 [变式]如图，在平面直角坐标系中，B,C两 点的坐标分别为（一3,0）和(7,0)，AB=AC= 13,则点A的坐标为 VA 7.如图，有一条直线经过正方形ABCD的顶点 B,点A,C到该直线的距离AM=1,CN=2, 则正方形ABCD的边长为 ?易错点在利用勾股定理解题时，因考虑问题 不全面而造成漏解 8.在△ABC中，AB=17,AC=10,BC边上的高 AH=8,则BC的长是 () A.21 B.15 C.6 D.21或9 B能力综合练 练思维 9.为了比较√10与√5+1的大小，可以构造如图 所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3, 点D在BC上，且BD=AC=1,通过计算可得 √10 √5十1.（填“>”“<”或“=”） B 10【新情境·传统文化】在如图所示的部分象棋 棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图 中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日” 的规则，走两步后的落点与出发点间的最短 距离为 11.【新情境·数学文化】（教材P31习题T13变式）如 图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以三角形 的各边长为直径作半圆，图中阴影部分在数学 史上被称为“希波克拉底月牙”.若BC·AC 12,则图中阴影部分的面积为 12.如图，在长方形ABCD中，AB=12,BC=24, 将该长方形沿对角线BD折叠，点C的对应 点为C',BC交AD于点E (1)判断△BED的形状，并说明理由； (2)求BE的长； (3)求图中阴影部分的面积. E C拓展探究练 提素养 13.(教材P32习题T14变式)如图，△ACB和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°， D为边AB上的一点.求证：AD2十DB2=DE2. 第二十章勾股定理21第3课时勾股定理的应用（二） 1.B【变式】D2W5 3.解：如图，△ABC即为所求（答案不唯一）. 4.c5.46.63【变式】(2,12)7.5 8.D9.<10.211.6 12.解：(1)△BED是等腰三角形.理由如下： 由折叠的性质，知∠CBD=∠C'BD ,四边形ABCD是长方形， ∴.AD∥BC,.∠CBD=∠ADB, .∠C'BD=∠ADB, 'BE=ED,即△BED是等腰三角形 (2)15(3)90 13.证明：，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∴.BC=AC,DC=EC,∠B=∠BAC=45°. :∠ACB=∠ECD, ∴.∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE, ∴∠BCD=∠ACE. .BC=AC,DC=EC, .△BCD≌△ACE(SAS), ∴∠B=∠CAE=45°，BD=AE, ∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°. 在Rt△AED中，由勾股定理，得AD2十AE2=DE2, ∴.AD2+DB2=DE2. 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 1.D2.A3.24.直角5.90 6.解：(1)202+212=400+441=841， 292=841,.202十212=292，故由线段a,b,c组成的三角 形是直角三角形. (2),52+72=25+49=74,82=64, ∴.52+72≠82，故由线段a,b,c组成的三角形不是直角三 角形. (3).(3)2+22=3+4=7,(/7)2=7, ∴.(3)2十22=（√7）2，故由线段a,b,c组成的三角形是直 角三角形. 7.解：(1)a=22,b=5,c=32 (2)以长度为α，b,c的三条线段为边不能构成直角三角形. 理由如下： a2=8,b2=25,c2=18,a2+c2=8+18=26≠25， ∴.a2十c2≠b2, 根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形 8.D9.11,60,6110.D11.C ·答 12.解：(1)AC=√13，CE=213 (2)证明：，AC=/13,CE=2/13,AE=√/65， ∴.AE2=AC2+CE2,∴.∠ACE=90°. 13.解：(1)证明：如图，连接BE. A E C D是边AB的中点，DE⊥AB, .DE垂直平分AB, ..AE=BE. 又AE2-CE2=BC2, .BE2一CE2=BC2,即BE2=CE2+BC2, ∴.△BCE是直角三角形，且∠C=90° (2)2.8 14.解：△ABC是直角三角形.理由如下： ,a2+b2+c2+50=6a+8b+10c, .(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+(c2-10c+25)=0, 即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0, .a=3,b=4,c=5. .a2+b2=32+42=25=52=c2, .△ABC是直角三角形. 第2课时勾股定理的逆定理的应用 1.不垂直 2.解：BD⊥DE.理由如下： 连接BD(图略).在△BDC中，BD=48cm,BC=60cm, CD=60-24=36(cm), :.BC2=CD:+BD, ∴△BDC是直角三角形，即BD⊥DC, .BD⊥DE 3.c4.3-1 5.解：△ABC是直角三角形.理由如下： CD⊥AB, ∴.∠ADC=∠BDC=90°， ∴.AD=√/AC-CD=16,BC=√CD2+BD=15, ..AB=AD+BD=25, ∴.AC2+BC2=202+152=625=252=AB2, ∴.△ABC是直角三角形 、13 6.(1)5(2)2 7.C8.45 9.解：(1)CH是从村庄C到河边最近的路.证明如下： 在△CHB中， .CH2+BH2=2.42+1.82=9,BC2=32=9, .'CH2+BH2=BC2, ∴.∠CHB=90°，即CH⊥AB, .CH是从村庄C到河边最近的路。 (2)2.5千米 3·